(完整word版)圆柱、圆锥、圆台、球地结构特征

教学过程: 复习预习：

2、预习引入：

(1 )让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征.

(2 )让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式.

二、知识讲解：

考点1

旋转体：几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成.

定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

相关概念：

轴：旋转轴叫做圆柱的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的

边都叫做圆柱侧面的母线

考点2 圆柱

图形及表示

图中圆柱表示为:

圆柱0'0

定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体 相关概念：

轴：旋转轴叫做圆锥的轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线

考点3 圆锥 图形及表示

图中圆锥表示为:

圆锥SO

考点4

圆台

定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台

旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形经旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台

相关概念：

轴：旋转轴叫做圆台的轴

底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面

叫圆台底面

侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫圆台的侧面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆台的母线

图形及表示

图中圆台表示为：圆台O O

底面

三、例题精析：

【例题1】

【题干】下列叙述中正确的个数是（）

①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球;

④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.

A. 0 B . 1 C . 2 D . 3

【解析】①错误.应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误.应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误.应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时.

【答案】A

【题干】如图1 - 1 - 11，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何 体，请把一、二排中相应的图形用线连起来.

【解析】空间想象，理解旋转的意义。 【答案】

⑴一C (2) — B (3) — D (4) — A

何

(4)

【题干】

如图1 — 1 —13为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯, 简单几何体组成的?

【解析】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成.

【答案】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成.

【例题4】试分析这个奖杯是由哪些

图 1 —1 —13

如图1—1 - 14所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面

【解析】设圆台的母线长为 I ，由截得圆台上、下底面面积之比为

1 : 16，可设截得圆台的

上、下底面的半径分别为 r,4r .

过轴SO 作截面，如图所示.

则△SO Tk , SA '=3 cm.

SA O '

A '

"SA =

OA .

3 r 1 ‘3 +1 4r 4. 解得 l = 9(cm), 【答案】即圆台的母线长为

9 cm.

的面积之比为

四、课堂运用: 【基础】

2 .下列说法正确的是（）

A .用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台

B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥

C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱

D .球面和球是同一个概念

3 .圆锥的高与底面半径相等，母线等于5&，则底面半径等于_________________

4 •说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的.

①③

【巩固】

1 .下列几何体是台体的是（

）

2•圆柱的母线长为

A • 5

B • 1010,则其高等于（

）

C • 20

D .不确定

3 .用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（

）

A .圆锥B.圆柱C.球 D .棱柱

4、描述下列几何体的结构特征.

【拔高】

1 .如图1 - 1 —17的组合体的结构特征是（）

A .一个棱柱中截去一个棱柱

B.一个棱柱中截去一个圆柱

C.一个棱柱中截去一个棱锥

D .一个棱柱中截去一个棱台

2 .正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是

A .圆柱B.圆锥C.圆台 D .两个圆锥

3、如图1 - 1 - 14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下

底面的面积之比为1 : 16 ,圆台的上底半径为1 cm ,截去的圆锥的母线长是 3 cm，试求圆台的高。

图1 — 1 —14

4、已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图 1 —1 —15所示•分别以AB ,