中考数学总复习《相似三角形》课件

提分必练
1. a,b,c,d是四条线段，下列各组中，四条线段成 比例的是（ B ） A. a=2 cm,b=5 cm,c=5 cm,d=10 cm B. a=5 cm,b=3 cm,c=10 cm,d=6 cm C. a=30 cm,b=2 cm,c=0.8 cm,d=2 cm D. a=5 cm,b=0.02 cm,c=7 cm,d=0.3 cm
提分必练
2. 如图，直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A，B，
C，直线n交直线a,b,c于点D，E,F.若
DE DF
1 值为___3________.
AB， 则1
BC 2
第2题图
提分必练
3. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上 的点，
DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论中正确的
黄金矩形：宽与长之比为 5 1的矩形.
2
5. 平行线分线段成比例(2011版课标新增内容) 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段⑤_成__比__例___. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)，所得的对应线段⑥成__比__例______. 作用：（1）得到线段间的比例关系; （2）两条平行线被一组相交线所截得到的三角形相似.
是______①__②__.
① AD AE
AB AC
；②
DF AE FC AC
；③
；
④ DF EF ；
BF FC
⑤ AE CE
AD EF DB BF
第3题图
DE BC
基础点 2 相似多边形
1. 定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 ___相__等___，边__成__比__例___，那么这两个多边形叫做相似 多边形；相似多边形____对__应__边___的比叫做相似比. 2. 性质 （1）相似多边形的对应角__相__等____，对应边_成__比__例___. （2）相似多边形的周长比等于_相__似__比___，面积比等于 相似__比__的__平__方 .
3. 比例的性质(b、d≠0)(2015六盘水14)
(1)性质1： a c ad ③__=___bc.
bd
cd
(2)性质2：a
b

c d

a
b b
＝④___d____.
(3)性质3：a c m (b+d+…+n≠0,m、n≠0) .
bd
n
ac m a b+d n b
第四单元 三角形
第20课时 相似三角形
基础点巧练妙记 基础点 1 比例线段及其性质
1. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的 比①__等__于_____另外两条线段的比，即 a b，那么
bc
这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例
线段.
2. 比例中项：如a∶b=b∶c或ab=bc或②b_2_=_a_c 形式
①A型图：
已知BC∥DE
△ADE∽△ABC
已知∠1＝∠B
△ADC∽△ACB
已知∠1＝∠B
△ADE∽△ACB
当AD是Rt△ABC斜边上的高时，
特别地，
△CAD∽△CBA
（又称为射影定理）
②X型图：

③一线三垂直型：
已知AB∥DE
△ABC∽△EDC
已知∠A＝∠D
△ABC∽△DEC
3. 相似三角形的判定思路
有平行截线——用平行线的性质，找等角
相似 三角 形的
有一对等角，找
另一对等角 该角的两边对应成比例
有两边对应
夹角相等 第三边也对应成比例
来自百度文库
成比例，找
一对直角
判定 思路
直角三角形，找
一对锐角相等 两组直角边对应成比例
顶角相等
等腰三角形，找 一对底角相等
底和腰对应成比例
4. 常见相似三角形的类型
2. 位似的性质 (1)一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心, 画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比 为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐 标为(kx,ky)或(-kx,-ky). (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比.
3. 位似作图的步骤 (1)确定位似中心； (2)确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点； (3)画出新图形.
基础点 3 相似三角形的性质与判定
1. 概念：三个角_成__比__例___分别相等，三条边的 三角形.相似三角形_对__应__边__的比叫相似比. 2. 性质与判定(遵义2考，铜仁必考，黔东南州2考，黔
西南州2考，毕节必考，安顺5考)
性质 判定
(1)相似三角形的对应角相__等____,对应边成__比___例__； (2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于_相__似__比_； (3)周长的比_等___于___相似比； (4)面积的比等于相似比的___平__方_____
BC⊥CE △ABC∽△DCE
• 【温馨提示】若求线段比值或证明中含比例关系或线段乘 积的形式，通常用相似三角形求解.
基础点 4 位似图形（2014年毕节23（3））
1. 定义：如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶 点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图 形,这个点叫做位似中心，对应边的比叫做位似比.
(1)___两__角_____分别相等的两个三角形相似； (2)两边对应成比例且夹___角__相__等_ 的两个三角形相似；
(3)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似；
(4)三边对应成__比___例___的两个三角形相似；
(5)如果两个直角三角形满足一组锐角相等，或两组直角边对应成 比例，则这两个直角三角形相似
4. 黄金分割：一般地，点C把线段AB分成AC和CB
两段，其中AC是较小的一段，如果CABC

CB AB
，那么
称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金
分割点，CB和AB的比叫做黄金分割数(CB 1 5
或CB≈0.618AB).
AB
2
黄金三角形：底边与腰长之比为 5 1的等腰三角 形（顶角为36°的等腰三角形）. 2