下册28.2.1解直角三角形-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共28张PPT)

12．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45°角的 三角板的斜边与含 30°角的三角板的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题： 如图 28－2－4，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上， 若 BC＝2，求 AF 的长． 请你运用所学的数学知识解决这个问题．
求出底角．
8．在△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边．
(1)已知∠A＝60°，b＝4，求 a；
(2)已知 a＝13，c＝ 32，求 b；
(3)已知 c＝28 2，∠B＝30°，求 a；
(解4)已：知(1)∵a＝ta2n，Ac＝osabB，＝13，求 B．
∴a＝b·tanA＝4·tan60°＝4× 3＝4 3； (2)∵a2＋b2＝c2，
∴b＝ c2－a2＝
322－132＝13；
(3)∵cosB＝ac，
∴a＝c·cosB＝28 2× 23＝14 6；
(4)∵cosB＝ac，
∴c＝coasB＝
2 1
＝6.又∵b2＝c2－a2，
3
∴b＝ c2－a2＝ 62－22＝4 2.
9．根据下列条件，解直角三角形． (1)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； (2)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝ 6. 解：(1)∠A＝90°－∠B＝30°， c＝coasB＝16，b＝a·tanB＝8 3； (2)∠B＝90°－∠A＝45°，a＝b·tanA＝ 6， c＝cobsA＝2 3.
∠A＝60°，则 a＝___1_2___，b＝__4___3____．
【解析】
本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由
sinA＝ac，得
a＝sinA·c＝
3 2
×8 3＝12.由∠C＝90°，∠A＝60°，得∠B＝30°，∴b＝12c＝4 3.
60°
7．等腰三角形底边长为 2 6，底边上的高为 3 2，则底角为________． 【解析】 底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形，通过解直角三角形即可
10．[2019·乐山]如图 28－2－3，在△ABC 中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝35.求边 AB 的长．
图 28－2－3
解：如答图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在 Rt△ADC 中， ∵∠ADC＝90°，cosC＝35，AC＝2， ∴DC＝35×2＝65，AD＝ AC2－CD2＝ 22－652＝85， 在 Rt△ADB 中，∠ADB＝90°，∠B＝30°. ∵sinB＝AADB＝12，∴AB＝2AD＝156.
A．asinx＋bsinx
B．acosx＋bcosx
C．asinx＋bcosx
D．acosx＋bsinx
图28－2－2
【解析】 如答图，过点 A 作 AE⊥OC 于点 E，BF⊥AE 于点 F， ∵∠O＝∠BFE＝∠OEF＝90°，∴四边形 BOEF 是矩形，∴EF ＝BO，∠CBF＝∠BCO＝x，∵∠CBF＋∠ABF＝90°，∠BAF ＋ ∠ABF ＝ 90°， ∴∠BAF ＝ ∠CBF ＝ x ， ∴AE ＝ AF ＋ EF ＝ acosx＋bsinx.
图28－2－4
解：∵在 Rt△ABC 中，BC＝2，∠A＝30°， ∴AC＝taBnCA＝2 3，则 EF＝AC＝2 3， ∵∠E＝45°， ∴FC＝EF·sinE＝ 6， ∴AF＝AC－FC＝2 3－ 6.
13．某学校的校门是伸缩门(如图 28－2
பைடு நூலகம்
－5①)，伸缩门中的每一行菱形有 20 个，
积至少需要( D )
4 A.sinθ
m2
B．co4sθ m2
C.4＋ta4nθ m2
D．(4＋4tanθ) m2
图28－2－1
4．[2019·杭州]如图 28－2－2，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边
(OC⊥OB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内)，已知 AB＝a，AD
＝b，∠BCO＝x，则点 A 到 OC 的距离等于( C )
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形
1．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，如果 a2＋b2＝c2，那么下
A
列结论正确的是( )
A．c·sinA＝a
B．b·cosB＝c
C．a·tanA＝b
D．c·tanB＝b
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则 AB＝( D )
A．4
B．6
C．8
D．10
【解析】 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝BACB＝35，BC＝6，∴AB＝sBinCA＝
6 3
＝
5
10.故选 D．
3．一座楼梯的示意图如图 28－2－1 所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA
的夹角为 θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA＝4 m，楼梯宽度 1 m，则地毯的面
第10题答图
11．[2018·无锡改编]已知△ABC 中，AB＝10，AC＝2 7，∠B＝30°，求△ABC 的面 积． 解：分两种情况求解： Ⅰ.如答图①所示，作 AD⊥BC 于点 D， ∵AB＝10，∠B＝30°， ∴AD＝12AB＝12×10＝5， BD＝ AB2－AD2＝ 102－52＝5 3. 又∵AC＝2 7， ∴CD＝ AC2－AD2＝ （2 7）2－52＝ 3.
第4题答图
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝2 3，则∠B＝___3_0_°___． 【解析】 本题是已知两直角边解直角三角形，由∠C＝90°，tanB＝ABCC＝263＝ 33，
得∠B＝30°.
6．已知 Rt△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，∠C＝90°，c＝8 3，
∴BC＝BD＋CD＝5 3＋ 3＝6 3， ∴S△ABC＝12BC·AD ＝12×6 3×5＝15 3；
第 11 题答图①
第 11 题答图②
Ⅱ.如答图②所示，作 AD⊥BC 的延长线于点 D， 同Ⅰ得 AD＝5， ∴BC＝BD－CD＝5 3－ 3＝4 3， ∴S△ABC＝12BC·AD＝12×4 3×5＝10 3. 综上所述，△ABC 的面积等于 15 3或 10 3.