2.3平行线的特征

§2．3 平行线的特征(性质)
姓名___________ 学号_____
学习目标：
（1）（须知须会）知道平行线的特征，并能解决一些实际问题．
（2）（能知能会）通过观察、探索、推理过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．
一、相关衔接：
平行的判定方法：（1） ，两直线平行．
（2） ，两直线平行．
（3） ，两直线平行．
（4） 同一条直线的两直线平行．
二、预习导航： （一）探索平行线的特征： 如图1所示，已知直线AB 与直线CD 平行． 1、请你用量角器测量出∠1、∠5的度数：∠1= °，∠5= °； 它们的关系是：∠1= ∠5；图中还有其它同位角吗？如果有， 它们的大小有什么关系？
由此可得平行线的特征1： ， ．
2、图中∠3和∠6是 角，
3、图中∠3和∠5是 角，
它们的大小有什么关系？请说明理由． 它们的大小有什么关系？请说明理由．
解：∠3和∠6是内错角，∠3=∠6． 解：
理由是：Θ AB ∥CD ，（已知）
∴ ∠2= （ ）
又Θ∠ =∠ （ ）
∴∠3=∠6
由此可得平行线的特征2： ， ;
平行线的特征3： ， ．
平行线的特征:a ∥b __________;__________;__________.⎧⎪⇒⎨⎪⎩
3、建立知识间的联系：
你认为平行线的判定条件与平行线的特征有什么区别？
__________________________________________________________________________________．
如图，在括号内填上理由．
(1)Θ EF ∥AB （已知） ∴ ∠1= （ ）；
(2)Θ ∠3= （已知） ∴ AB ∥EF （ ）；
(3)Θ ∠A = （已知） ∴ AC ∥DF （ ）；
(4)Θ ∠B + _ =180°（已知） ∴ DE ∥BC （ ）；
(5)Θ AC ∥DF （已知）∴ ∠F = （ ）；
(6)Θ EF ∥AB （已知） ∴ ∠FCA + =180°（ ）．
3
2 5 8 7 6 4 C A 1 B D 图1
( ) ( )
( )
（二）典例示范：
一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后解：BC∥EF．
被发射，此时∠1=∠2 ，∠3=∠4 ．理由是：ΘEF∥AB ，（已知）
∴∠1=∠__( )
又Θ∠1=∠2 ，∠3=∠4（已知）
∴_______=_______
∴BC∥EF( )
(三)巩固应用：
完成课本P71随堂练习1； P73知识技能1、2；问题解决．
由问题解决得到的规律：A在B的北偏西α°，则B在A的__________．
拓展：已知A B∥DE．探索∠B、∠C、∠E之间的关系．
三、总结平行线的主要内容：
A B
C
D E。