2018年秋人教版七年级数学上思维特训(十八)有答案：钟表问题AlMMKl

思维特训（十八）钟表问题

方法点津•

1.钟表上的夹角：钟表上共有12个大格，每个大格对应的角为30 °共有60个小格，每个小格对应

的角为6°

2 .时针与分针转动的度数关系：时针每小时转30 °时针每分钟转0.5 °分针每小时转360 °分针每

分钟转6 °;时针旋转30°时，分针旋转360°故时针旋转1 °时，分针旋转12°

3 •以上述两点为基础，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形•通过两个角的和差，可解决有关钟表的问题.

典题精练•

类型一由时间求时针与分针的夹角

1.如图18- S— 1, 8点整，时针与分针的夹角是（）

图18 —

S—1

A. 60°

B. 80°

C . 120 ° D. 150 °

2 .时钟显示为& 30时，时针与分针所夹的角是（）

A. 90 °

B. 120 °

C. 75 °

D. 84 °

3.当时钟显示上午10: 10时，时针与分针的夹角是（）

A. 115 °

B. 120 °

C. 105 °

D. 90 °

4 .在下午3: 22时，时针和分针的夹角是多少度？

5 .某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角a内装有多少只小彩灯?

类型二 由时针与分针的夹角求时间

6. 7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是 ( )

A . 7点418分

B . 7点器分

7•某人早晨8点多吃早饭，发现钟面上的分针与时针的夹角为 间还是8点多，两针的夹角还是 25°则他吃早饭用了多长时间？

&钟面上的角的问题.

(1)3点45分时，时针与分针的夹角是多少？ ⑵在9点与10点之间，什么时候时针与分针成

100。的角？

9 .钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为 60 °分别是几点几分?

详解详析

1 . C

［解析］钟表上一个大格为 30 ° 8点时针与分针之间有 4个大格，夹角是30 °X 4= 120 °

420 分

D .

421

25 °等他吃完早饭后发现钟面上的时

［解析］8点30分时，钟面上时针指向数字 8与9的正中间，分针指向数字6,所以时针与分针所成的角

1 为

2 X 30°+ 2^ 30° = 75° 3. A

［解析］时针每分钟转0.5 ； 10分钟时针旋转 0.5 X 10= 5°这时时针与分针的夹角为

30 °X 4-5 °= 115 °

4•解：时针旋转的速度是每分钟 0.5 ；从中午12时到下午3时22分时针旋转的度数是 202X 0.5 ° 101 °

分针旋转的速度是每分钟 6° 22分钟旋转的度数是 22X 6°= 132°,故下午3: 22时时钟的时针和分针的夹 角是 132°— 101 = 31° 5.解：晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为

9 X 30 °+ 35 X 0.5 ° 20 X 0.5 ^60 — (35 X

6 °

2 2

+ 20X 6° 弋0)= (75亍)；75§弋~ 12.6.

故时针与分针所夹的角

a 内装有12只小彩灯.

设经过x 分钟分针与时针重合，则有 6x — 0.5x = 210,解得 x = 420.

7.解：如图所示:

设这个人吃早饭用了 x 分钟,

1

则(6x) = 25°+ (0.5x) ° 25°解得x = 9十，即这个人吃早饭用了 &解：(1)因为由3点到3点45分，分针转了 270 °时针转了 所以时针与分针的夹角是 270 °— 90 °— 22.5 = 157.5 :

1

⑵设分针转的度数为 x ，则时针转的度数为 匚x ,则有如图①②两种情况:

［解析］时针每小时转动30 °每分钟转动0.5；

分针每分钟转动

即7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是

7

点分

.

分钟. 45 X 0.5 = 22.5 °

①

90

+ X — $x = 100 ° 解得 x = （120）° 器为=21（分）；

1

② 90° + 祛—（x — 180 °= 100 °

综上所述,9时%分和9时晋分时时针与分针成100。的角.

9•解：第一次正好为2点整;

3

点2711分.

解得x =( 2040 7^

）

2040

340

7T （分）•

第二次设为2点x 分时，时针与分针的夹角为

第三次设为3点y 分时，时针与分针的夹角为

第四次设为3点z 分时，时针与分针的夹角为

9

60° 则 5.5x = 60X 2,解得 x = 21石（分）； 5

60° 则 5.5y = 90 — 60,解得 y = 5話（分）；

3

故钟面上从2点到4点有四次时针与分针的夹角为 9 5

60°分别是2点整、2点21三分、3点5三分、3

图①

图②