【参赛课件】数学：111《任意角》
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解： －150°=210°－360 ° 1040°=320 °+2×360 °
－940°=140 °－3×360 ° 小组讨论：
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出 －720°～360°间角． （1）120°；（2）－270°；（3）1020°
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合： （1）y 轴； （2）直线y=x ．
❖
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
❖
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
❖
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜ = ｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜ = ｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜
小组讨论第（2）小题
小结
1．角的推广； 2．象限角的定义； 3．终边相同角的表示.
注意： 0°～360°是指0°≤α＜360°
角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判 别它们分别在第 四 、 一 、 一 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
探究任务三：终边相同的角
❖问题：
与 60°终边相同的角 有 420°、 -300°、 780°、…
解： 在 0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270 °角。 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
S1 =｛β|β= 90°+k·360°， k∈Z ｝
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S 2=﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜ 于是，终边在y轴上的角的集合 S=S 1∪S 2=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
可表示为 ， S={ | = 390° + k·360°,k∈Z } 也可以表示为 S={ | ． = 30° + k·360°,k∈Z }
•反思：
终边相同的角不一定 相等； 但相等的角，终边 一定 相同； 终边相同的角有无数多个， 它们相差 360°的整数倍．
例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角： （1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手；
二、新课导学
探究任务一：角的概念
问题： 上面的实例中，已经形成了更大范围内
的角，这些角显然超出了我们已有的认识 范围．如何重新给出角的定义，并研究这 些角的分类及记法呢？
新知：
wk.baidu.com
角可以看成平面内一条 射线 绕着 端点 从
一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
感谢观看，欢迎指导！
都可以用代数式表示为 420°=．60°+360°
-300°=60°－360°
反思：
780°=60°+2×360°
与终边相同的角如何表示？
•新知： 与角终边相同的角,都可用
式子 k·360°＋表示，k∈Z， 写成集合为：S={ | = + k．·360°,k∈Z }
试试： 与 390°终边相同的角
当堂检测
1．460° 是（B ）.
A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与﹣60 °终边相同的角是（C ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°间的角可表示为（C）.
A．{ | 0°<α<90°} B．{ | 0°≤α< 90°}
360°～360°内的角的集
合是_
_；
终边落在阴影部分（含边
界）的角的集合是
_．
❖
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
❖
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
C． { | 0°≤α<90°} D． { | 0°≤α≤90°}
4. 一为个39角0为°. 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数
5. 集合 M＝{α|α =k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在
.
坐标轴上
动手试试
练 1. 如图，终边落在 OA
位置时的角的集合是 ：
终边落在OB 位置，且在－
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任 意 角
探讨：
回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？ 举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
生活实例：
①体操比赛中术语：“ 转体720°” （即转体 周）2， “转体 1080° ” （ 即转体 周3）；
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋 转？（ 逆时针旋转 30 度）如果慢了 5 分钟， 又该如何校正？ （ 顺 时针旋转 30 度）
试试
❖ 图 2 中的角是正角，
为 750°；图 3中的角 、
是正角，分别负角
•图2
为－150、°－660．°
再试试画出－45 °及405°．
图3
反思：
❖ 角的概念推广到了 ， 包括任意大小的 正 角、 负 角和 零 角．
探究任务二：坐标系中讨论角
如何将角放入坐标系中讨论？ 角．的顶点与 原点 重合，角的始边 与 Χ轴的非负半轴重合 ❖ 新知：
的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，
就形成角 ,
旋转开始时的射线 OA 叫做角的 始边，
OB叫 终边 ，
射线的端点 O 叫做叫的顶点． B
初中所研究的角的范围为[0º,
360º)．
O
A
新知： 按逆时针方向旋转所形成的角叫 正 角
按顺时针方向旋转所形成的角叫 负 角， 未作任何旋转所形成的角叫 零 角．
❖
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
❖
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
－940°=140 °－3×360 ° 小组讨论：
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出 －720°～360°间角． （1）120°；（2）－270°；（3）1020°
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合： （1）y 轴； （2）直线y=x ．
❖
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
❖
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
❖
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜ = ｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜ = ｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜
小组讨论第（2）小题
小结
1．角的推广； 2．象限角的定义； 3．终边相同角的表示.
注意： 0°～360°是指0°≤α＜360°
角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判 别它们分别在第 四 、 一 、 一 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
探究任务三：终边相同的角
❖问题：
与 60°终边相同的角 有 420°、 -300°、 780°、…
解： 在 0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270 °角。 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
S1 =｛β|β= 90°+k·360°， k∈Z ｝
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S 2=﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜ 于是，终边在y轴上的角的集合 S=S 1∪S 2=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
可表示为 ， S={ | = 390° + k·360°,k∈Z } 也可以表示为 S={ | ． = 30° + k·360°,k∈Z }
•反思：
终边相同的角不一定 相等； 但相等的角，终边 一定 相同； 终边相同的角有无数多个， 它们相差 360°的整数倍．
例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角： （1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手；
二、新课导学
探究任务一：角的概念
问题： 上面的实例中，已经形成了更大范围内
的角，这些角显然超出了我们已有的认识 范围．如何重新给出角的定义，并研究这 些角的分类及记法呢？
新知：
wk.baidu.com
角可以看成平面内一条 射线 绕着 端点 从
一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
感谢观看，欢迎指导！
都可以用代数式表示为 420°=．60°+360°
-300°=60°－360°
反思：
780°=60°+2×360°
与终边相同的角如何表示？
•新知： 与角终边相同的角,都可用
式子 k·360°＋表示，k∈Z， 写成集合为：S={ | = + k．·360°,k∈Z }
试试： 与 390°终边相同的角
当堂检测
1．460° 是（B ）.
A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与﹣60 °终边相同的角是（C ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°间的角可表示为（C）.
A．{ | 0°<α<90°} B．{ | 0°≤α< 90°}
360°～360°内的角的集
合是_
_；
终边落在阴影部分（含边
界）的角的集合是
_．
❖
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
❖
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
C． { | 0°≤α<90°} D． { | 0°≤α≤90°}
4. 一为个39角0为°. 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数
5. 集合 M＝{α|α =k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在
.
坐标轴上
动手试试
练 1. 如图，终边落在 OA
位置时的角的集合是 ：
终边落在OB 位置，且在－
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任 意 角
探讨：
回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？ 举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
生活实例：
①体操比赛中术语：“ 转体720°” （即转体 周）2， “转体 1080° ” （ 即转体 周3）；
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋 转？（ 逆时针旋转 30 度）如果慢了 5 分钟， 又该如何校正？ （ 顺 时针旋转 30 度）
试试
❖ 图 2 中的角是正角，
为 750°；图 3中的角 、
是正角，分别负角
•图2
为－150、°－660．°
再试试画出－45 °及405°．
图3
反思：
❖ 角的概念推广到了 ， 包括任意大小的 正 角、 负 角和 零 角．
探究任务二：坐标系中讨论角
如何将角放入坐标系中讨论？ 角．的顶点与 原点 重合，角的始边 与 Χ轴的非负半轴重合 ❖ 新知：
的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，
就形成角 ,
旋转开始时的射线 OA 叫做角的 始边，
OB叫 终边 ，
射线的端点 O 叫做叫的顶点． B
初中所研究的角的范围为[0º,
360º)．
O
A
新知： 按逆时针方向旋转所形成的角叫 正 角
按顺时针方向旋转所形成的角叫 负 角， 未作任何旋转所形成的角叫 零 角．
❖
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
❖
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。