股票市场的隐秘科学

股票市场的隐秘科学

原著：迈克尔.S.金肯斯

翻译：人为峰

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《股票市场的隐秘科学》

版权所有©2004 迈克尔.S.金肯斯

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迈克尔.S.金肯斯的其他书籍和课程

《股票市场利润的几何学——职业投资生涯指南》

《专业交易者的图表分析》

《股票市场交易和预测全课程》

《股票周期预测通讯》

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谨以献给我的妻子伊丽莎白，我的孩子珍妮弗，尼古拉斯，卢卡斯

感谢下列图表服务商和软件提供商，

《江恩分析》

《专业市场分析》

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前言

在2004年10月完成这本书时，我想起了生活中发生的一些事情，它们促成了本书里的观点，以及它的方法和理由。我花费了33年的交易时间，才发现一些简单的科学原理，它们在所有的股票和商品行情①图里处于核心位置。据说，隐藏秘密的最佳方法是把它一览无余地直接写出来。我幸运地具有辨识图形的特殊能力。早些年，我注意到股票市场的波动，并不像人们相信的那样是随机事件。与之正相反，它是与几何形状密切相关的②，看起来是可以预测的。困难在于这些几何形状按照不同的时间间隔改变。这些变化的时限，看起来是投资成功或者失败的关键。我早期用圆弧证明③，市场的高点和低点可以被很好地④预测，但是，同时计算价格目标和时间目标，的确是一个艰巨的挑战。我认为，本书在解决这个困难上又迈出了一步。

在我最早写《股票市场获利的几何学——职业投资生涯指南》和《专业投资者的图表分析》这两本书时，因为尝试传授这样一个被大的华尔街公司普遍嘲笑的观点，我得到了无数的赞美。这些公司的”在任何价格买入”的理念受到”市场有周期性”这样的观点的冲击，它鼓励人们成为交易者，并且在必要的时候卖出⑤。预测总是被像”没有人能够预测市场”这样的口号⑥所嘲笑。但是，全部的真相是，100多年来，很多人已经成功地预测市场，并且赚到利润。许多人写信给我，阅读我最早的两本书大大地改变了他们的生活，他们终于能够看到我所描述的模式。少数人甚至写信指责我把如此有用的技术公布于众，担心这将破坏他们的生活。事实上，所有的人都被同样驱动市场的周期性力量所驱动。周期性的获得和损失连同智力水平的差异⑦，将阻止因为每个人都知道如何去做而导致市场走向死亡这一天的来临。

这本新书强调数学方法，对某些人来说，这可能看起来具有挑战性。但是我劝你不要被”对数”或”平方根”这样的词语唬住。因为我们只需要在一个手持计算器上按一两个键，就足够了解它们。当你阅读这本书时，我强烈地建议你，按次序地阅读每一章，不要企图假设你对那一章的了解，比我写的内容还要多，即使这是真的。因为我把某些关键内容以非常严格的顺序组织，以一种合理的方式编排这本书。如果你跳过顺序，直接去找”秘密”，你将会被隐藏在初级的简单素材背后的精妙之处所欺骗。在你理解这里发生了什么之前，这将使得你多次阅读。

如果在所有时间里使用本书里所有的技术，你可能感到非常困惑，并且在交易中不成功。提出多种技术，是为了给你备用的工具，在简单的方法显然不能起作用的时候使用。每种技术

①原文”market”这里不宜翻译成”市场”，而是”行情”。

②原文”is quite geometric”直译”是非常几何的”。

③原文”my early work with”中的”work”可以不用翻译，它本身就是指用”圆弧证明”这件工作。

④原文”with good probabilities”直译”很好的概率”，”很大的概率”。

⑤原文”sell when that is was was a requirement for success”即在”在它是获取成功的需要时卖出”。

⑥原文”curt slogans”直译”简略的口号”。

⑦原文”mental confusion”直译”精神障碍”，或者”精神的混乱”，”智力的混乱”。

都有它适用的地方，它们都是重要的方法。但是，你会发现，有些方法比其他方法有效。在不同的环境里，结果可能是不同的。

最后，真正的价值百万美元的交易秘密是：耐心。只有你能够等待有效的买入信号出现，不因为各种假设而过早行动，【那么】精确到天和小时的预测，才是值得做得。一个更大的错误是，完成了所有的工作，也做了很好的预测，但是只赚取很小的利润，就开始一会买进一会卖出，把所有的利润都吐回去。如果你花了时间和精力去精确地预测市场，你就应该结合一个策略，从交易中获取最多收益。这可能包括，使用移动止损，让利润奔跑，预测目标价格，联合使用止损命令等。日间交易者每天可以赚10次甚至更多次，但是不要在短期波动里亏损，如果你已经计算出一个显著的市场走势的话。本书里的技术可以用于任何时间级别——小时的，日的，周的，月的。应该选择适合你的投资方式的时间级别，不要因为这些周期能够被计算到分就过度交易。

我希望本书的读者能够意识到，人的行为是有周期性的，他们的投资策略应该与这些周期相符合。自律是关键，有时候，对于精确图形的充分理解，能够促使我们⑧去等待和观察，然后才行动。其结果是，对于有价值的【等待】时间，你能够得到很好的补偿。

⑧原文”provide the intcentive to “直译”提供动机”

目录

前言 (4)

目录 (6)

简介 (7)

第一章直线 (11)

第二章对数 (18)

第三章金肯斯真实趋势线 (24)

第四章绘制方形区域 (31)

第五章圆 (40)

第六章正方形 (48)

第七章毕达哥拉斯定理 (53)

第八章江恩九方形 (56)

第九章音乐 (68)

第十章比率 (76)

第十一章让市场告诉你 (88)

第十二章实例讲解 (99)

简介

这是一本关于”时间和价格”的书。有一种说法叫”时间就是一切”，但是，那是假设你能在最有利的价格买入或者卖出。这些情况不经常出现，并且只持续很短的时间。为了在市场里获得成功，你必须低买高卖，而这总是相对的概念。只有一个绝对的高点和一个最终的低点。试图每天都能抓住它们，是一条走向毁灭的路。那就是为什么99%的交易者都是趋势追随者，他们假设存在的趋势将继续存在，不断地买入或者卖出，直到他们开始因此而亏损，于是他们就彻底否定【原来的】⑨策略。如果我们能更好地判断趋势将在什么时候反转，并提早知道，我们的收益率将显著地提高。本书将向你展示很多种方法，它们大大地提高了在正确的时间和正确的价格进行交易的几率。

这本书在本质上是技术性的，它基于一个假设，即你只需要价格数据，就能够判断趋势。如果能被正确地解释，图表将显示真实的趋势，趋势的持续性能够通过对长期图表应用某些原则来判定。正如被说过很多次的”趋势是你的朋友”，你需要根据趋势来交易。当我们把不同的时间周期混在一起，困惑就会产生。5分钟或者小时图表的趋势，可能与周或月图表的趋势完全不同。如果长期的周线图形是上涨的，我们依然能够买入并处于一个平台位置。在我们赚钱之前，要浪费2~3周甚至更多时间。由于资本收益率是最重要的事情，我们必须密切关注时间运动，那将要求我们在趋势明显的市场里投资。本书就是要做到这点，同时，如果遵从【本书的】建议，可能会帮你消灭掉90%的不良交易习惯。不犯错误也是一种有利可图的交易。

股票价格预测的原理，是基于假设股票价格不是随机的。通过反复观察图形和抛物线圆弧，能够在任何图表里直觉地看到这个假设。时间周期循环也以不可思议的规律性再现。原因尚不为人知，但是有些人推测，它是人类天生的生物钟，或者本质上与行星有关，因为大的行星运动与股票走势是高度相关的。近期的研究指出，从行星发射电磁波，且时间系统和地球的公转受行星影响而调整之间引发的冲突，与收音机调到某个频道具有相似性。在正确的频道上，电磁强度是最大的。在股票市场上，就是我们看到伴随着大成交量的市场反转时刻。这个理论也许永远不能被完全证实，但是就像重力依然不为人知一样，我们仍然能够做出合理的假设和计算，这将在投资上很有帮助。这些能量，无论其什么来源，显示在图形上，这些有规律的形态能够用数学和几何学的方法巧妙地处理，给我们提供市场交易的转折点⑩。最简单的例子是抛物线圆弧（图0-1），它的数学形状非常地精确，沿着这种图形【得到】的股票价格有着极可靠的结果。抛物线出现在许多市场里，它显示了情绪激动造成人们在完全错误的时间里进入市场。重要的是，圆弧可以经过数学计算11提前得到，数学曲线能够以很高的精确度，提前数月就预测最终的价格。

⑨原文”reverse strategy”直译”颠倒策略”，或”反转策略”。

⑩原文”terminal point”指的最终的时间和价格出现的那一点，也就是趋势转折的点。

11原文”mathematically”直译”算术地”。

图0-1

但是，在我们讨论抛物线圆弧以前，我们应该首先看一看最基本的矢量12，在每个图表都能看到，我们也称之为”规则运动”。这只是沿着图形斜面的一条直线，显示出股票或者商品在矢量方向上运动的平均距离。在下一页，我们看一张3M公司的图表（图0-2），上面标着一系列的规则运动。第一个规则运动以最早的一段上涨来标识，然后把它拷贝，并且放在图表中其他位置。因此，你会注意到所有这些走势有近似相同的距离。如果股票价格是随机的，我们将观察不到这样的矢量，这些在时间上连续的矢量使得我们能够交易和预测市场。我们首先要做的是，当我们观察图表时，首先寻找这些时间和价格，这些规则运动的矢量。这些矢量出现在任何时间级别，像5分钟图表、小时图表、日线图表、周线图表、月线图表和年线图表。你只要选择一个适合你投资的时间级别，并开发一个跟着这个矢量交易的策略。基本的方法是选择一张图表，向前看20~30年，注意其中走势中的极值。这些极值从明显的高点和低点开始，既有时间运动，也有价格运动。这些极值通常是正常的、运行在股票和商品市场里的周期长度，它们将以循环的间隔重复。当一个人以小时线图表交易，并获得过去三个月的极值时困难就出现了。这种方法工作的非常好，直到你遇到1988年10月极端暴跌，它真实反应了1929年的图形。所有的极值必须被注意，当反常出现时，我们使用止损命令保护交易头寸，不受长期里无法预料的极值的伤害。

12矢量：有长度和有方向的线段。

图0-2

图0-3

我们”看的”另一个图形是时间。看起来像是用词不当13，但是，对于长期图表来说，我们隔一段就能看到不同的”峰值”，使得时间周期返回很清楚。我总是用这个例子提醒那些新人：当道琼斯平均工业指数在1966年1月第一次触及1000点，市场见顶（见下图），然后向下走，直到1000天以后，才再次触及1000点。1000点的价格与1000天的时间循环结成一体。实际的差距14不到1~2%，但是图表清楚地显示了这种图形，事实上，1%~2%的误差很大程度上是由于在日历日和太阳实际运转的度数之间的差异。太阳每年转动360º，却花费了365.2433个日历日。所以，一天并不恰好是1º，而是360/365.24=0.9857º。1000º将花费1000/0.9857=1015日历日。差别很小，除了在非常长期的循环里。但是最好知道。因为20年循环将减少100天或者整整一个日历季。

这里有一个涉及圣经预言的版本。为了解释它，我将重复一段文字，它来自于我的第一本书《股票市场获利的几何学》。

“关键的预测性周期是360天，360天等于一个圆的360º。尽管我们使用365.2422天作为天文学的年，但是在预言上不是这样。在预言上是360天对应1年。例如，亚伯拉罕.林肯在1865年4月14日遇刺身亡，约翰.肯尼迪在1963年11月22日遇刺身亡。根据我们的计算，这两者之间的时间周期是98.608年，但是实际的天数是365.2422×98.608=36016天，或者如果用预言性的年，即360天来除，得到100.04，这与完美的100年周期只差2周！”如果对上帝来说这种调整足够好，也许我们也应该考虑它。

13原文指”see”，作者指这里用”看”来形容时间不合适。

14原文”slippage”意思是”滑程”。这里指第二次触及千点和第一次触及千点有一点差距。从图上看，第二次好像不到1000点，略低。

第一章直线

在寻找”规则运动矢量”之后，我们利用图形做的第一件事情，是在图上画直线，直线能够告诉我们许多事情。大部分直线通常是”趋势线”，它连接多个高点或低点15，给出一些方向感。但是，其他【类型的】直线能够显示时间周期和各种角度，这些角度是时间和价格的动态平衡16。矢量是包含两种因素的直线，在投机市场，矢量使时间因素和价格因素达到一种平衡17。读完本书，你将更清楚地认识图表的基本原理，那就是：当我们在时间和空间上运动时，无意识和下意识地把时间运动转换为价格水平。这里，行星成因的类比18有助于更好地理解这一点。当行星在空间运动时，人类的下意识把股票和商品的价格转换为矢量，它与空间运动成正比。如果行星移动3º，那么股票价格可能涨跌193美元，30美分，或3美分。现在，你们中的许多人并不想赞同行星成因的说法，但是这种类比很好地说明了本书里的要点，所以请容忍我【这样做】。不考虑实际的原因，一个绝对真实的事情是，股票图表的价格结构在每个细节上都能数学地精确，一旦你知道那种结构是明确的，你可以对未来的价格水平，和在这些价格水平上的股票卖出日期，做出极其精确的预测。不能成功的人们，总是没有耐心去等待这些精确的时间点，而是在情绪的刺激下匆忙进场，那通常是在恰好错误的时间进场交易。

图1-1

15原文直译是”连接多个高点和低点”。在中文里，这里”和”不如”或”。

16“moving average”原意是”移动平均”。其他解释见下。

17“average”，除”平均”的意思以外，也有”使…..达到平衡”的意思。据此，”together”的中文可以不翻。

18原文”the analogy of causative agent”直译是”行星是引起【价格运动】的原因代理的类比”。

19原文”advance”直译是”前进”。既可以指股价上涨，也可以指股价下跌，所以改译为”涨跌”。

水平的时间线或者固定的静态周期，告诉我们【价格】变化预期在什么时候出现，但是没有告诉我们价格水平。在下面KLA-Tencor图表上（图1-1），我们看到一个【价格在】25美元的低点演变20成固定21的25天周期。每个这样的日期，都给我们一次相当好的交易机会。在电子日历表上记录已知的时间周期22，将向我们提醒交易机会。一个击败市场的好办法是，等待已知周期的到来，然后根据此时出现的买卖信号进行交易。KLA-Tencor图表显示了典型的做法23，股票价格把自己融入时间周期的数理等价物24。这可以是一个复合的周期，不像这样容易看到，或者是像KLAC模式那样的一个简单的直接的频率分布。我们看这里的操作方法，25美元的低点价格融入了25天的时间共振25。以后每过25天，股票就形成一次通常完全可交易的反转。

当我第一次来到华尔街，开始职业投资生涯时，一个券商26负责人告诉我，他可以抛一枚硬币，让两个交易者采取相反的买卖方向27开始交易，但是最终，好的交易者总是最后胜出28。那是因为，只要他知道自己的交易与趋势相背，马上就反转方向。而没有经验的交易者，通常坚守亏损的交易，直到他损失很多。即使中途退出，他们也很少改变买卖方向29。他30基本是在说，你和盈利站在一起，让它奔跑。但是，你要快速地从你的损失中走出来。即使在最初的方向上，只有一半对一半的机会，一个好的交易者也总是能够发现趋势，并追随它。他将小赔大赚。我曾经见到几个非常成功的交易者，只有40%的正确，而有60%的错误，但是他们以非常小的亏损中途退出60%的错误，而让大的利润在40%的赢面里奔跑。等待一个了解清楚的周期重现，将给我们一个长期趋势起点的边界，那么我们将赚取相当大的利润。当使用一个来自时间循环的买入信号，用止损做保护，让你的利润奔跑，那通常是一个好的主意。毕竟，如果你能正确地计算时间周期，并等待它，你也就可以从中得到额外的利润。如果你花费时间去精确地计算入场点，那么像日交易者那样，忍不住3150美分的利润，是没道理的。出场点可以相似地计算出来。

如果给一条直线配上轴32，我们就可以得到一个角度。简单的趋势线就是连接一系列低点或者高点，它给出一个关于趋势是什么的形象描述33。大部分交易者都只是向高点或低点画连接线，从没有意识到还有非常精确的方法，来勾画趋势线，它具有用于预测未来的特性。尽管

20原文”spinning out”直译”拖延”。

21原文”length”长度，在这里可以不用翻译。

22原文”time counts”指时间的计数。通常，对我们来说，还是”时间周期”好理解。

23原文里的”principle”有”操作方法”的意思。

24译文不准确，只能凑合看了。

25这句很不好翻译，但是意思基本表达出来了。除非完全用自己的语言重新描述，但是那样又不像是翻译。

26原文”trading firm”一般翻作”贸易公司”，这里按照咱们的习惯做了修改。

27原文”take opposite sides of a trade”直译”在交易中站在相反的位置”。

28原文”coum out ahead”直译”先到达”。

29原文”revers position”直译”颠倒位置”。

30“他”指前面的券商负责人。”“

31原文”flip out “直译是”发狂，疯狂，忍不住…做”。后面的”the trade”在译文中不需要翻出来。

32原文”rotate”有”使旋转”，”绕轴”的意思。这里是指让直线有一个轴。

33原文”visual pitture”可译为”视觉的图画”，”形象的描述”。

使用标准的45º角、30º角和60º角来画线，也效果不错；【但是】我宁愿把角度线调整到在图上看到的实际价格。因为我们在水平轴标示时间，在纵向轴标示价格，不意味着其他维度的时间和价格不存在。如果我们谈论空间运动，并把它翻译成价格运动，那么我们就能看到，在图表上一个点，实际上是正朝我们移来，或者正在远离我们，并且从不会注意它。因为这种三维概念，我开始把角度线调整到行情运动的平面。不是从一个低点向上画一个简单的45º，而是我从低点向第一波高点画一条线。连接低点和高点的这个矢量线，是真正的价格运动坐标轴。从这个坐标轴偏移【得到】的角度将是共振频率。图1-2显示从高点画出的一个标准的45º线，是如何地对趋势逆转得出错误结论，而调整到修正平面的45º线显示了更精确地解释。

图1-2

图1-3

在我从事交易以前，出现的早期技术之一，是”速度阻力线”方法。它把从低点到高点的距离分成3份。用直线连接低点和高点下面的1/3等分处，延长这些趋势线至未来（见图1-3），这些1/3角度线具有很好的趋势线特性，这可以从图表上看到。这是一种真正的”几何”角度形式，江恩几乎在80年前就普及了它，我也在用它。它们是几何的，因为它们基于几何形状的分割，通常是正方形。连接正方形的对角总是45º，你可以把正方形进一步再细分34，主要是把垂直线分成1/8线，1/4线，1/2线和3/4线，有些也把速度阻力线分成1/3线和2/3线。

图1-4

图1-4显示了几何四分角度线和三分角度线。你可以看到它们是如何抓住未来走势。只要你把这些角度线放在图表上的低点和高点之间的垂直距离上，角度线将与价格结构呈几何比例。不考虑低点和高点，武断地按照30º，45º，60º来画角度线，可能有效，也可能无效。但是，当你考虑低点和高点，你就是在有效地把角度调整到价格轴的平面，那也是股票实际遵从的平面。请注意，这与画一条初始线连接一个低点和一个高点作为初始矢量相似，然后从那点引出30º线，45º线或60º线。由于初始矢量的陡峭程度不同，这些角度线将与使用水平轴和纵向轴的标准方法有很大不同。一个好的技巧是：总是把你的角度线调整为正确的矢量角度线，该矢量就是从低点到第一个高点的初始上涨（或者如果从高点开始一个向下的熊市，则正相

34原文”“the midpoint of each midpoint”没有翻译。

反）。

把角度线调整到价格运动平面，同时又使用几何角度线的这种想法，结合了相应的价格点位也可以调整到这个价格运动平面的想法。如果这个平面被倾斜，则50%的回撤将在数学上变得多于或者少于50%35。上世纪50年代和60年代，阿兰.安德鲁博士普及了一种方法来做到这点。这种方法被附加在大部分后来开发的软件里，以”安德鲁鱼叉”【的名字】列出。使用这种技术，安德鲁变得非常富有，因此它值得去说明。

【它的】核心思路是沿着矢量测定的价格波动中点，能够用于预测未来趋势。你需要三个点来实现。先是一个高点，然后是一个低点，再是下一个高点。未来的X轴，安德鲁称之为”中位线”，是从第一个高点画一条穿过下一个低点和下一个高点的中点的直线。这将给你一个向下的修正斜面。如果你需要一个向上的【鱼叉】，你可以从第一个低点开始，然后连接下一个高点到下一个低点的中点。

图1-5

图1-5显示需要3个点来绘制向上趋势。中间的中位线（1）是最重要的，但是平行线2和3【与之结合】完成整个图形，看起来像一个鱼叉，【安德鲁鱼叉】因此得名。如果价格突破最初的平行线36，你再画一条新的平行线，与突破点要等距离。那条【新的】趋势线就是图中最低的一条线，你可以看到它是如何抓住未来的下跌，还能看到，在这幅图中占主导地位的

35原文直译是”如果这个平面被倾斜，简单的50%的回撤可以数学地多于或少于50%”

36原文这里都是”平行角度”，在中文很难理解，于是按照直观的图表形象翻译为”平行线”。

是一个与众不同的斜坡37。

图1-6

图1-6描述了安德鲁技术，它有一个向下趋势，使用点1，2，3来定义鱼叉。箭头表示未来价格触到产生的趋势线。但是，也请注意这个非常重要的”镜像”变形中点。点A和点B 与这个中点等距，在AB点之间的价格图形，显示出相同的规则运动。请注意，B点【到中点】是如何与A点【到中点】距离相等而又方向相反的38。你现在也可以看前面的图表，观察在中点2&3的镜像。这些中点基于矢量平面划分，可以产生各种信息。我劝你在读完全书以后回到这里，对这些中位线，应用后面章节里的所有技术，能看到一些非常棒的预测。这种信息是无价的，安德鲁和他的助手依靠它赚取了百万美元。

请记住，这项技术是基于一个做法，那就是调整价格图形的平面，以便从调整平面引出的角度线，在指示实际趋势时，包括分辨支撑位和压力位等方面更加地精确。它也许完全不同于典型的数学分割。多年来，我在5分钟或15分钟图表上使用这项技术，来交易标普500股指期货，并已经进一步地提炼它，把各种沿着这些平行线方向的”规则运动”放进其中。如果你已经读过我的其他一些关于圆弧和圆的书，你将会发现，它们在这些平行通道上效果非常好。

37指最右下角至最右上角的那段上涨斜面。

38完全是个人根据图形的理解了。原文翻起来较困难。

最后，我们需要使用那些基于可靠的操作方法的技术，阿兰.安德鲁中位线技术是其中之一。

第二章对数

如果几何角度线表现为将形状一分为二的直线，【那么】增长的加速度和情绪的狂热如何【体现】呢？抛物线是极端【的表现方式】，在非常长的时间里39，对数角度线经常可以是更精确的和更本质的。对数当然就是基数的指数。常用的对数标尺是10，10^2=100，100的对数就是2，或者10的【2次】乘方得到100。与我们认为的答案相比，对数通常是非常小的数。它们有利于去除”噪音”或者大数的极端可变性。道琼指数10000的以10为底的对数只有4，所以4周围的可变性非常小的，也就是说从10000到11000，只是以10为底的对数从4到4.0414的变化。我们可以对这些对数的基数精确地调整，然后扩展它们，得到精确的市场预测。如果你有一个手持计算器，”Log”按钮是底数为10的键。如果你输入10000来计算，它将输出数字”4”给你。你也可以使用x^y键来对比一下（以10为底，以y为幂）。如果输入10作为x，4作为幂y，就得到10000。

也许，在你的计算器上，一个更有用的对数功能是”LN”键，它代表自然对数E，即以2.71828为底，而不是以10为底。这个数字，连同3.1416（PI），1.618（PHI），1.414（）和1.732（），都是宇宙的核心数字。它是金字塔、巨石柱和英寸、英尺（旧英制测量系统）的基础【数字】。顺便说一句，事实上，英寸和英尺远比米制要意义丰富，因为英寸是直接与地球的半径和直径相关的（古人是如何知道这些，可能是一个更重要的问题——上帝？外星人？）。自然对数功能用在很多方面，但是，它也能用于在长周期里绘制很好的趋势线。这对于像我们在1990年看到的加速趋势尤其有用。比如，如果你选择96年7月16日S&P现货低点605.88，它的自然对数是6.40668。下一个大的低点是97年4月11日，价格是733.54，它的自然对数是 6.597882。在这两个日期之间有269天，两个对数的差是6.59788-6.04668=0.191202，且0.191202/269天=0.0007108点/每天。现在看1998年10月8日大的低点，它是923.32。离前一个低点有545天，把545乘以平均对数点0.007108，得到平均对数增量0.387386，加上前一个对数6.597882，得6.985268。当我们按下计算器上的”anti-log”键，得到1080.59。我们可以看到，它正好在低点923上。在图2-1上，显示点1和点2产生了第一条线，这条线在直线方向有一个延长。请注意，在点2和点3，这条线如何开始变成抛物线型的（或者更精确地说是对数型的）。还要注意，增长率线如何捕捉到点2和点3之间的低点。你曾经多少次画过连接低点的趋势线，并看到这个加速图形，或者陡峭的趋势线呢？对数是关键。

39原文”keeping time over very long distance”，直译是”保持时间走过在很长的距离”，即”很长的时间”。

图2-1

继续计算到2000年3月24日，这一天是历史最高点，价格是1553。我们发现这根直线接近1578，所以，我们可以感觉到，这些加速趋势线是如何驱动市场上涨的。显然，为了更

精确，我们应该用计算机或者电子表格软件来绘制这些线。

图2-2

让我们看自然对数的另一面，时间要素。我们使用1929年历史高点作为例子（见图2-2），因为在历史上那是一个很重要的点。1929年9月3日道琼斯指数的高点是386。如果我们选择自然对数2.7182818，求它的幂，其结果被我们当作时间。江恩喜欢数字7，2.7182818^7=1096，这几乎恰好是3年。1932年9月3日，市场结束了从32年低点以来的第一次大的回升。

如果我们现在选择2.7182817，求其10次幂，得到22026天，那是1989年12月23日，离历史最高点和1929年式的下跌不到一周40，那时的道琼斯指数是2810点41。1929年高点386的自然对数是5.95584，如果乘以1.333（1/3）得到7.9391，它的逆对数是2805。再试一个，386的1.5倍，即1.5×5.9558=8.9337，逆对数是7583。1929年9月3日过7583天是1950年6月8日。图2-3说明了整个过程。

图2-3

更近一点的1982年8月9日，S&P最低值102.20怎么样呢？给102.2的对数加上一个自然对数，就是4.6269317+2.7182818=7.3452135，求逆对数得到1548.76，正好是2000年3月24日的历史高点。这些对数另一个”神奇”是在1929年和1987年之间的相似性。1929年386高点的对数是5.9558，1987年高点2746的对数是7.9179，两者之间的差值是1.9621。这两个日期之间的天数是21,175天，它的对数是9.9606。在价格对数1.9621和日期对数9.9606之间的差值几乎正好是8。八音阶，八角形，黑球”8”，【神奇的8】！。

40原文”in Japan”不知道从何而来。

41原文”T？Dow Jone”第一个单词看不清，只能猜。