抽样总体均数的估计分析

0.02 p 0.01
p<0.02，按α=0.05 水准拒绝 H0 接受 H1，可认为该市难 产儿出生体重高于一般婴儿。
㈡配对资料的比较
配对类型： ①配在对子的同对受试对象分别给予两种不同处理； ②同一受试对象分别接受两种不同处理； ③同一受试对象处理前后的比较。 目的：推断某种处理有无作用或两种处理效应有无差别， 即推断样本差值的总体均数μd是否等于零。
例1.1 经产科大量调查得知某市婴儿体重均数为 3.20kg，今随机测得25名难产儿平均出生体重为3.42kg， 标准差为0.42kg。问该市难产儿出生体重与一般婴儿是 否不同？
H0：μ＝μ0，即该市难产儿出生体重与一般婴儿相同。 H1：μ≠μ0，即该市难产儿出生体重与一般婴儿不同。 α=0.05
日复一日的努力只为成就美好的明天 。01:47:3001:4 7:3001:47Tues day , November 17, 2020
3
9
6
36
3
9
2
4
6
36
32
136
H0：μd=0
H１：μd=0 α=0.05
本例 d =32， d 2 =136，n=10
d d 32 3.2mm / h
n 10
sd
d2
d2
n
n1
32 2
136 10
1.93mm / h s
sd
1.93 0.61mm / h
10 1
d n 10
②小样本，σ已知且样本来自 正态总体。
检验目的：同t检验。
五、两类错误
假设检验是以样本推断总体，作出的结论是概率 性的，并非绝对正确，可能发生两类错误。如果无效 假设H0为真，拒绝了它，称第一类错误或Ⅰ型错误 （type Ⅰ error）；如果无效假设H0不真，不拒绝它， 称第二类错误或Ⅱ型错误（type Ⅱ error）。
本例μ0=3.20kg， x =3.42kg，S=0.42kg，n=25
t x 0 x 0 3.42 - 3.20 2.62 sx s n 0.42 25
n 1 25 1 24
查 t 界值表（双侧）：2.492<2.62<2.797
t t t 0.02,24
0.01, 24
根据 t 分布的原理：
P（- t 2, ＜t＜ t 2, )＝1-α
因t x sx
则
–
t
2,
＜
x sx
＜ t 2,
解之得： x t 2, s x x t 2, s x
按概率为 1-α估计总体均数可信区间的计算公式为： x t 2, s x
求某地 20 岁健康男性血糖值总体均数 95%的可信区间。
二、抽样误差
样本统计量（也称估计值）与总体参数（也称 待估值）之间存在差异，这种差异称抽样误差。 其有两个特点：
1、它们互不相同，有些样本统计量与总体参 数之间差异大，有些差异小；有些为正值，有些 为负值。
2、这些差异虽然客观存在，但却未知，因为 总体参数的具体值我们往往未知。
样本统计量的标准差称为标准误（standard error）。
4．判断结果
当P≤α时，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受 H1，两均数差别有统计意义（或称显著性意义），即 它们之间存在着本质的不同（数学上认为小概率事件 在一次实验中不可能发生。P≤α，即被推断为小概率 事件）；当P>α时，结论为按所取检验水准尚不能拒 绝H0，可认为两均数差别无统计意义，即它们之间无 本质的不同，差别仅由抽样误差引起。
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20. 11.1720 .11.17 Tuesday , November 17, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 1:47:30 01:47:3 001:47 11/17/2 020 1:47:30 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1701 :47:300 1:47No v-2017 -Nov-2 0
样本均数的标准差也称样本均数的标准误 （standard error of mean），它反映了样本均数间的 离散程度，也反映了样本均数与总体均数间的差异， 说明均数抽样误差的大小。
根据数理统计的推导，的计算公式如下：
x
n ,sx
s n
标准误的大小与标准差σ成正比，与样本含量 n 的平方根成反比。因此增加样本含量，可减小抽 样误差。
三、t检验
概念：选用检验统计量t进行假设检验的方法，称t检验。 用途： ①样本均数与总体均数的比较 ②配对计量资料的比较 ③两样本均数的比较 应用条件：①正态分布：当样本含量较小时，要求
样本来自正态总体。 ②方差齐性：两样本均数比较时，要求
两总体方差相等。
㈠、样本均数与总体均数的比较
目的：推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总 体均数μ0是否相等。
三、均数的分布及其标准误
数理统计的中心极限定理和大数定 理表明：① 从正态总体N（μ,σ2）中随机 抽取含量为n的样本，其样本均数服从正 态分布；即使从偏态总体中随机抽样， 当n足够大时（如n>30），样本均数也近 似正态分布；② 从均数为μ，标准差为σ 的总体中随机抽取含量为n的样本，则样 本均数的均数也为μ，样本均数的标准差 为。
总体均数的估计和假设检验
参数估计
第一Байду номын сангаас 抽样误差与标准误 第二节 t分布 第三节 总体均数的估计
第一节 抽样误差与标准误
一、抽样研究 医 学 科 学 研 究 多 为 抽 样 研 究 （ sampling
study）,即从研究总体中随机抽取一定数量观 察单位作为样本进行研究，通过样本的研究结 果来推论总体。一个好的抽样研究可用尽量少 的人力、物力、经费和时间获得需要的、符合 一定科学要求的结果，并可减少非抽样误差。
t
x1 x2
n1
1s12
n2
1s
2 2
n1 n2 2
1 n1
1 n2
x1 x2
s12
s
2 2
n
9.302
9.36 7.58 0.832 0.642
30
n1 n2 2 230 1 58
以 n=58 查 t 界值表，得 P<0.001。按α=0.05 水准拒绝 H0 接受 H1，有统计学
意义。可以认为肥胖组和对照组 LPO 总体平均含量不等，肥胖组儿童血中脂 质过氧化物（LPO）较高。
t检验条件不能满足时的处理方法： ①变量变换（对数变换、倒数变换、平方根变换、
平方根反三角函数变换等） ② t’检验 ③非参数检验（秩和检验、Ridit分析等）
四、u检验
概念：选用检验统计量u值进行假设检验的方法称u检验。 用途：同t检验。 应用条件：①大样本（如n>30）；
第二节 t 分布
若变量 X 服从总体均数为μ，总体标准差为σ的正态分
布 N（μ, σ 2），则 x 服从标准正态分布 N（0，1），
即 u 分布。同理，若样本均数服从总体均数为μ，标准差为
x
的正态分布
N（μ，
2 x
），则 x x
也服从标准正态分布
N(0，1)，即 u 分布。
在实际工作中，由于 x 未知，常用 sx
例 用某药治疗某病患者 10 人，治疗前后（治后一月）的血沉(㎜/h)
如下表，问治疗后血沉有无变化？
表 病人编号
⑴
某药治疗某病前后的血沉变化(㎜/h)
治疗前 治疗后
差数，d
d2
⑵
⑶
⑷＝⑵－⑶
⑸
1
10
6
2
13
9
3
6
3
4
11
10
5
10
10
6
7
4
7
8
2
8
8
5
9
5
3
10
9
3
合计
—
—
4
16
4
16
3
9
1
1
0
0
假设检验
一、假设检验的基本思想 二、假设检验的基本步骤 三、t检验 四、u检验 五、两类错误 六、假设检验注意事项
一、基本思想
假设检验（test of hypothesis）亦称显著性检 验（test of statistical significance），就是先 对总体的参数或分布作出某种假设，如两个总体均数 相等，总体服从正态分布或两总体分布相同等，然后 用适当的统计方法计算某检验统计量，根据检验统计 量的大小来推断此假设应当被接受或拒绝，它是统计 推断的另一重要方面。
t d 3.2 5.246, v 10 1 9 s 0.61
d
5.25 4.781 查 t 界值表（双侧）： t t0.001,9
p 0.001
p<0.001，按α=0.05 水准拒绝 H0 接受 H1，可认为用该药治疗后血沉有所下降。
㈢两样本均数的比较
目的：通过两样本均数 x1 与 x 2 的比较，推断两样本分别代表的总
二、假设检验的基本步骤
1．建立检验假设、确定检验水准 检 验 假 设 有 两 种 ： 一 种 是 无 效 假 设 （ null hypothesis）， 符 号 为 H0， 即 假 设 均 数 来 自 同 一 总 体 ， 它们的总体均数相同，样本均数间无本质的不同，差 别仅由抽样误差引起； 另一种是备择假设（alternative hypothesis）， 符号为H1，即假设均数来自不同总体，它们之间的差 别存在本质的不同，并非仅由抽样误差引起。 检验水准（size of a test）亦称显著性水准 （significance level），符号为α，即判断由H0所 规定的总体中随机抽样，抽到与现有样本具有相同的 检验统计量的样本及其更极端情况的样本是否小概率 事件的界值。
已知 x =39.5mg/100ml，S=0.69mg/100ml,n=20,1-α=0.9
sx
0.69 20
=0.15(mg/100ml)
=20-1=19，
查附表 2，得 t0.05 2,19 =2.093。
3.95±2.093×0.15=3.64--4.26(mg/100ml) 即该地 20 岁健康男性血糖总体均数 95%的可信区间为： 3.64mg/100ml--4.26mg/100ml。
2.选择和计算统计量 根据统计推断的目的和资料的性质、特点选择合适的 检验统计量。 3．确定P值 P值是指由H0所规定的总体中随机抽样，获得等于及 大于（或等于及小于）现有样本所获得的检验统计量值 的概率。求得检验统计量后，一般可通过特别的统计表 直接查出P值。例如t值可查t界值表，u值可查u界值表
按 t 分布的规律，理论上有：
单尾：P（t≤- t , ）=α或 P（t≥t , ）=α； 双尾：P（t≤- t 2, ）+P（t≥t 2, ） =α, 即：P（- t 2, ＜t ＜ t 2, ＝=1-α
第三节 总体均数的估计
1．点（值）估计 用样本统计量直接作为总体参 数的估计值。
2．区间估计 即按预先给定的概率（1-α）估计 包含未知总体参数的范围。该范围通常称为参 数的可信区间（confidence internal，CI）。可 信区间的确切含义是指：有1-α（如95%）的可 能可信区间包含总体参数。可信区间通常由两 个数值即可信限（confidence limit）构成。其 中较小值称为下限（lower limit），较大的值 称为上限（upper limit）。
例4-1 某地随机抽取20岁健康男性20名，求得其血 中葡萄糖样本均数=39.5mg/100ml，标准差S=0.69mg/100ml, 问其抽样误差是多少？
本例：s=0.69mg/100ml，n=20，将其代入式(4-2),得
sx
0.69 20
0.15(mg
/100ml)
即该研究的抽样误差为0.15mg/100ml。
体均数 1 与 2 是否相等。
为研究肥胖与脂质代谢的关系，在某地小学中随机抽取了 30 名肥胖儿童（肥胖组）和 30 名正常儿童(对照组)，用改良八木国 夫法测定两组儿童血中脂质过氧化物（LPO）得下表结果，请问能 否认为肥胖与脂质代谢有关系？
两组儿童血液中 LPO 含量(μmol/L)
分组
n
肥胖组
30
对照组
30
xs
9.36±0.83 7.5±0.64
H0：μ1＝μ2，即肥胖组和对照组 LPO 总体平均含量相等
H1：μ1≠μ2，即肥胖组和对照组 LPO 总体平均含量相等 α=0.05
n1=n2=30<50，为两小样本，但方差齐（方差齐性检验 F=1.682 P>0.1）故选 用两样本 t 检验。
代替，此时 x 服从 t 分布（t-distribution）即：
sx
t x , v n 1t 分布有如下特征：①单峰型分
sx
布，以 0 为中心，左右完全对称；②越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近∞时,t 分布逼 近 u 分布，故标准正态分布是 t 分布的特例。