条件概率与乘法公式

得条件概率公式
P( AB) P( B A) P( A)
或
P( A B)
P( AB) P( B)
A1、A2、 An
按发生 顺序排 序的
上述等式变形得乘法公式 先发生的事件放在竖线后面
P( AB) P( B A) P( A) 或 P( AB) P( A B) P( B)
将乘法公式推广到n个事件同时发生的情况：
5
2 1

2

1
3
1
4
1
2
3
4 3 1 2 5 P ( A ) 1 2 3 5 4 1 4 3 25 5 5
5 1 2 3 4 5
5
4
小 结
条件概率的定义
在A发生的条件下B发生的概率
B发生概率依赖于A发生这个条件（记作 P(BA) ） 计算 方法
乘法公式
公式变形为
P( AB) P( B A) P( A)
P( AB) P( B A) P( A)
P( AB) 与 P(B A)的区别
解释抓阄的公平性
5
思考与作业
Leabharlann Baidu
思考：将例3中的试验方法改成“有放回抽取”，
结果会怎样？为什么？
作业：预习下一节“事件的独立性”的内容


入 场 券
入 场 券 入 场 券 入 场 券 入 场 券
概率相 3 5 P( A4 ) P( A1 A2 A34 A4 ) 同，即 1 P (A 4 A P( A ) P (A A) P) A A PA A A A 与顺序 5 4 3 2 1 1 无关 P( A ) P( A A A A A ) 1
条件概率与乘法公式
我们毕业啦
其实是答辩的标题地方
1
问题的引入
设A表示“掷出了奇数点” 设B表示“掷得点数为3”
例1 掷一枚质地均匀的骰 子，求掷得点数为3的概率。
1 6
例2 掷一枚质地均匀的骰 子,已知掷出了奇数点，求 这个奇数是3的概率。
1 3
思考：为什么都是求B的概率，结果却不一样？
2
条件概率与乘法公式
事件B发生 的概率依赖 于事件A发 生这个条件
条件概率的定义：若P(A)>0,则把在事件A已 经发生的条件下，事件B的概率发生的概率条 件概率，记作 P(BA) 。
例3 袋中5个球：3个红球，2个白球，无放回地抽取两次， 每次1个. （1）第一次取到红球的概率； （2）已经知道第一次取到的是红球，求第二次取到红球 的概率. （3）两次都取到红球的概率
P( A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 A1 )P( A3 A1 A2 ) P( An A1 A2 An1 )
3
实际举例
例5 （抓阄问题）一场精彩的足球赛将要举行，5个 球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去，只好用抓 阄的方法来解决，五张同样的卡片，只有一张写有“入 场券”其余的是空白卡片，将它们放在一起，洗匀，让5 个人依次抽取.问每个人抽到的概率相同吗？与抽的顺序 有关吗？
例4 两台车床加工同一种机械零件如下表，从1000个零 件中任取1个，设事件A为“取出这个零件是第一台车床 加工的”，事件B为“取出的这个零件是正品”，求 P(AB)、P(A)、P(B)。
正品数 次品数 合计
第一台车床加工的零件数 第二台车床加工的零件数 总 计
35 50 85
5 10 15
40 60 100
入 场 券
Ai 表示“第i 解：设 Ai 表示“第i个人抽到入场券”， 个
人没有抽到入场券”（ i=1,2,3,4,5） 1 P ( A1 ) 5
P( A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 ) P A2 A1 1 1 4 1 P ( A2 ) 5 45 5 每个人
P( A3 ) P( A1 A2 A3 ) 抽到入 1 (A A2 A1 PA3 A1 A2 场券的 P(P A )P 1) 3 4 35 1 1