2019高一下学期期中考试数学试卷

第I 卷（选择题）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知点()()1,0,3,2A B ==，则向量→

AB =（ ）

A ． ()0,1-

B ． ()1,1-

C ． ()2,2

D ． ()1,0-

2.设数列{}n a 中，已知)1(11,11

1>+

==-n a a a n n ，则=3a （ ）

A ．

5

8 B ．

3

5

C ．

2

3 D ．2

3.已知向量),1(m a =

，)1,2(-=b ，且b a //，则m =（ ）

A ． 21-

B ． 2

1

C ． 2

D ． 2-

4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5.已知向量b a ，,满足=-===⋅b a b a b a

2,2,1,0则( )

A ．0

B ．22

C ．4

D ．8

6.在,ABC ∆角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 若4

,2,3π===B b a ,则角A

=( )

A ．π3或2π3

B ．π6

C ． π

3

D.6

65ππ或

7.设OA a =，=OB b ，点P 与R 关于点A 对称，点R 与Q 关于点B 对称，则向量PQ =（ ） A.2()a b - B. 2()b a - C. 1()2a b - D. 1

()2

b a -

8.有下列4个说法：

①等比数列的某一项可以为0 ②等比数列的公比取值范围是R ③若ac b =2,则c b a ,,成等比数列

④若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1

其中正确说法的个数为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？（ ） A ．

315

B ．31

10 C ．9 D ． 10 10.等差数列{}

n a ，

0

A ．8

B ．7

C ． 6

D ． 9

11.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为︒

︒

30,75，此时气球的高是

60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）

A ．30(31)m +

B ．120(31)m -

C ．180(21)m -

D ．240(31)m -

12.若G 是三角形ABC 的重心，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，且

03

3 =++→→

→

GC c GB b GA a ,则角=A （ ）

A ．︒

90

B ．︒

60 C ．︒

45

D ．︒30

第II 卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13．已知向量 45,1,2夹角为与且b a b a ==，则a 在b 方向上的投影为________. 14．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，满足4

3

71=

⋅a a ，则=4a _________． 15．已知等差数列}{n a ,满足,21512→

→

→

+=op a op a op 其中21,,P P P 三点共线,则数列}{n a 的前16项和=16s . 16.下列说法：

①向量)4

3,21

(32-=-=b a

），，（能作为平面内所有向量的一组基底.

②若.sin sin ,B A B A >>则

③若20,7,8,5ABC =⋅===∆→

→

CA BC c b a 则中， ④已知数列}{n a ,满足.2

)

1(,,111+=

=-=-n n a n a a a n n n 则 ⑤若c A b B a =-cos cos ,则ABC ∆一定为等腰直角三角形. 正确的序号：

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知向量）（2,1=a

，）（4,3-=b

（1）求

b

a

-3的值；

（2）若),(b t a a

+⊥求实数t .

18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，71-=a ，153-=S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 的前n 项和n s .

19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，.5

3

sin sin ,3,7===B C AB BC （1）求AC 的长 （2）求A ∠的大小

20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21

n n

S a =-，（*

n N ∈）

（1）证明：数列

{}n a 是等比数列；

（2）求数列

{}n n a ⋅的前n 项和n T