小学数学思维训练PPT课件
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4 破思维定势训练法
基本题： 甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份多加工1/4，
二月份加工多少吨？ 变式题：
去年，甲厂收入比乙厂多1/5，乙厂收入1000万元，甲厂收 入多少万元？ 结构变式题：
甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份少加工1/4， 二月份加工多少吨？ 叙述变式题：
各有多少人?
6) 两个班共有90人，二班调给一班８人后，二班比一班少６人，两个班原
来各有多少人?
这样的练习思考题，有目的，有针对性地训练学生的思维能力，同时，
练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三”的作用，是书
本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程序性和数学的逻辑性的
统一，以及学生的认识水平，对学生思维能力的培养应由浅入深，由易到难
如“乙筐西瓜的个数是甲筐的3/5”:
以甲筐为单位“１”，则乙是甲的几分之几?(3/5)， 以乙为单位“１”，则甲是乙的几分之几?(5/3), 甲比乙多多少?( 5/3-1=2/3)， 总数是乙的几分之几? 如果以总数为单位“１”，则 甲是总数的几分之几,乙是总数的几分之几等。
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2 多向延展法
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3 反思延展法
如：“给你一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形 或正方形，你能做几个？它们的面积分别是多少？” 学生通过思考，有以下几种：
长方形： 长9厘米 宽1厘米 面积9平方厘米 长8厘米 宽2厘米 面积16平方厘米 长7厘米 宽3厘米 面积21平方厘米 长6厘米 宽4厘米 面积24平方厘米 正方形： 边长5厘米 面积25平方厘米
的原则。
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1 单向延展法
（三）注重逻辑推理延展。 数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，教
学中注重逻辑推理能力的培养，就是很好的思维能力的培 养。
如：甲车从Ａ城到Ｃ城，乙车从Ｂ城到Ｃ城，两车共 行使1620千米, 甲车行了4/5，乙车行了3/4后，没走的路程 相等。甲乙两车各行了多少千米？
（三）思路辐射延展 感受解决问题策略的多样化与灵活性,并比较不同
方法的特点,来培养学生的数学思维。 如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40
圈时，乙车轮在同样的距离中滚动了30圈，如果乙车 轮的周长比甲车轮的周长长0.32米,求这段距离。”
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2 多向延展法
解法一：用归一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离，再求总距离。 0.32×30÷(40－30)×40.
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2 多向延展法
（一） 叙述理解延展 如根据：“甲相当于乙的3/5”我要求
学生改变角度叙述: “甲相当于乙的60℅” “甲与乙的比是３：5 ” “乙相当于甲的5/3倍” “甲比乙少２/５” “甲与乙的和相当于乙的8/5” “甲与乙的差相当于乙的2/5”。
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2 多向延展法
（二） 转化基准多向延展
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1 单向延展法
（一）由因导果演化延展 以果为因演化延展。如要求学生口述平面几何图
形的演化过程；平面几何图形（长方形、平行四边形、 梯形、三角形）面积计算公式的推演过程。
比如问：长方形的一边延长时，变成怎样的几何图形？ 当此几何图形的一个底逐渐缩小到一点时，变成了什 么样的几何图形？
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训练方法
2 多向延展法
即以某一知识为中心，向四面八方自由 的扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方 式。平时有些学生思维狭窄，只知其一，不知 其二，稍有变化，就不知所云。注意引导学生 沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系， 打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程 中培养思维的灵活性和发散性。
1 单向延展法
（二）由易到难逐层延展
如：
1) 一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？
2) 一班有40人，二班比一班多10人，两班共有多少人？
3) 一班二班共有90人,二班比一班多10人,两班各有多少人?
4) 一班二班共有90人,从二班调5人到一班后,,两班人数相等,两个班原来各
有多少人?
5) 一班二班共有90人,从二班调3人到一班后,二班比一班多4人, 两个班原来
甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份 加工吨数的1/4，就和一月份一样多，二月份加工多少吨？
通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学 生不因结构的定型化而产生思维<第定#页>势。
小学数学思维训练策略
2021
1
作用
数学是思维的体操，学数学离不开思维，没有数学 思维，就没有真正的数学学习。
训练人的思维 增强分析问题和解决问题的能力 培养学生的思维能力 培养学生创新意识 是数学教学中极为重要的任务
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训练方法
1 单向延展法
即以某一知识为端点，将若干项 知识经过联想活动纵向组合起来，形成 有层次有过程、动态发展的思维的方法， 体现出逻辑递进关系。
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训练方法
4 破思维定势训练法
就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练， 打破思维定势的一种思维训练方式。学生在用某种思 维模式多次解决同类问题而形成思维定势后，再遇到 相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模 式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向越 明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发 展。采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与 变式题整体出现。
解法二:用倍比法解。先求出甲车轮旋转10圈的距离，再求出总距离。 0.32×30×〔40÷（40－30)〕.
解法三：用分数法解。以这段距离为单位“1”。 0.32÷（1/30－1/40）。
解法四：用列方程求解。根据车轮滚动的距离相等关系，设甲车轮的周长 为X米，那么可以列出这样的方程： 40x=30(x+0.32).
解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系， 设甲车轮的周长为X米，则 30：40=x:（x＋0.32）。
解法六：根据求最小公倍数方法解。 有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。
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训练方法 3
反思延展法
许多教育者认为如果我们的学生有了解 题后反思的良好习惯，就能很好地促进思维能 力的提高，从而学好数学。解题后反思是指解 题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的 回顾与思考。
4 破思维定势训练法
基本题： 甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份多加工1/4，
二月份加工多少吨？ 变式题：
去年，甲厂收入比乙厂多1/5，乙厂收入1000万元，甲厂收 入多少万元？ 结构变式题：
甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份少加工1/4， 二月份加工多少吨？ 叙述变式题：
各有多少人?
6) 两个班共有90人，二班调给一班８人后，二班比一班少６人，两个班原
来各有多少人?
这样的练习思考题，有目的，有针对性地训练学生的思维能力，同时，
练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三”的作用，是书
本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程序性和数学的逻辑性的
统一，以及学生的认识水平，对学生思维能力的培养应由浅入深，由易到难
如“乙筐西瓜的个数是甲筐的3/5”:
以甲筐为单位“１”，则乙是甲的几分之几?(3/5)， 以乙为单位“１”，则甲是乙的几分之几?(5/3), 甲比乙多多少?( 5/3-1=2/3)， 总数是乙的几分之几? 如果以总数为单位“１”，则 甲是总数的几分之几,乙是总数的几分之几等。
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2 多向延展法
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3 反思延展法
如：“给你一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形 或正方形，你能做几个？它们的面积分别是多少？” 学生通过思考，有以下几种：
长方形： 长9厘米 宽1厘米 面积9平方厘米 长8厘米 宽2厘米 面积16平方厘米 长7厘米 宽3厘米 面积21平方厘米 长6厘米 宽4厘米 面积24平方厘米 正方形： 边长5厘米 面积25平方厘米
的原则。
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1 单向延展法
（三）注重逻辑推理延展。 数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，教
学中注重逻辑推理能力的培养，就是很好的思维能力的培 养。
如：甲车从Ａ城到Ｃ城，乙车从Ｂ城到Ｃ城，两车共 行使1620千米, 甲车行了4/5，乙车行了3/4后，没走的路程 相等。甲乙两车各行了多少千米？
（三）思路辐射延展 感受解决问题策略的多样化与灵活性,并比较不同
方法的特点,来培养学生的数学思维。 如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40
圈时，乙车轮在同样的距离中滚动了30圈，如果乙车 轮的周长比甲车轮的周长长0.32米,求这段距离。”
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2 多向延展法
解法一：用归一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离，再求总距离。 0.32×30÷(40－30)×40.
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2 多向延展法
（一） 叙述理解延展 如根据：“甲相当于乙的3/5”我要求
学生改变角度叙述: “甲相当于乙的60℅” “甲与乙的比是３：5 ” “乙相当于甲的5/3倍” “甲比乙少２/５” “甲与乙的和相当于乙的8/5” “甲与乙的差相当于乙的2/5”。
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2 多向延展法
（二） 转化基准多向延展
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1 单向延展法
（一）由因导果演化延展 以果为因演化延展。如要求学生口述平面几何图
形的演化过程；平面几何图形（长方形、平行四边形、 梯形、三角形）面积计算公式的推演过程。
比如问：长方形的一边延长时，变成怎样的几何图形？ 当此几何图形的一个底逐渐缩小到一点时，变成了什 么样的几何图形？
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训练方法
2 多向延展法
即以某一知识为中心，向四面八方自由 的扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方 式。平时有些学生思维狭窄，只知其一，不知 其二，稍有变化，就不知所云。注意引导学生 沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系， 打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程 中培养思维的灵活性和发散性。
1 单向延展法
（二）由易到难逐层延展
如：
1) 一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？
2) 一班有40人，二班比一班多10人，两班共有多少人？
3) 一班二班共有90人,二班比一班多10人,两班各有多少人?
4) 一班二班共有90人,从二班调5人到一班后,,两班人数相等,两个班原来各
有多少人?
5) 一班二班共有90人,从二班调3人到一班后,二班比一班多4人, 两个班原来
甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份 加工吨数的1/4，就和一月份一样多，二月份加工多少吨？
通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学 生不因结构的定型化而产生思维<第定#页>势。
小学数学思维训练策略
2021
1
作用
数学是思维的体操，学数学离不开思维，没有数学 思维，就没有真正的数学学习。
训练人的思维 增强分析问题和解决问题的能力 培养学生的思维能力 培养学生创新意识 是数学教学中极为重要的任务
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训练方法
1 单向延展法
即以某一知识为端点，将若干项 知识经过联想活动纵向组合起来，形成 有层次有过程、动态发展的思维的方法， 体现出逻辑递进关系。
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训练方法
4 破思维定势训练法
就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练， 打破思维定势的一种思维训练方式。学生在用某种思 维模式多次解决同类问题而形成思维定势后，再遇到 相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模 式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向越 明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发 展。采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与 变式题整体出现。
解法二:用倍比法解。先求出甲车轮旋转10圈的距离，再求出总距离。 0.32×30×〔40÷（40－30)〕.
解法三：用分数法解。以这段距离为单位“1”。 0.32÷（1/30－1/40）。
解法四：用列方程求解。根据车轮滚动的距离相等关系，设甲车轮的周长 为X米，那么可以列出这样的方程： 40x=30(x+0.32).
解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系， 设甲车轮的周长为X米，则 30：40=x:（x＋0.32）。
解法六：根据求最小公倍数方法解。 有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。
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训练方法 3
反思延展法
许多教育者认为如果我们的学生有了解 题后反思的良好习惯，就能很好地促进思维能 力的提高，从而学好数学。解题后反思是指解 题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的 回顾与思考。