确定地基极限承载力的方法

对普郎特尔-瑞斯纳公式的修正补充
基础形状的修正系数
b Nq Sc 1 l Nc b S q 1 t an l b S r 1 0. 4 l
矩形基础
Sc 1
Nq Nc
S q 1 t an S r 0. 6
圆形、方形基础
对普郎特尔-瑞斯纳公式的修正补充
H.Reissner课题（浅基ห้องสมุดไป่ตู้地基极限承载力）
H.Reissner求得γ=0，c=0，仅考虑基础两侧地基土重量 时，由基础侧面荷载q=γH产生的极限承载力公式 B 实际地面 p d
q D
2
o tg puq qtg 45 e qNq 2 N q 称为承 载力系数 , 是 的函数
Nr 2( Nq 1)tg
• 4、1973年，维西克 (Vesic)：
N c ( N q 1)ctg N q tg (45 ) exp( tg ) 2 N r 2( N q 1)tg
0
Nr ( Nq 1)tg (1.4)
• 3、1961-1970年，汉森 (Hansen)：
求解思路
1. 仅有自重时,平面问题的静力平衡方程
z xz z x x zx 0 x z
2. 极限平衡状态条件
无粘土
粘土
1 2 sin 1 2
1 2 sin 1 2 2c cot
普朗特尔-瑞斯纳公式
2 d 1 2 tan 1 sin b dq d 1 2 tan 1 sin 2 arctan b
dr 1.0
Terzaghi（太沙基）课题
地基基础间摩擦力很大。 当地基破坏时，基础底下 的土楔体ABC处于弹性平 衡状态，称为弹性核。 AC面与水平面呈φ角。
B C E
F
pu qNq cN c
2
无重介质地基的滑裂线网
o tg 式 中 N q tg 45 e , N c N q 1ctg 2
3、索科洛夫斯基课题
索科洛夫斯基用差分法求得c=0，q=0，仅考虑 容重γ时的极限承载力公式
B p B F
5
T ir 1 p l bc cot
m 1
5
魏西克修正
汉森修正
对普郎特尔-瑞斯纳公式的修正补充
基础埋置深度的修正系数
d 1 0.35 ~ 0.4 b d d c 1 0.4 arct an b 1 dq d q N c t an
1、 L.Prandtl课题（1920） B
p d B
Ⅰ
III E
F
基本假定： 1）基础底面光滑 2）地基土无重量 (γ =0) 3）不考虑基础侧 面荷载作用(q=0)
C
无重介质地基的滑裂线网
1、当荷载达到极限荷载pu时，地基内出现连 续的滑裂面。滑裂土体可分为三个区:：
I.朗肯主动区 II.过渡区 III.朗肯被动区
普朗特尔-瑞斯纳公式
按上述假定Plantl求得地基中只考虑粘聚力c的
B
极限承载力表达式
p B F E
C
无重介质地基的滑裂线网 2 o tg puc c ctg tg 45 e 1 cN c 2 式中N c 称为承载力系数 , 是土的内摩擦角的函数

Nr (1.5 ~ 1.8)(Nq 1)tg
极限承载力的计算通式
对于实际工程中c、q、γ均不为零的各种情况可将 以上各式合并，即可得极限承载力的计算通式：
1 pu BN r qN q cN c 2
式中Nq、Nc、Nγ称为承载力系数，它们都是φ的 函数，可以查表求得。 地基承载力由三部分组成： 1、滑动土体自重所产生的抗力； 2、基础两侧均布荷载q所产生的抗力； 3、滑裂面上粘聚力c所产生的抗力。
B
0
C
A
当地基与基础间摩擦力很小 时，地基破坏时，基础底下 的土楔体ABC也处于弹性平 衡状态。但AC面与水平面呈 45+φ/2。
基本条件
D mD
（1）条形基础，垂直中心荷载； （2）考虑地基土的自重，基底土的重量0 （3）基底可以是粗糙的； （3）忽略基底以上部分土本身的剪切阻力,简化为上 部均布荷载q= D
假设的滑裂面形状
A
C
被动区
过渡区
D
F
刚性核
（ 1）地基破坏时沿着 CDF 曲面滑动，出现连续的滑动面。 DF 面与水平面的夹角为 45º -/2 。 ADF 为朗肯被动区， ACD 为对数螺线过渡区。 （2）将基础底面以上的地基土看作均布荷载 q=D，不考虑 其强度，将这一部分土体视为松散体。
地基极限承载力
极限平衡理论
极限平衡理论——土体处于理想塑性状态时的应 力分布和滑裂面轨迹的理论 应用范围：工程中常用于求解地基的极限承载力 和地基的滑裂面轨迹。 目前，确定地基极限承载力的方法都是针对整 体破坏形式推导的，对于局部剪切和冲剪破坏 情况，先按整体破坏形式计算，然后根据经验 加以适当的修正。
1 pu BN 2 C 式 中N 为 承 载 力 系 数 ， 是 的 函 数 Vesic（ 1970 ）建议用下式计算 N N 2N q 1tg
E
有重介质 地基的滑 裂线网
普朗特尔公式的进一步发展 • 1、1953年，卡柯 (Caquot)、凯利赛尔 (Kerisel)： • 2、1955年，梅耶霍夫 (Meyerhof)：
偏心与倾斜的修正系数
mT 1 l bcN c ic i 1 iq q N c t an T iq 1 p l bc cot
m
T 0.5 0.5 1 l bc ic i 1 iq q cNc 0.5T iq 1 p l b c cot 0.7T ir 1 p l b c cot