卫星变轨 双星系统

一、卫星变轨

当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动。 (1)、当卫星的速度突然增加时，

R MV F 2

<

,即万有引力不足以提供向心力，卫星将做_________运动，

轨道半径变_____，但一旦进入新的轨道运行由R GM

v =

知其运行速度要_____。

(2)、当卫星的速度突然减小时，

R MV F 2

>

，即万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做_________运

动，轨道半径变_____，进入新的轨道运行时由R

GM v =

知其运行速度将_____。

例1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则卫星分别在1、

2、3轨道上正常运行时，说法正确的是（ ） A 、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率； B 、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度； C 、卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上 经过Q 点时的加速度；

D 、卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上 经过P 点时的加速度；

1.（2010·江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）

A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度

C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度

例3：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是：( ) A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接

B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

2.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运行，若飞船与前面的空间站 对接，飞船为了追上空间站，可以采取下列方法是（ ） A 、飞船加速直到追上空间站，完成对接；

B 、飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接；

C 、飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接；

D 、无论如何都追不上空间站；

二、双星系统问题

双星系统：

宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。

（1） 由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，所以双星

做匀速圆周运动的角速度`周期`转速都相等。

（2） （2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等。

注:在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

例1：宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1 和m2， 两者相距L ，求：

(1).双星的轨道半径之比； (2).双星的线速度之比； (3).双星的角速度。

例2，一对双星，是由相距为r ，质量分别为2m 和m 的两颗星体构成，两星间引力很大，但又未吸到一起，是因为它们以连线上某点为圆心做圆周运动的结果，这两颗星做圆周运动的圆心距质量为2m 的星分别为多远？

它们转动一周所用时间分别为多少？

例3：（08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。（引力常量为G ）

P