高中物理第四章波粒二象性4.4实物粒子的波粒二象性4.5不确定关系导学案教科版选修3-5

4 实物粒子的波粒二象性

5 不确定关系

[目标定位] 1.了解德布罗意假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用.

一、粒子的波动性

1．德布罗意波

任何一个运动的物体都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，也称为德布罗意波．

2．物质波的波长、频率关系式：E＝hν，p＝h

λ

.

3．电子波动性的实验证实

(1)最早从实验上证实电子衍射现象的是美国的戴维孙和革末，他们做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了和X射线衍射类似的电子衍射现象，首次证实了电子的波动性．

(2)汤姆孙做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性．

二、氢原子中的电子云

1．定义：用点的多少表示的电子出现的概率分布．

2．电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波．

三、不确定关系

1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．

2．表达式：ΔxΔp x≥h

4π

.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp x表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．

3．不确定关系在微观世界与宏观世界中的不同作用

在微观世界里，由于粒子的波动性比较显著，粒子的不确定关系表现比较明显，但在宏观世界里，由于其德布罗意波长非常小，宏观粒子的波动性根本无法察觉，所以宏观物体的不确定关系不需要考虑．

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

一、对物质波的理解

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故． 2．物质波波长的计算公式为λ＝h

p ，频率公式为ν＝εh

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

4．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．

【例1】 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案 C

解析 运动的物体才具有波动性，A 项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错；只有C 项正确．

【例2】 如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103

m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27

kg ，普朗克常量为6.63×10

－34

J·s)

答案 4.0×10

－10

m 6.63×10

－35

m

解析 中子的动量为p 1＝m 1v 子弹的动量为p 2＝m 2v

据λ＝h

p

知中子和子弹的德布罗意波长分别为

λ1＝h p 1，λ2＝h p 2

联立以上各式解得λ1＝h m 1v ，λ2＝h

m 2v

将m 1＝1.67×10

－27

kg ，v ＝103

m/s

h ＝6.63×10－34 J·s， m 2＝1.0×10－2kg

代入上面两式可解得

λ1＝4.0×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m

二、对不确定关系的理解

1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．

2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．

3．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp x 的关系式为Δx Δp x ≥h

4π，其

中h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．

4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp x 更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．

【例3】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9

m ，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？ 答案 Δp x ≥5.3×10

－26

kg·m/s

解析 由题意可知光子位置的不确定量

Δx ＝1.0×10－9

m ，解答本题需利用不确定性关系． 单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量， 即Δx ＝1.0×10－9 m ，

由Δx Δp x ≥h

4π有：1.0×10－9

m·Δp x ≥6.63×10－34

J·s

4π

.

得Δp x ≥5.3×10

－26

kg·m/s.

针对训练 一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？ 答案 2.6×10

－31

m

解析 子弹的动量p ＝mv ＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s，动量的不确定范围Δp x ＝0.01 %×p ＝2×10－4

kg·m/s；

由不确定关系Δx Δp x ≥h

4π，得子弹位置的不确定范围

Δx ≥h

4πΔp x ＝ 6.63×10－34

4×3.14×2×10

－4 m ＝2.6×10

－31

m.

对物质波的理解

1．一颗质量为10 g 的子弹，以200 m/s 的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗