存储论的基本概念
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第11章--存储论资料讲解
图所示
Q
假定每
足t时间的需求Rt，记订
t
货量为Q，Q=Rt，订购费
为C3，货物单价为K，则 订货费为C3+KRt；t时间
的平均订货费为 C3 KR t
模型一：不允许缺货，补充时间极短
专门研究这类有关存储问题的科学，构成 运筹学的一个分支，叫作存储论(inventory Theory)，也称库存论。
本章所介绍的存储问题，模型并不复杂， 原理也容易掌握，应用这些原理可以从一 个方面改善企业的经营管理，以达到节约 资金，获得更多利润的目的。
1.2 存储论的基本概念
• 存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节 紧密构成的运行系统。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性 的，也可以是确定性的。
2. 补充(订货或生产)
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次， 每次补充的数量应该是多少。决定多少时间 补充一次以及每次补充数量的策略称为存储 策略。
存储策略的优劣如何衡量呢?最直接的衡量 标准，是计算该策略所耗用的平均费用多少。 为此有必要对费用进行详细的分析。
第11章--存储论
第1节 存储论的基本概念 1.1 存储问题的提出
人们在生产和日常生活活动中往往将所需的物资、 用品和食物暂时地储存起来，以备将来使用或消 费。这种储存物品的现象是为了解决供应(生产) 与需求(消费)之间的不协调的一种措施，这种不 协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与 需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于 求。人们在供应与需求这两环节之间加入储存这 一环节，就能起到缓解供应与需求之间的不协调， 以此为研究对象，利用运筹学的方法去解决最合 理、最经济地储存问题。
费用
(3) 生产费，补充存储时，如果不需向外厂订 货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费 用。一项是装配费用（准备结束费用），如组 织和调整生产线的费用，它是一次性的费用， 或称为固定费用，也用C3表示。另一项是与生 产产品的数量有关的费用如材料费、加工费等 (可变费用)。
存贮论内容提要
第八章存储论内容提要一、存储论的定义及存储模型的分类（1）定义：存储论是运用数学方法研究各类存储问题的存储方案，即作出何时订货以及定货多少的决策。
即在保证供应质量的前提下，使物质的储备和供应等的总期望费用最小。
（2）存储模型的分类：通常按照需求量确定的还是具有已知概率分布的随机变量，将分为确定性存储模型和随机存储模型。
二、存储论的基本概念（1）需求：对存储来说，由于需求，从仓库中取出一定数量的物质使存储量减少，称为输出。
其需求方式有的是间断的，有的是连续均匀的；从需求量来说有的是确定性的，有的需求服从某中概率分布。
（2）补充（订货或生产）存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则将无法满足需求。
这种补充对存储系统来说称为输入。
（3）滞后时间（或超前时间）：从订货到货物进入存储一般需要一段时间，称此段时间为滞后时间或拖后时间。
从另一角度看为了能补充存储，必须提前订货，这个提前的时间就称为提前时间。
（4）订货周期：一个订货周期是指相连两次订货之间的一段时间。
三、存储策略决定多少时间补充一次及每次补充多少的策略称为存储策略，常见的策略有如下三类：（1）t0——循环策略：每隔t0时间系统补充存储量Q。
（2）（s，S）策略：每当系统现有库存量x>s时不补充；而当x≤s时系统补充存储到S（实际补充量为Q=S-X）（3）（t;s,S）混合策略：每隔时间t检查系统的存储量x，当x>s时不补充；而当x s 时，系统补充存储量到S（实际补充量为S-x）四、存储系统的费用存储系统的费用一般包括有存储费、缺货惩罚费、订货（或生产）费、利旧费、系统控制费等。
（1）存储费：货物在存储期间占有资金应付的利息以及仓库管理费、保险费和其他有关费用。
（2）订货（或生产）费：它包括两项费用，一项是订购（或生产准备）费，如手续费、采购员差旅费；或者是生产前的准备费。
这是一项仅与订货或生产的次数有关而与定货数量或生产数量无关的固定费用。
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
运筹学第十三章存储论
2
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
运筹学课件k7
存储策略
策略：几天进货一次，一次订购多少 三种策略： 1.t0循环策略 2.(s,S)策略 3.(t0 ,s,S)策略
优化尺度－－费用
存储费C1：库存期间发生的费用 内涵：管理费、租金、物耗、利息 订购费C3：为订购支付的费用 内涵：差旅费、邮电费 缺货费C2 ：供不应求导致的损失 内涵：停工待料、违约金、机会损失 使得总费用最低的策略为最优策略
第7章 存储论
本章要点 存储论的基本概念 确定性存储模型的特点 不允许缺货条件下的建模 随机性存储模型的特点 需求离散与连续型下的随机性库存建模
第1节 存储论概述
存储现象：成袋买粮、成桶买油 存储目的：应对不确定性，满足不时之需 存储原因：解决供需矛盾 1、供需时间不平衡 2、供需空间不平衡 3、供需数量不平衡 讨论：你遇到的存储问题
根据不同的概率和供货提前期确定预定服务水平（如保证95%概率不缺货） 例如，假设市场每日的需求是均值D，标准差为 的正态分布。 设提前期为L，期望值= ，方差= ，服务水平为 ，订货点为R，得
则可变为
第2节 存储论的基本概念
存储模型 存储是供需之间的平衡装置，存储量因供应而增加，因需求而减少；需求是已知参数，供应是可控变量
存储状态
供应
需求
存储论研究什么？
在既定的需求约束之下，以适当的存储策略，寻求最优化的存储水平。 决策变量：订购批量、订购周期、订购批次。
存储状态
外部订购自行生产
间断、连续确定、随机
一、需求为随机离散型
例4、挂历新年期间每售出一千张可赢利700元。否则须削价处理且一定可以售完，但是此时每千张赔本400元。据经验统计数据，市场需求的概率如下 问：应该订购多少张？
需求量(千张)
策略：几天进货一次，一次订购多少 三种策略： 1.t0循环策略 2.(s,S)策略 3.(t0 ,s,S)策略
优化尺度－－费用
存储费C1：库存期间发生的费用 内涵：管理费、租金、物耗、利息 订购费C3：为订购支付的费用 内涵：差旅费、邮电费 缺货费C2 ：供不应求导致的损失 内涵：停工待料、违约金、机会损失 使得总费用最低的策略为最优策略
第7章 存储论
本章要点 存储论的基本概念 确定性存储模型的特点 不允许缺货条件下的建模 随机性存储模型的特点 需求离散与连续型下的随机性库存建模
第1节 存储论概述
存储现象：成袋买粮、成桶买油 存储目的：应对不确定性，满足不时之需 存储原因：解决供需矛盾 1、供需时间不平衡 2、供需空间不平衡 3、供需数量不平衡 讨论：你遇到的存储问题
根据不同的概率和供货提前期确定预定服务水平（如保证95%概率不缺货） 例如，假设市场每日的需求是均值D，标准差为 的正态分布。 设提前期为L，期望值= ，方差= ，服务水平为 ，订货点为R，得
则可变为
第2节 存储论的基本概念
存储模型 存储是供需之间的平衡装置，存储量因供应而增加，因需求而减少；需求是已知参数，供应是可控变量
存储状态
供应
需求
存储论研究什么？
在既定的需求约束之下，以适当的存储策略，寻求最优化的存储水平。 决策变量：订购批量、订购周期、订购批次。
存储状态
外部订购自行生产
间断、连续确定、随机
一、需求为随机离散型
例4、挂历新年期间每售出一千张可赢利700元。否则须削价处理且一定可以售完，但是此时每千张赔本400元。据经验统计数据，市场需求的概率如下 问：应该订购多少张？
需求量(千张)
存储论的基本概念
存储论的基本概念库存管理的对象•库存管理的对象是很多的，广而言之，它可以包括：商业企业库存的商品、图书馆库存的图书、博物馆库存的展品等等。
库存管理的意义•企业作为一个微观的经济系统，它必然要以宏观的经济系统作为自己的依存环境，在供、产、销、储、运等等方面搞好内部与外部的协调和配合，才能获得良好的社会效益和经济效益，才能保持企业的生存与发展。
•企业库存管理的目标可概括为下列两点：–保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或其他物资而停工停产。
–使库存管理的总费用达到最低。
存储论主要解决两个问题•当我们补充存储物资时，我们每次补充数量是多少？•我们应该间隔多长时间来补充我们的存储物资？存储论的基本概念•需求/输出需求只需要从货存中取出的货物数量，即存储系统的输出•进货/输入补充指需要存入仓库的货物数量，即存储系统的输入•定购费/订货费–进一次货所需要的固定费用–如果供应源来自企业外部，它就包括采购人员工资，差旅费，手续费等，如果供应源来自企业内部，例如工厂，它就包括更换模具、夹具、设备的调整及检验所需的费用。
定购费/订货费与所订货的数量无关。
存储论的基本概念•购进费–是指货物本身的价格、运费等，它与进货多少有关–应该注意的是，如果不考虑折扣，当需求量一定时，无论分几批进货，也无论每批的数量多少，总购进费是一个常数。
•存储费/库存费–有每单位商品的存储费和存储数量决定。
包括两个部分：（1）购买商品或生产商品占用的资金的利息。
若是银行贷款，即贷款利息；如是自有资金，也应考虑占用资金的机会成本，等同于银行的贷款利息。
（2）存储仓库的费用、保险费用、损耗费用、管理费用等。
存储论的基本概念•短缺费–它指的是当需求不能被满足时所引起的损失，如失去销售机会的损失，停工待料的损失，为补足拖欠订货所发生的额外成本支出，以及由于对顾客（如厂矿企业）延期交货而付给的罚金等。
存储模型的类型•确定性存储模型：模型中的数据皆为确定的数值。
财务会计培训之存贮论
财务会计培训之存贮论在财务会计领域，存储论是一个重要的概念。
存储论是指财务会计中关于资产、负债、权益以及收入和费用的存储方法和原则的理论体系。
存储论对于正确记录和归类财务信息、维护会计准确性、评估企业财务状况和经营绩效具有重要影响。
本文将对存储论的基本概念、原则和应用进行探讨。
一、存储论的基本概念存储论是财务会计的核心理论之一，其基本概念包括存储对象、存储单位、存储原则和存储方法。
存储对象是指财务会计所记录和归类的经济事项，包括资产、负债、权益、收入和费用。
存储单位是指财务会计的最基本的存储单元，通常是货币单位。
存储原则是指财务会计中对于存储对象的定义、计量和确认的基本规则。
存储方法是指财务会计中用于记录和归类经济事项的具体技术和方式。
二、存储论的基本原则存储论的基本原则包括实质重于形式原则、独立性原则、持续性原则和匹配性原则。
实质重于形式原则要求财务会计应根据经济事项的实质和经济实际进行存储，在处理经济事项时要遵循其真实性和准确性。
独立性原则要求每个存储对象应当根据其自身的属性进行独立的存储和计量，不能混淆计算。
持续性原则要求财务会计在记录经济事项时要考虑其持续性和连续性，保持信息的完整性和连贯性。
匹配性原则要求财务会计应将收入与相关的费用进行匹配，以反映经济活动的真实状况。
三、存储论的应用存储论的应用涉及到财务会计的各个方面，包括会计准则的制定、会计信息的记录和报告、财务报表的编制和分析等。
在会计准则的制定中，存储论的原则和方法会被考虑进去，以保证会计信息的准确性和可比性。
在会计信息的记录和报告中，存储论的原则被用于指导会计科目的分类和账务的处理。
在财务报表的编制和分析中，存储论的应用可以帮助企业理解和评估自身的财务状况和经营绩效。
总结起来，存储论是财务会计中关于存储对象、存储单位、存储原则和存储方法的理论体系，对于正确记录和归类财务信息、维护会计准确性、评估企业财务状况和经营绩效具有重要意义。
系统工程---第七章 存储论
*
24 35 3 4 200 2 3
48 35 月 2.9月 200
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
最佳经济批量为
20000 Q Dt 2.9个 4833 个 12
* *
最大存储量为
S*
2 350 20000/ 12 0.20 80000/ 12 20000/ 12 个 2415 个 0.10 0.10 0.20 80000/ 12
山东理工大学管理学院
7.1 存储论的基本概念
（5） 目标函数
目标函数：是指衡量存储策略优劣的标准。 在存储问题中，通常把目标函数取为平均费用函数或平均利润函数。 选择的策略应使平均费用达到最小，或使平均利润达到最大。
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
7.2.1 不允许缺货模型 7.2.2 允许缺货模型 7.2.3 价格有折扣的存储问题 作业
（2） 补充供应
补充供应：就是存储系统的输入，补充可以通过向供货厂商订购或 者自己组织生产来实现 。
山东理工大学管理学院
7.1 存储论的基本概念
（3） 费用
存储费：包括存储物资所占用资金应付的利息、物资的存储损耗、陈 旧和跌价损失、存储物资的保险费、仓库建筑物及设备的修理折旧费、 保险费、存储物资的保养费，库内搬运费等。 单位存储费：即每存储单位物资单位时间所需花费的费用。
山东理工大学管理学院
7.2 确定型存储模型
7.2.2 允许缺货模型
模型三 允许缺货、瞬时到货、缺货要补模型 最佳订货周期： 最佳订货批量： 最小平均总费用：
t*
2c3 (c1 c2 ) c1 Dc2
2c3 D(c1 c2 ) c1c2
24 35 3 4 200 2 3
48 35 月 2.9月 200
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7.2 确定型存储模型
最佳经济批量为
20000 Q Dt 2.9个 4833 个 12
* *
最大存储量为
S*
2 350 20000/ 12 0.20 80000/ 12 20000/ 12 个 2415 个 0.10 0.10 0.20 80000/ 12
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7.1 存储论的基本概念
（5） 目标函数
目标函数：是指衡量存储策略优劣的标准。 在存储问题中，通常把目标函数取为平均费用函数或平均利润函数。 选择的策略应使平均费用达到最小，或使平均利润达到最大。
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7.2 确定型存储模型
7.2.1 不允许缺货模型 7.2.2 允许缺货模型 7.2.3 价格有折扣的存储问题 作业
（2） 补充供应
补充供应：就是存储系统的输入，补充可以通过向供货厂商订购或 者自己组织生产来实现 。
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7.1 存储论的基本概念
（3） 费用
存储费：包括存储物资所占用资金应付的利息、物资的存储损耗、陈 旧和跌价损失、存储物资的保险费、仓库建筑物及设备的修理折旧费、 保险费、存储物资的保养费，库内搬运费等。 单位存储费：即每存储单位物资单位时间所需花费的费用。
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7.2 确定型存储模型
7.2.2 允许缺货模型
模型三 允许缺货、瞬时到货、缺货要补模型 最佳订货周期： 最佳订货批量： 最小平均总费用：
t*
2c3 (c1 c2 ) c1 Dc2
2c3 D(c1 c2 ) c1c2
运筹学_存储论
一、模型假设
1) 需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； 2) 每次生产准备费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 3) 当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率） 为P（常数），生产的产品一部分满足当时的需要，剩 余部分作为存储，存储量以P－R的速度增加；当生产t 时间以后，停止生产，此时存储量为（P－R）t，以该 存储量来满足需求。当存储量降至零时，再开始生产， 开始一个新的周期。
（二）费用 1．订货费 ——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。 （1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。 与订货次数有关； （2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。 2．生产费 ——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。 （1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用； （2）消耗性费用——与生产数量有关的费用。 – 对于同一产品，订货费与生产费只有一种。 3．存储费用(holding cost) ——保管费、流动资金占用利息、货损费等，与存储数量及存货性质有关。 4．缺货费(backorder cost)
再订货点为427+200=627箱。
这样，公司一年总费用为： C=0.5×1282×6 + (365÷3)×25 + 200×6=8087.67元
第三节 经济生产批量模型 ----Economic Production Lot Size Model
– 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间 模型。
的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元，仓库费用、 保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订货 费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元， 支付手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每
运筹学第九章 存储论
价为500元/件，每吨年存储费为50元，每次 订货费为170元，求最优存储策略。如果是异 地购货，提前期为10天，求订货点。
解：
t0 =
2c2 2 × 170 = ≈ 0.082(年)= 30(天 ) c1d 50 × 1000
2c2 d 2 × 170 × 1000 Q0 = = ≈ 82(吨) c1 50
C (Q + 1) ≤ C (Q )
C (Q − 1) ≤ C (Q)
2. 用计算损失期望值最小的方法求解 用计算损失期望值最小 损失期望值最小的方法求解
C (Q) ≤ C (Q − 1)
C (Q) ≤ C (Q + 1)
9.3.3 一次性订货的连续型随机存储模型 约定：
K：货物单位成本 c1：单位存储费 c2：一次订货费 r：连续的随机需求 φ(r)：密度函数 φ(r)：密度函数 F(a)： F(a)：
c1 + c3
例如：某产品的年需求量为100件，单位存储费为 例如：某产品的年需求量为100件，单位存储费为
0.4元， 每次订货费为5 0.4元， 每次订货费为5元，单位缺货损失 费为0.15元。试求经济订货批量、最佳缺货 费为0.15元。试求经济订货批量、最佳缺货 量、订货周期和最低总相关费用。
解：
Q =
* 1
2c2 D c3 2 × 5 × 100 × 0.15 ( )= ≈ 26 c1 c1 + c3 0.4 × (0.4 + 0.15)
Q =
* 2
c1 2c2 D 2 × 5 × 100 × 0.4 ≈ 70 ( )= c3 c1 + c3 0.15 × (0.4 + 0.15)
Q0 26 + 70 T0 = = = 0.96 D 100
解：
t0 =
2c2 2 × 170 = ≈ 0.082(年)= 30(天 ) c1d 50 × 1000
2c2 d 2 × 170 × 1000 Q0 = = ≈ 82(吨) c1 50
C (Q + 1) ≤ C (Q )
C (Q − 1) ≤ C (Q)
2. 用计算损失期望值最小的方法求解 用计算损失期望值最小 损失期望值最小的方法求解
C (Q) ≤ C (Q − 1)
C (Q) ≤ C (Q + 1)
9.3.3 一次性订货的连续型随机存储模型 约定：
K：货物单位成本 c1：单位存储费 c2：一次订货费 r：连续的随机需求 φ(r)：密度函数 φ(r)：密度函数 F(a)： F(a)：
c1 + c3
例如：某产品的年需求量为100件，单位存储费为 例如：某产品的年需求量为100件，单位存储费为
0.4元， 每次订货费为5 0.4元， 每次订货费为5元，单位缺货损失 费为0.15元。试求经济订货批量、最佳缺货 费为0.15元。试求经济订货批量、最佳缺货 量、订货周期和最低总相关费用。
解：
Q =
* 1
2c2 D c3 2 × 5 × 100 × 0.15 ( )= ≈ 26 c1 c1 + c3 0.4 × (0.4 + 0.15)
Q =
* 2
c1 2c2 D 2 × 5 × 100 × 0.4 ≈ 70 ( )= c3 c1 + c3 0.15 × (0.4 + 0.15)
Q0 26 + 70 T0 = = = 0.96 D 100
存储论0
最佳费用 2C1C3 R
C (t0 ) C3
费用曲线
2C3 2 1R C C1R 1
C1 R 2C3
t0 2 1 Rt 0 C C3 1
例2
t0
C1 R 2C3
运筹学
: 最佳生产批量
96企管房管本科用 Copy Right ®Chen Zhimin
2.2 模型二: 不允许缺货,生产需要一定时间 P=Q/T P -- 生产速度 Q -- 生产批量 T -- 生产时间 R -- 需求速度 (R<P) 决策变量: t 和 Q Q=PT 因 (P-R)T=R(t-T) 所以 T=Rt/P Q=Rt
运筹学
96企管房管本科用 Copy Rig间平均储量: t时间的存储费: 1 C ( P R)Tt 2 生产费(订货费) 不考虑变动费: C3 单位时间总平均费用
1
1 ( P R )T 2
1 1 ( C1 ( P R )Tt C3 ) t 2 1 C3 C1 ( P R )T 2 t 1 Rt C3 C1 ( P R ) 2 P t 96企管房管本科用 Copy Right ®Chen Zhimin C (t )
模型一、二、三
总结 最佳生产间隔期 C1R C1R P R t0 2C3 2C3 P 最佳生产批量 C1 C1 P R Q0 2C3 R 2C3 R P 最大存储量 C1 S0 2C3 R
C1 P 2C3 R P R
C1R C2 2C3 C1 C2 C1 C2 2C3 R C1 C2 C1 C1 C2 2C3 R C2
1 1 S2 C1St1 C1 2 2 R
96企管房管本科用 Copy Right ®Chen Zhimin
第九章 存储论.
通过本章的学习，应当了解存储论的基本概念，掌握确定型存 储模型，了解单周期随机存储模型与其他类型的存储模型，学 会运用WinQSB求解确定型存储模型和单周期随机型存储模型。
3
第一节 存储论的基本概念
一、问题描述
在生产和生活中，人们经常进行着各种各样的存储 活动，这是为了解决供应(或生产)与需求(或消费) 之间不协调和矛盾的一种手段。
中，具有以下特点：在一个周期内订货只进行一次，若未到期
末已售完也不再补充订货；若发生滞销，未售出的货应在期末
降价处理。无论是供大于求还是供不应求都会造成损失，研究
的目的是确定该时期的订货量，使预期的总损失最少或总赢利
最大。
22
一、模型一：需求是离散型随机变量
23
一、模型一：需求是离散型随机变量
24
一、库容有限制的存储问题
27
一、库容有限制的存储问题
28
二、易腐物品的存储问题
易腐物品的存储问题按存货的寿命，可分为固 定寿命和随机寿命两大类。
由于易腐物品库存模型(特别是随机寿命类型)的 复杂性，寻找最优策略是十分困难的。现有的 研究主要集中在各种限定条件下的近似最优策 略上。例如，当库存量小于某个规定的临界值 才订货，否则不订货；在周期盘点下保持库存 量为常数；当库存物品由于需求或过期而减少 一个时就订货，且只订一个；应用不耐烦顾客 排队系统理论研究该类模型等。这些问题都有 很鲜明的实际背景。
7
二、基本概念
(五)存储模型
从存储模型的总体上看，可以分 为两类：
(1) 确定型模型，即模型中的 数据都为确定性的数值；
(2) 随机型模型，即模型中含 有随机变量，用以反应订购、 库存和需求的不确定性。
8
3
第一节 存储论的基本概念
一、问题描述
在生产和生活中，人们经常进行着各种各样的存储 活动，这是为了解决供应(或生产)与需求(或消费) 之间不协调和矛盾的一种手段。
中，具有以下特点：在一个周期内订货只进行一次，若未到期
末已售完也不再补充订货；若发生滞销，未售出的货应在期末
降价处理。无论是供大于求还是供不应求都会造成损失，研究
的目的是确定该时期的订货量，使预期的总损失最少或总赢利
最大。
22
一、模型一：需求是离散型随机变量
23
一、模型一：需求是离散型随机变量
24
一、库容有限制的存储问题
27
一、库容有限制的存储问题
28
二、易腐物品的存储问题
易腐物品的存储问题按存货的寿命，可分为固 定寿命和随机寿命两大类。
由于易腐物品库存模型(特别是随机寿命类型)的 复杂性，寻找最优策略是十分困难的。现有的 研究主要集中在各种限定条件下的近似最优策 略上。例如，当库存量小于某个规定的临界值 才订货，否则不订货；在周期盘点下保持库存 量为常数；当库存物品由于需求或过期而减少 一个时就订货，且只订一个；应用不耐烦顾客 排队系统理论研究该类模型等。这些问题都有 很鲜明的实际背景。
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二、基本概念
(五)存储模型
从存储模型的总体上看，可以分 为两类：
(1) 确定型模型，即模型中的 数据都为确定性的数值；
(2) 随机型模型，即模型中含 有随机变量，用以反应订购、 库存和需求的不确定性。
8
军事仓储与库存控制第14章 存储论1 - 副本
9
存储过程与分类
需求及需求过程
需求形式（间断式、连续式） 需求性质（确定性、随机性）
Q S
0
间断 式的
x t
s TQ S0连续 的x ts T
10
存储过程与分类
进货过程（生产过程）－备货时间
进货时间很短 进货需要一定时间
存储问题分类（根据需求的性质分）
确定性 随机性
11
与存储有关的费用
存储费
3
思考
日需求100件，准备费5000元，存储费每日每件1元。
每天生产一次，每次100件，无存储费，准备费5000元。
每天费用5000元
10天生产一次，每次1000件，存储费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。
平均每天费用950元
50天生产一次，每次5000件，存储费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。
12
C
存储和订货的总费用
C0
●
C(t) 总费用 存储费 1/2C
Rt
1
●
Cs/t 平均订货费
0
t0
T
13
存储策略
t0-循环策略：每隔t0时间补充存储量Q。 (s，S)策略：只当存储量x≤s时补充，补充 量为Q=S-x，使库存量达到S。否则不补充。 (t，s，S)混合策略：每经过t时间，检查存 储量，当x≤s时补充，补充量为Q=S-x，使 库存量达到S。否则不补充，直到再经过 一个t时间。
第14章 存储论
制定存储计划，使总成本最小
1
一、存储论的基本概念 二、确定性存储模型 三、随机性存储模型
存储过程与分类
需求及需求过程
需求形式（间断式、连续式） 需求性质（确定性、随机性）
Q S
0
间断 式的
x t
s TQ S0连续 的x ts T
10
存储过程与分类
进货过程（生产过程）－备货时间
进货时间很短 进货需要一定时间
存储问题分类（根据需求的性质分）
确定性 随机性
11
与存储有关的费用
存储费
3
思考
日需求100件，准备费5000元，存储费每日每件1元。
每天生产一次，每次100件，无存储费，准备费5000元。
每天费用5000元
10天生产一次，每次1000件，存储费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。
平均每天费用950元
50天生产一次，每次5000件，存储费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。
12
C
存储和订货的总费用
C0
●
C(t) 总费用 存储费 1/2C
Rt
1
●
Cs/t 平均订货费
0
t0
T
13
存储策略
t0-循环策略：每隔t0时间补充存储量Q。 (s，S)策略：只当存储量x≤s时补充，补充 量为Q=S-x，使库存量达到S。否则不补充。 (t，s，S)混合策略：每经过t时间，检查存 储量，当x≤s时补充，补充量为Q=S-x，使 库存量达到S。否则不补充，直到再经过 一个t时间。
第14章 存储论
制定存储计划，使总成本最小
1
一、存储论的基本概念 二、确定性存储模型 三、随机性存储模型
物流运筹学——存储论
1批量生产的生产准备费用12 000元/次； 2单位成本费用100元/件;与批量生产的规模无关； 3存储费为30元/件·月； 4零件的缺货费为10元/件·月
存储问题基本要素 ：
• 需求 • 补充 • 盘点方式 • 存储策略 • 费用 • 缺货处理 • 目标函数
存储策略
1t—循环策略 每隔一个时间段t就补充一次;补充量为固定值Q 此时不用考虑库存水平如何
第二节 库存控制的基本方法
• ABC分类法 • 供应链下的库存管理 ：VMI和JMI
ABC分类法
70% 20% 10%
VMI
• 供应商管理库存Vendor Managed Inventory;VMI;是一种在供应链环境下的库 存运作模式;以用户和供应商双方都获得最 低成本为目的;在一个共同的协议下由供应 商管理库存;并不断监督协议执行情况和修 正协议内容;使库存管理得到持续地改进的 合作性策略
第三节 确定型存储模型
• 模型一：允许缺货;补充需要时间
模型二：不允许缺货;瞬时补充
模型三：允许缺货;瞬时补充
模型四：不允许缺货;补充需要时间
第四节 随机型存储模型
• 需求为离散型随机变量
• 报童模型是典型的离散随机存储问题;又称为破产 销售问题;其对于商店订购季节性商品或易腐商品 都有参考价值 报童每天预定的报纸数量是固定的; 而每天售出报纸的数量是随机的 每售出一份报纸; 可赚k元;当日未售出的要进行处理;每份损失h元; 那么报童要考虑的问题就是应该如何确定每天订 购的份数才能使预期利润最大
第八章 存储论
➢存储论基本概念 ➢库存控制的基本方法
➢确定型存储模型 ➢随机型存储模型 ➢物流系统库存控制应用实例
知识目标
• 了解存储论的基本概念和原理； • 理解库存控制的基本方法;掌握ABC分类法； • 掌握确定型存储模型的基本假定和四种模型对应存储策
存储问题基本要素 ：
• 需求 • 补充 • 盘点方式 • 存储策略 • 费用 • 缺货处理 • 目标函数
存储策略
1t—循环策略 每隔一个时间段t就补充一次;补充量为固定值Q 此时不用考虑库存水平如何
第二节 库存控制的基本方法
• ABC分类法 • 供应链下的库存管理 ：VMI和JMI
ABC分类法
70% 20% 10%
VMI
• 供应商管理库存Vendor Managed Inventory;VMI;是一种在供应链环境下的库 存运作模式;以用户和供应商双方都获得最 低成本为目的;在一个共同的协议下由供应 商管理库存;并不断监督协议执行情况和修 正协议内容;使库存管理得到持续地改进的 合作性策略
第三节 确定型存储模型
• 模型一：允许缺货;补充需要时间
模型二：不允许缺货;瞬时补充
模型三：允许缺货;瞬时补充
模型四：不允许缺货;补充需要时间
第四节 随机型存储模型
• 需求为离散型随机变量
• 报童模型是典型的离散随机存储问题;又称为破产 销售问题;其对于商店订购季节性商品或易腐商品 都有参考价值 报童每天预定的报纸数量是固定的; 而每天售出报纸的数量是随机的 每售出一份报纸; 可赚k元;当日未售出的要进行处理;每份损失h元; 那么报童要考虑的问题就是应该如何确定每天订 购的份数才能使预期利润最大
第八章 存储论
➢存储论基本概念 ➢库存控制的基本方法
➢确定型存储模型 ➢随机型存储模型 ➢物流系统库存控制应用实例
知识目标
• 了解存储论的基本概念和原理； • 理解库存控制的基本方法;掌握ABC分类法； • 掌握确定型存储模型的基本假定和四种模型对应存储策
第9章：存储论《运筹学》
2VT
2TV
T
利用极值的必要条件：
f T
0
f T3
0
解之，得最优解：
T *
2Va(b R )
bRD(V D)
T *
2VRa
3
bD(bR)(V D)
Q* DT *
2 aVD(b R ) bR(V D)
f*
Dp 2abRD(V D) V (bR)
则最大存储量及最大缺货量的计算：
Q1 T3D(V D) /T
解得：
RDT Q1 b R
对(11.6)式对 T 求偏导，由极值必要条件，得：
f T
bQ12 2DT 2
RD 2
RQ12 2DT 2
a T2
0
RD 2
(b R)Q12 2DT 2
a T2
0
将 Q1 代入得：
RD 2
(b
R) RDT bR
2DT 2
2
a T2
Q1 T1 (V D)
T1V T3 D Q DT
在一个周期T内：
平均储存量： Q1T3
2T
平均缺货量： S (T T3 )
2T
采用以前的符号得模型：
min
f
Q1T3b S(T T3 )R a
2T
2T
T
Dp
将(11.11)代入得：
min f Dp bD(V D)T32 RD(V D)(T T3 )2 a
解：此为连续加工不允许缺货的模型，以一个月为计划期。已知V=500， D=100，P=10，a=5，b=0.5。
Q*
50(件) 25100500
0.5(500100)
T*
25500 0.5100(500100)
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1 2
C1R
0
得： t0
2C3 C1R
因
d2C(t) dt2
0
得：Q0 Rt0
2C3R C1
(13 3)
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
将t 0代入上式得出最佳费用
C0 C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2 C1R
2C3 C1R
2C1C3R
不允许缺货模型
又由于 C1 C2 1
C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
Qo
2RC3 C1 C2
C1
C2
允许缺货模型
例 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元， C3=50元，求S0及C0。
S0
2RC1C2 C1(C1 C2 )
获利的 期望值
0 645 1180 1440* 1315 1025
需求是随机离散
报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报 童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。 每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好准备多少份报纸?
这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱 的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能 售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望 值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。
存储论
存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应(生产)与需求(消费)之间的不协调，这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。
订购量为4千张时获利的期望值
E[C(4)]=(-1600)×0.05+(-500)×0.10+600×0.25 +1700×0.35+2800×0.15 +2800×0.10 =1315(元)
随机性存储模型
上述计算法及结果列于下表。获利期望值最大者标 有(*)记号，为1440元。可知该店订购3000张日历画片可 使获利期望值最大。
C3 KR t
t 时间内的平均存储量为
1 t RTdT 1 Rt
t0
2
单位时间内单位物品的存储费用为C1
t 时间内所需平均存储费用为
1 2 C1Rt
t 时间内总的平均费用为C(t）
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
不允许缺货模型
只需对上式利用微积分求最小值的方法可求出。
令：
dC(t) dt
C3 t2
Q
[kr h(Q r)]P(r)
r0
当需求r＞Q时，报童因为只有Q份报纸可供销售，
赢利的期望值为
kQP (r)
r Q 1
此时赢利的期望值为：
Q
Q
C(Q) krP (r) h(Q r)P(r) kQP (r)
r0
r0
r Q 1
为使订购Q赢利的期望值最大，应满足下列关系式：
① C(Q+1)≤C(Q)
(Rt S)2 2R
C3
1 t
C
2
(Rt
S)
0
因 R 0, t 0
所以
C1
S2 2
C2
(Rt
S)2 2
C3R
tRC2 (Rt
S)
0
允许缺货模型
将上式中S值代入上式，消去S，得
to
2C3(C1 C2 ) C1RC2
So
2C2C3R C1(C1 C2 )
最佳周期t0为不允许缺货周期t的C1C2C2
②C(Q-1)≤C(Q)
需求是随机离散
从①式推导
Q1
Q1
Q
Q
k rP(r) h (Q 1 r)P(r) k (Q 1)P(r) k rP(r) h (Q r)P(r) k Q P(r)
r0
r0
rQ2
r0
r0
r P(r) 0
r0
rQ2
获 利
需 求 量
0
1
订货量
0
0
0
1
-400 700
2
-800 300
3
-1200 -100
4
-1600 -500
5
-2000 -900
2
0 700 1400 1000 600 200
3
0 700 1400 2100 1700 1300
4
0 700 1400 2100 2800 2400
5
0 700 1400 2100 2800 3500
Q
C(Q) h (Q r)P(r) k (r - Q)P (r)
r0
r Q 1
需求是随机离散
由于报童订购报纸的份数只能取整数，r是离散变量， 所以不能用求导数的方法求极值。为此设报童每日订购报纸 份数最佳量为Q，其损失期望值应有：
① C(Q)≤C(Q+1) ② C(Q)≤C(Q-1) 从①出发进行推导有
2 100 1.5 50 4（4 1.5）
26
(件)
C0
2C1C3RC2 C1 C2
2 4 501001.5 104.45(元) 4 1.5
随机性存储模型
某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出 一千张可赢利700元。如果在新年期间不能售出，必须 削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完， 此时每千张赔损400元。根据以往的经验，市场需求的 概率见下表。
充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。 (3) (t,s,S)混合策略，每经过t时间检查存储量x，当x＞s时不补充。
当x≤s时，补充存储量使之达到S。
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因 缺货影响生产(或对顾客失去信用)
不允许缺货模型
假设： (1) 缺货费用无穷大； (2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间
2
在 (t-t1) 时 间 的 存 储 为
零，平均缺货量为
1 2 R(t - t1)
由于S仅能满足t1时间内的需求 S Rt 1
在t时间内所需存储费
1
1 S2
2 C1St1 2 C1 R
在t时间内的缺货费
1 2
C2 R(t
-
t1)2
1 2
C2
(Rt
S)2 R
允许缺货模型
订购费为C3
平均总费用
两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天)
17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)，
共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。
按 全 年 生 产 21.5 次 ( 两 年 生 产 43 次 ) 计 算 ， 全 年 共 需 费 用
5025×21.5=108037(元/年)。
需求是随机离散
解:设售出报纸数量为r，其概率P(r)为已知
设报童订购报纸数量为Q。供过于求时(r≤Q)，这时
报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：
Q
h(Q - r)P(r)
r0
供不应求时(r＞Q)，这时因缺货而少赚钱的损失，其
期望值为：
k(r - Q)P (r)
r Q 1
综合上述两种情况，当订货量为Q，损失的期望值为：
C(t,S)
1 t
C1
S2 2R
C2
(Rt S)2 2R
C3
利用多元函数求极值的方法求C(t,S)的最小值。
C S
1 t
C1
S R
C2
Rt R
S
0
R 0, t 0, C1S C2 (Rt S) 0
S C2Rt C1 C2
求偏导数，然后取零
C t
1 t2
C1
S2 2R
C2
本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与不允 许缺货模型一相同。
允许缺货模型
设单位时间单位物品存储费用为C1，每次订购费为C3，缺货费 为C2(单位缺货损失)，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费 用最小。
假设最初存储量为S，
可 以 满 足 t1 时 间 的 需 求 ， t1
时间的平均存储量为 1 S
专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一 个分支，叫作存储论。
存储论的基本概念
(1) 存储费:包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、 保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
(2) 订货费:包括两项费用，一项是订购费用。订购费与订 货次数有关，而与订货数量无关。另一项是可变费 用，它与订货数量及货物本身价格，运费等有关。
r0
r Q 1
r0
rQ
Q-1
(k h)P(r) k 0
r0
Q-1 P(r)
k
r0
kh
报童应准备的报纸最佳数量Q应按下列不等式确定：
Q-1
P(r)
k
Q
P(r)
(13 25)
r0
k h r0
从赢利最大来考虑报童应准备的报纸数量。设报童
订购报纸数量为Q， 获利的期望值为C(Q)。
需求是随机离散
Q
Q1
h (Q r)P(r) k (r - Q)P (r) h (Q 1 r)P(r) k (r - Q -1)P (r)