高中数学参数方程练习题

高中数学参数方程练习题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

?x??2?5t

1．曲线?与坐标轴的交点是．

y?1?2t?

B．C．、 D．、A．2．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是．

1??x?sint?x?cost?x?tant2x?tA．? B． C． D．111 1

y?y?y??y?t?2sintcosttant?

2

512151259

3．若直线的参数方程为?

A．

?x?1?2t

，则直线的斜率为．

y?2?3t?

2323

B．? C． D．?232

4．点在圆?

?x??1?8cos?

的．

?y?8sin?

B．外部

C．圆上 D．与θ的值有关

A．内部

1?x?t??

5．参数方程为?t表示的曲线是．

??y?2

A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线D．两条射线 ?x??3?2cos??x?3cos?

6．两圆?与?的位置关系是．

?y?4?2sin??y?3sin?

A．内切 B．外切

C．相离 D．内含

??x?t为参数)等价的普通方程为．

．与参数方程为?

??y?y2y22?1 B．x??1 A．x?44

2

y2y22?1D．x??1 C．x?44

2

8．曲线?

?x?5cos??

的长度是．

?y?5sin?3

5?10? D．3

A．5? B．10? C．

9．点P是椭圆2x2?3y2?12上的一个动点，则x?2y的最大值为．

A

．B

． C

D

1?

x?1?t?2?

10

．直线?和圆x2?y2?16交于A,B两点，

?y2

则AB的中点坐标为．

A． B

．C

．?3) D

．在以点F为焦点的抛物线? 上，则|PF|等于．

?y?4t

A．2B．C． D． 12．直线?

?x??2?t

被圆2?2?25所截得的弦长为．

?y?1?t

1

C

D

4

A

B．40

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

t?t

??x?e?e

的普通方程为__________________． 13．参数方程?t?t

??y?2

??x??2上与点A_______． 14

．直线?

??y?315．直线?

?x?tcos??x?4?2cos?

与圆?相切，则??_______________．

?y?tsin??y?2sin?

2

2

16．设y?tx，则圆x?y?4y?0的参数方程为____________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．

求直线l1:?

??x?1?t

和直线l2:x?y??0的交点P的坐标，及点P

??y??5?与Q的距离．

18．

过点P作倾斜角为?的直线与曲线x2?12y2?1交于点M,N，求|PM|?|PN|的值及相应的?的值． 19．

已知?ABC中，A,B,C，求?ABC面积的最大值．

20．已知直线l经过点P,倾斜角??写出直线l的参数方程．

设l与圆x2?y2?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积．1．

?

6

，

1t??tx?cos2

分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程： 1?y?sin2

?为参数，t为常数；t为参数，?为常数．

22．

已知直线l过定点P与圆C：?

32

?x?5cos?

相交于A、B两点．

?y?5sin?

求：若|AB|?8，求直线l的方程；

若点P为弦AB的中点，求弦AB的方程．

答案与解析：

32

211，而y?1?2t，即y?，得与y轴的交点为；55111 当y?0时，t?，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为．

222

1．B当x?0时，t?

2．D xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制．．Dk?

y?2?3t3． x?12t2

4．A ∵点到圆心?8

∴点在圆的内部．

5．Dy?2表示一条平行于x轴的直线，而x?2,或x??2，所以表示两条射线．

6．B

?5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切．

y2y222

?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2．．Dx?t,44 2

8．D 曲线是圆x2?y2?25的一段圆弧，它所对圆心角为??

所以曲线的长度为

?

3

?

2?

．

10?

．

x2y2

??

1，设P?,2sin?)，