矩形与菱形性质及判定练习题含答案

矩形与菱形性质及其判定

30分）一、精心选一选（每小题3分，共 ）1．已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（2222 D ． C ．48cm128cm

A ．24cm

B ．32cm

）2．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征

是…………………………………（

B ．对边相等

C ．对角相等

D ．对角线互相平分A ．对角线相等

3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是……………………………………（ ） B ．直角三角形 C ．等腰三角形

D ．平行四边形 A ．矩形

ABCD 是菱形的是………………………………………（．下列条件中，不能判定四边形） 4BDACBC □ ABCD □ ABCDAB ⊥ A ．B ．中，中，=

BADAC ABCDBD ABCDAC □□ =． 中， 平分∠ DC ． 中， ）5，则斜边上的中线是……………………（125．若直角三角形中两直角边的长分别为和6 或 D ．6.5． A ．13 B6

C ．6.5

……………………………………………………………（ ）．6菱形和矩形都具有的性质是

B ．对角线互相平分 A ．对角线相等

C ．对角线平分一组对角

D ．对角线互相垂直

1 ⊥．已知：如图，在矩形ABCD 中，DEAC,∠ADE=）∠CDE,那么∠BDC 等于…………（72CD A ．45° B ．60°

o °° D ．22.5C ．30EAB 8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为………………………（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2222

4cm3cmcm33cm29．菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为…………………………（ ）

A ．1:2:3

B ．1:2:1

C ．1::2

D ．1::1 33ABCDAEEF

为折痕， ．将矩形纸片10、按如图所示的方式折叠，BAEABCADC 边上的°，

，折叠后，点＝∠落在＝3031

BECBBC 的长为（ ）处．则处，并且点落在 边上的11A ． B ．2 C ．3

D ．233

二、专心填一填（每小题3分，共30分）

11．若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长

为．

ABCD．是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是．如图，四边形12．

60 cm．若矩形短边长4cm度，则对角线长是，两对角线的夹角为13．EABACFABCDBAD为垂足，的垂直平分线交对角线∠，=80度，．如图，在菱形14于点中,CDFDF的度数为连接．，则∠

题图）（第17 （第16题图）14题图）（第12 （第题图）．15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是CDDBCAB， =1，．16．如图，一斜坡=1.5的中点为，则斜坡的坡长OACECAOBOA=ABCDOB17．如图，在扇形中，∠⊥=90度，，5⊥是弧，垂上一点，且，DEED，则、．= 足分别为点BOABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，．菱形的坐，则点182?，?AOC?45°OC标为． 19．如

图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离，16cm BC?AB?

则度．?1∠ C

B

A

DA y

C B 1 CB

O x

A

（第18题图）（第19题图）（第20题图）

20．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知

2．°则重叠部分的面积是∠BAD=30 cm三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）

ABCDAF＝中，分）已知：如图所示，在矩形21．（本题6FE AB BE．CFDE ＝求证：．D C

OACBDABCD与，相交于分）如图22．（本题8 ，．是菱形，对角线6°?，BD?ACD?30ABD （1是正三角形；）求证：△D

AC的长（结果可保留根号）．（2）求

A

C

O

B

ABCD BAD,

平分∠，AEAC与BD相交于一点分）如图，在矩形23．（本题8O中，BOE的度数．求∠若∠EAO=15°,

AD

o

BCE

24．（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

GHCDABEF=，；）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）（1，使= 形，根据的数学道理是2（）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是

．

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理

是．

①．

CABCDA叠合在，把顶点的边长分别为9cm和3cm25．（本题10分）已知，一张矩形纸片和EF（如图）一起，得折痕．AECF是什么四边形，并证明你的猜想．（1）猜想四边形EF的长．（2）求折痕

、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中26 的面积和是多少？、C、DA最大的正方形的边长为7cm，则正方形、B

F．，EBF⊥AG于BC 如图肇庆），ABCD是正方形．G是上的一点，DE⊥AG 于、27（2010A

D

E F

C

B

G

；（1）求证：DAE≌△△ABF）求证：．（2FBDE??EF

，AC的垂线EF是菱形，过已知：如图，四边形ABCDAB的中点E作200928.（年宜宾）. 的延长线于点FAD于点M，交CD交；AM=DM）求证：（1 的周长．ABCD）若（2DF=2，求菱形BEAMFCD题图第21

参考答案一、选择题2 3 4 5 6 7 题序1 8 9 10

C

C

D

B

B

A

D

答案 A

C

C

二、填空题26m

11、22cm或8

、ABC=90度（或其他三个角也可以）13AC=BD12、或∠222 20、+1，1）19、120、14、60度 15、矩形 161：2、 17、5 18（度三、解答题3）略 23、75 2）AC=6度21、略22、（1，∵AE平分∠EAO=15°，BAD，∠解：方法1：设AB=1 ，，∴∠OBC=30°，∴∠AOB=60°AEB=45°∴∠BAE=∠、∠ACB=30°

，AC=2∴△OAB为等边三角形，∴OA=1，AE=

，，∴

∵∠OAE=∠EAC，∴△AOE∽△AEC，∴∠AEO=∠ACE=30°，

又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，∴∠BEO=75°．

方法2：：∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90°

∵ABCD相交于O点，∴AO=CO=BO=DO

∵AE平分∠BAD交BC于E点∴∠BAE=∠EAD=45°∵∠EAC=15°∴∠