2014-2015年九年级(上)第四章图形的相似练习

2014-2015年九年级（上）第四章图形的相似练习

第1节 成比例线段

1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm.

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？

2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点，且AP ：PB ＝2：5，则AB ：PB ＝______

3、【基础题】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长.

3.1【基础题】已知DC BD EA BF ＝，且3＝BD ，2＝DC ，4＝EA ，则BF ＝______. 4、【基础题】 （1）已知2＝b a ，求b b a ＋； （2）已知2

5＝b a ，求b a b a ＋－. 5、【基础题】 若2＝＝＝f

e d c b a ，且4＝＋＋

f d b ，则＝＋＋e c a ______. 5.1已知

k c

b a b

c a a c b ＝＋＝＋＝＋ （0 c b a ＋＋），那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限.

6、【综合题】若235c b a ＝＝，且8＝＋－c b a ，则a ＝______. 6.1【提高题】已知

15

1110a c c b b a ＋＝＋＝＋，求a ：b ：c 第2节 平行线分线段成比例

7、【基础题】如左下图，321l l l ∥∥，两条直线被它们所截， AB ＝2，BC ＝3，EF ＝4，求DE.

7.1【综合题】如右上图，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝______，CN ＝______.

l 3l 2l 1F E

D

C

B A

8、如左下图，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC =______.

8.1、【综合题】如右上图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝ AD ·FD

第3节 相似多边形

9、【基础题】下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ）

A 、两个等边三角形

B 、有一个角是35°的两个等腰三角形

C 、两个正方形

D 、两个圆

9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是（ ）

A 、对应边成比例的多边形

B 、四个角都对应相等的两个梯形

C 、有一个角相等的两个菱形

D 、各边对应成比例的两个平行四边形

10、【基础题】以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.

10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为a 和b ，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比.

11、【基础题】已知矩形草坪长20 m ，宽10 m ，沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路，小路内外边缘

所成的矩形相似吗？为什么？

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11.1【综合题】如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，则原矩形的长、宽的比是多少？

12、六边形ABCDEF ∽六边形111111F E D C B A ，ο62＝B ∠，则1B ∠＝

______.

第4节 探索三角形相似的条件

13、【基础题】从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

13.1【基础题】如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存

在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

14、【基础题】如左下图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，

求BC的长.

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14.1【基础题】如右上图，BD 和EC 相交于点A ，ED ∥BC ，BD ＝12，AD ＝4，EC ＝9，则AC ＝______.

14.2、【基础题】如左下图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ，那么△ABC 和△FDE

是否相似，为什么？

14.3【基础题】如右上图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选

点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，

60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？

14.4【综合题】如左下图，△ABC 为等边三角形，双向延长BC 到D 、E ，使得∠DAE ＝120°，

求证：BC 是BD 、CE 的比例中项. ★

15、【基础题】如右上图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D. ★★★

2·DB吗？

（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD

CD＝

15.1、【综合题】如右图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，

当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.

16、【综合题】右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（）

16.1、【综合题】如右图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A. ①和②

B. ②和③

C. ①和③

D. ②和④

17、【综合题Ⅱ】（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为

线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

黄金分割

AC 18、【综合题Ⅰ】如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2 cm，求AC的长度和

AB