用二分法求方程的近似根

新课——把例1改Biblioteka Baidu：
例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点
(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection）
用《EXCLE》软件，演示
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
3.1.2 用二分法求方程的近似解 例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表 方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象 用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
复习内容2：
2、零点存在判定法则
如果函数y=f ( x)在区间[a, b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
复习内容3：
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数
给定精确度
，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
x1；
⑴确定区间[a,b],验证 f (a) f (b) 0 ,给定精确度 ⑵求区间(a,b)的中点 ⑶计算f( x）； 1 ①若f( x1)=0，则 x1 就是函数的零点；
；
②若 f (a) f ( x1 ) 0，则令b= x ( 此时零点 x0 (a, x1 ) )； 1
③若 f ( x1 ) f (b) 0 ，则令a=
⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b|< 为a(或b);否则重复⑵~⑷

x1 (此时零点 x0 ( x1, b))；
,则得到零点近似值
练习
借助计算器或计算机用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精确到0.1).
小结
这节课你学到了什么吗？ 有什么收获吗？ ——二分法求方程的根
3.1.2 用二分法求方程的近似解
复习上节课内容：
3.1.1 方程的根与函数的零点 1、函数的零点的概念 2、零点存在判定法则
3、零点个数的求法
复习内容1：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point）
结论: 方程f ( x) 0有实数根
函数y f ( x)的图象与x轴有交点 函数y f ( x)有零点
作业 课本108页 第4、5题