9.6 正弦电路中的功率

使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。 I
IC
+
U
P=20kW
cos1=0.6
C
_
+
R
I L
U
C
_L
解： 由cosφ1 0.6 得 φ1 53.13o
由cosφ2 0.9 得 φ2 25.84o
IC IL sin1 I sin2
IL
U
P
cos1
20 103 380 0.6
87.72
tg2
)
Q
C
20 103 314 3802
(tg53.13
tg25.84 )
375 F
思考：能否用串联电容提高cos ?
P UI cos Q UI sin
3. 无功功率 (reactive power) Q
def
i
Q UI sinφ
单位：var
+ u
L
QL =UIsin =UIsin90 =UI>0
-
表示网络吸收无功功率；
i
+ u
C
QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI <0
-
表示网络发出无功功率。
N
u i
UIcos jUIsin
P jQ S
复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收 的复功率之和为零。即
b
Sk 0
k 1
b
U
k
Ik*
0
k 1
b
(Pk jQk ) 0
k 1
b
Pk
k 1 b
0
k1Qk 0
有功守恒 无功守恒
* 复功率守恒, 视在功率不守恒.
I
+
p • p有时为正, 有时为负；
表明有能量 交换
u
UIcos
O
i
t
• 正大于负表明耗能
2. 平均功率 (有功功率)P：
P
1 T
0T
pdt
1 T
0T [UI cos
UI
cos(2t
)]dt
UI cosφ
P 的单位:W
cos ：功率因数。 =u-i：功率因数角 0cos1
P UI cos
Q源吸 = 1425(Var)
校验： 769+j1923+1116-j3348 = 1885-j1425
S吸 S发
P吸 = P发
Q吸 = Q发
6. 有功功率的测量
电压线圈
单相功率表原理
*
设电流i1从电流线圈“*”端流入 i1
*+ i2 u R
电压u正端接电压线圈“*”端 电流线圈
-
设 i1
则力矩
9.6 正弦电路中的功率
i +
u
N
_
u(t) 2U sinωt
i(t) 2I sin(ωt φ ) φ 为u和i的相位差φ Ψu Ψi
1. 瞬时功率 (instantaneous power)
p(t) ui 2U sint 2I sin(t φ) UI cosφ UI cos(2t φ)
1 2
I
I
sin
U
2
IL IC
I P 20103 58.48
U cos 380 0.9 IC IL sin1 I sin2= 44.69
C IC 375f U
补偿容量也可以用功率三角形确定：
1 2
P
QC QL Q P(tg1 tg2 )
QC
QC CU 2
QL
C
P U
2
(tg1
同一电路中，电感、电容的无功可互相补偿
4. 视在功率(表观功率) S
def
S UI
单位: VA (伏安)
有功，无功，视在功率的关系：
S
Q
P 功率三角形
P=UIcos Q=UIsin
S=UI
S P2 Q2
cos P
S
5. 复功率
I +
U
_
定义：
共轭复数 S吸 UI* 单位 VA
S U u • I i ) UI
(1) 充分利用设备容量
S 75kVA
负载
P=Scos cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
cos 0 则P 0
(2)减少线路损耗。 当P,U一定时
I P
U cos
cos I
一般用户： 异步电机
空载cos =0.2~0.3 满载cos =0.7~0.85
i
2I
M
s int ,
K U I cos
u i2 R
2 U sin(t
R
K'UI cos K' P
φ)
R
指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准
后)即可测量平均功率 P 。
平均功率 P = UI1cos
功率表在电路中符号
*W* R
例1 三表法测线圈参数。
I
*
+
A *W
U V
R Z
_
L
已 知 f=50Hz ， 且 测 得 U=50V ， I=1A ， P=3W 。
解 P I2R
R
P I2
30 12
30Ω
| Z | U 50 50Ω I1
| Z | R2 (L)2
L 1 | Z |2 R2 1 502 302 40 0.127H
314
314
• 功率因数提高 为什么要提高功率因数？
日光灯
cos =0.45~0.6
提高功率I因数办法I:C 并联电容
+
R
I L
U
C
_L
1 2 I
U
IL IC
随C增大
欠 全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显) 过——使功率因数又由高变低(性质不同)
综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右)。
例2 已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos1=0.6(滞后)。要
U
+ U 1 _
_
S UI * (U1 U 2 )I *
+
U1I * U 2I* S1 S2
U_ 2
U U1 U2
S S1 S2
例 10∠0o A
+ I1
U
_
I2
10W j25W
5W 已知如图， 求各支路的功率。
-j15W
解： U 100o [(10 j25) //(5 j15)]
S1吸 UI1* 236 37.1 • 8.77105.3 769 j1923 VA
P
Q
S2吸 236 37.1 •14.94 34.5 1116 j3348 VA
P2吸 1116(W )
Q2发 3348(Var )
S发 UI*S 1885 j1425 VA
P源发 = 1885(W)
R:
PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
L:
PL=UIcos =UIcos90 =0
C:
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
有功功率是同相的UI乘积，无功功率பைடு நூலகம்相位差为90oUI的乘积。
U X
U
U R为U的有功分量 U X为U的无功分量
U R
I
URI P UXI Q
236(37.1o ) V
I1
100o
10
5 j25
j15 5
j15
8.77(105.3o
)
A
I2 IS I1 14.9434.5o A
S1吸 UI1* 236 37.1 • 8.77105.3 769 j1923 VA
S2吸 236 37.1 •14.94 34.5 1116 j3348 VA