飞机选型数据建模

(2) 飞行员的数量限制
nm
∑∑ (Χij + ∆ij ) f ix ij ≤ F T
(7)
i= 1 j = 1
式中, ∆ij 为机型 i 在第 j 条航线上往返一次所必须滞
留的时间, 即飞机过站的时间, 包括上下客时间、加
燃油的时间、必要的维护时间等, 通常为 45 m in; f i
为机型 i 的飞行员 (机长资历, 下同) 配备最小数量;
创业阶段先开辟 10 条航线, 并使用同一座级的飞机
执行, 该座级的备选机型有 5 种, 每天在各航路上往
返飞行一次。根据 2000 年中国民航的统计,“三大航
空集团”的平均航段长度大约是 1 606 km , 则航路飞
行时间可按平均 115 h 计算, 则有:
x ij = 1, C ij = 115G i
(12)
i= 1
nm
∑∑3 (Χij + 0175) ≤ 80
(13)
i= 1 j = 1
nm
∑∑4 (Χij + 0175) ≤ 200
(14)
i= 1 j= 1
公式 (12) 表示航班每天执行同一航线的次数。
要解决机型选择问题, 应考虑以下几个因素: 所 飞航线预计的客货运量及容量; 航线因技术、经济等 方面因素影响而对所使用机型的限制; 基于市场需 求得出的航线最低航班率需要; 国际航线受双方协 定限制的最大航班频率; 所飞机场道面承载能力的 限制。
1 飞机座位级的确定
确定飞机的座位级是确定飞机型号的第一步,
计算得出。 将各条航线的计算结果根据飞机座位级
进行统计, 从而可以确定出需要的一种或几种飞机
座位级。
2 飞机选型模型的建立和求解
在确定了飞机的座位级之后, 就可以根据需要 的座位级及现有的飞机机型列出被选型别。 如由计 算得所需要的座位级为 150 座级的飞机, 则可选 BO E IN G7372800, A IRBU S 320 等机型。
供的分支定界法来求解。解出之后, 即可从中选出比
较满意的预选方案。
3 机型评估
在经过计算得出了一个或几个满意解之后, 只 能够说明使用这些机型执行这些航线是经济的, 但 具体选用哪种机型, 还须从以下几个方面对机型性 能进行综合评估, 以保证在“安全第一”的前提下取 得最大的经济效益:
( 1) 飞机的价格、售后服务及销售支持、航材价 格和改装成本是需参考的主要因素, 这些将直接影 响到航空运营人的收益。
可以得出实际模型。
实际模型为一个多目标整数规划问题。 解这一
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飞 行 力 学
第 23 卷
类问题通常采用工程计算法来求解, 这里介绍一种 常用的工程计算法——有宽容度的分层序列法。 决
f 1, f 2, …, f p。 求解步骤为: 第一步:
f 1 (x 1) =
H 为这 m 条航线拥有的乘务员总数; T 0 为每个乘
务员单位时间内的工作时间。
(4) 机场条件限制 有些机场由于设备或地理位置 (高原高温机场)
等条件限制, 不允许某些型号的飞机起降, 于是有:
≥ 1 ( i 机型可以在第 j 条航线上飞行) x ij = 0 (其他)
(10) 根据以上分析和描述, 即可得到飞机选型的数 学模型为式 (5)～ 式 (10) , 将实际值代入上述模型便
nm
∑∑ (Χij + ∆ij ) h ix ij ≤ H T 0
(8)
i= 1 j = 1
式中, h i 为机型 i 的乘务员配备最小数量, 飞机上乘
务员按飞机座位数来配备, 每 50 人至少配备一个乘
务员。 因此, 其计算可以由式 (9) 计算而得:
座位数
h i = in t 50 + 015
(9)
(2) 机舱内部设计的舒适程度。我国早期使用的 一些机型为原苏联制造或者国产的, 这些机型在人 性化方面设计不足, 在乘坐的舒适性方面有很大的 欠缺。 相比之下, 波音、空客等公司在舒适性方面考 虑得较多, 较受旅客的欢迎。
(3) 飞机性能。对于欲引进的飞机进行性能分析 是非常重要的。 飞机制造商所提供的一些数据如最 大起飞重量是在标准状态下的数据, 但是实际允许 的最大起飞全重却受到机场气温、气压、标高、风向、 风速、跑道道面结构、跑道长度、道面的干湿程度、限
(2) 费用最少
nm
∑∑ m inf 2 (x ) =
d ijx ij
(3)
i= 1 j = 1
式中, d ij 为机型 i 在第 j 条航线上往返一次的平均
运行费用 (除去油耗外的其他费用) , 由以下几个方
面的费用综合计算而得:
(a) 飞行航路费及起降费、地面服务费、机场进
近指挥费、地面服务费等保障费用, 具体标准可参见
同时, 在发展初期, 该公司拥有飞机机长 20 名,
乘务人员 50 名, 空勤人员的值勤时间为每天不多于
4 h。 则根据以上条件, 可得出该航空公司选择机型
的参考数学模型如下:
nm
∑∑ m axf (x ) =
(Ξij - G iΧij - d ij )
i= 1 j = 1
约束条件:
(11)
n
∑ 0 ≤ x ij ≤ 3
飞机选型是机队规划所确定的机队等级、规模,
收稿日期: 2004210221; 修订日期: 2005208224 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (64072129)
作者简介: 闫克斌 (19692) , 男, 甘肃平凉人, 硕士, 研究方向为交通运输规划与管理; 孙 宏 (19672) , 男, 河北深县人, 教授, 博士, 研究方向为航空公司运行管理。
m inf
x ∈R 0
1
(x
),
R0 =
R
第二步:
f 2 (x 2)
=
m inf
x ∈R 1
2
(x
)
R 1 = {x f 1 (x ) ≤ f 1 (x 1) + Α1, x ∈ R 1}
…
第 P 步:
R p- 1 =
f p (x p ) =
m in f
x ∈R p - 1
p
(x
)
{x f p- 1 (x ) ≤ f p- 1 (x p- 1) +
也是至关重要的一个步骤。座位级选用不合理, 会直
接导致航空公司运力浪费或客源浪费, 从而影响航
空公司的经济收益。
飞机座位级的确定可以利用以下公式[ 2 ]:
座位级 =
运输周转量 航班数 × 航距 × 理想客座率
(1)
航空运输周转量的预测法已有人作过研究[ 3 ] ,
所以这里假设为已知。 理想客座率是公司在规划期
nm
∑∑ m axf (x ) =
(Ξij - C ij - d ij ) x ij (5)
i= 1 j= 1
约束条件:
(1) 频率要求
n
∑ Q j ≤ x ij ≤ P j
(6)
i= 1
式中, Q j 为第 j 条航线上单位时间航班的最小频率,
根据旅客及货物需求量及政治、经济、地理位置等因
素确定; P j 为第 j 条航线上单位时间航班的最大频 率, 受航班飞行时间和过站时间的限制。
内的一个目标值, 是根据市场需求和竞争以及本公
司的品牌效益或指定的目标决定的, 一般取值在
60%～ 85% 之间。 航班数的确定是根据航空公司所
经营的航线运力投入和市场发展等情况, 在对各条
航线进行准确调研的基础上, 测算出每条航线所期
望执行的航班数。
在航班数确定之后, 座位级就可以利用公式 (1)
第 4 期
闫克斌等. 飞机选型问题数学模型的建立
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并根据航线、机场等情况, 对预选若干型号、相同等
级的飞机进行综合评估, 选择出最适合的机型的过
程。 这是一项比较复杂的有关技术和经济方面的工
作, 包括的工作内容有: 飞机的技术分析, 如飞机、发
动机的安全性分析、先进性分析、可靠性分析、客舱
布局及舒适性分析、机场适应性分析和航线分析等;
引言
随着航空事业的迅猛发展, 国内各大航空公司 在飞机引进方面投入了大量的资金。 尤其是国家允 许民营资金进入航空市场后, 数家民营航空公司便 相继问世并开航。 新飞机的引入和航空公司的成立 都存在飞机机型选择的问题, 机型及机队规模选择 得合理与否, 将直接影响到航空公司的效益, 甚至生 死存亡。因此, 选用什么样的飞机来进行航空业务的 运营, 是航空公司在进行初始规划及扩大规模时首 先需要考虑的问题。目前, 已有人以成本最小为目标 函数建立了飞机机型选择的数学模型[1], 而本文将 以收益最大为目标, 综合考虑飞行机组配备、飞机油 耗及飞行运行消耗费用等因素, 建立新的机型选择 数学模型, 为航空公司或飞行培训基地选择确定飞 机机型提供更多的理论参考依据。
飞机的折旧费;
(c) 飞机维修定检费。 (3) 收入最大
nm
∑∑ m inf 3 (x ) =
Ξ xij ij
(4)
i= 1 j = 1
式中, Ξij 为机型 i 在第 j 条航线上往返一次的平均
收入。
下面引入收益概念。 要使收益最大, 即油耗最
少、费用最少、收入最大, 可以将式 ( 2)～ 式 ( 4) 合 并为:
制面的障碍物等多种因素的影响。因此, 对飞机的性 能分析也要具体问题具体分析。是否能够确保安全, 是否能满足航线的需求, 才是首要的问题。
对备选机型进行类似的一系列评估之后, 就可 以利用模糊数学理论对机型进行定量评估[4], 最后 确定出具体选用的机型。
4 模型的应用
假设某新组建的航空公司欲筹建机队, 计划在