三角模糊数相离度法比较大小Matlab程序及例题

三角模糊数相离度法比较大小Matlab 程序及例题

定义2.7设A 是实数域R 上的正规模糊集，且](0,1α∀∈，A α均为一闭区间，即

[]=,A a b ααα

则称A 为一个模糊实数，简称为模糊数。

若A 是一个模糊数且(0,1]α∀∈，A α有界，则称A 为有界模糊数。 若A 是一个模糊数且Supp A 有界，则称A 为有限模糊数。 若A 是一个模糊数且Supp A 所含都是正实数，则称A 为正模糊数。 若A 是一个模糊数且Supp A 所含都是负实数，则称A 为负模糊数。 定义2.8[41]模糊数A 称为左右型模糊数，若其隶属函数()A f x 满足：

(1)()A f x 是从实数域R 到闭区间 [0,]A ω上的连续函数，其中01ω<≤； (2)()0A f x =,(,]x a ∀∈-∞； (3)()A f x 在[],a b 上严格递增；

(4)()A A f x ω=，[],x b c ∀∈，其中A ω是常数且01A ω<≤； (5)()A f x 在[],c d 上严格递减； (6)()0A f x =，[,)x d ∀∈+∞；

其中a ，b ，c ，d 为实数，并假定A 是凸的且有界，a -∞<，d <+∞，我们把A ω称为模糊数A 的高度。

注意：这个模糊数定义不满足定义2.7。

当1A ω=，此时A 是满足定义2.7的模糊数，当01A ω<<时，模糊数A 非正规，这时左右型模糊数的隶属函数表示如下：

()()(),, ,0, L A A

A R A f x a x b b x c

f x f x c x d ω⎧≤<⎪

≤<⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩其他

其中函数()[][]:,0,L A A f x a b ω→，()[][]:,0,R A A f x c d ω→。

由于()[][]:,0,L A A f x a b ω→是严格单调递增连续函数，()[][]:,0,R A A f x c d ω→是严格单调递减连续函数，从而必定存在反函数，不妨设其反函数为

()[][]:0,,L

A A g x a b ω→和()[][]:0,,R A

A g x c d ω→，则反函数()L A g x ，()R A g x 也是严格单调连续函数。

特别的，当左右型模糊数A 是梯形模糊数时，其隶属函数()A f x 为：

(),, ,0,A A A A x a

a x

b b a b x c

f x d x c x d d c ωωω-⎧≤<⎪-⎪

≤<⎪=⎨

-⎪≤≤⎪-⎪⎩

其他

简记为(),,,;A A a b c d ω。

当b c =时，左右型模糊数A 是三角模糊数，其隶属函数为：

(),, ,0, A A

A A

x a

a x

b b a x b

f x d x b x d d c ωωω-⎧≤<⎪-⎪

=⎪=⎨-⎪<≤⎪-⎪⎩

其他

简记为(),,;A A a b d ω。

左右型模糊数的排序方法有很多种，近年运用广泛的有相离度法，质心法，质心和相离度相结合的方法，可能度法。下面介绍这四种比较常用的模糊数排序方法。

相离度法

定义2.9[31] 设()

,,,;i i i i i i A A a b c d ω，1,2,...i n =是一组左右型模糊数，记

{}min 12min ,,...,n x a a a = (2-1) {}max 12max ,,...,n x a a a = (2-2)

则分别称为这组模糊数的左理想轴和右理想轴。

定义2.10[39] 设()

,,,;i i i i i i A A a b c d ω，1,2,...i n =是一组左右型模糊数，左、右相离

度为：()min 0

=A i

i

i L

L

A A S g y x dy ω⎡⎤-⎣⎦⎰ (2-3)

()max 0

=A i

i

i R R

A A S x g y dy ω⎡⎤-⎣⎦⎰

(2-4)

定义2.11[29] 设()

,,,;i i i i i i A A a b c d ω，1,2,...i n =是一组左右型模糊数，1I 是从i A 到

R 的映射，则定义

()()11i

i L R

i A A I A S S αα=-- (2-5) 其中[0,1]α∈称为偏好系数。

在相离度法中，左相离度的几何意义是模糊数()

,,,;i i i i i i A A a b c d ω的隶属函数

()i

i

L A f x 与左理想轴min x 形成的面积，同理，右相离度的几何意义为模糊数()

,,,;i i i i i i A A a b c d ω的隶属函数()i i

R A f x 与左理想轴max x 所形成的面积，见图2-1。

图2-1 模糊数i A 的左、右相离度

定义2.12对于一组模糊数()

,,,;i i i i i i A A a b c d ω，{}1,2,...,i N n ∈=，对,i j N ∀∈，

(1) 若()()11i j I A I A <，则称i A 小于j A ，记作i j A A <； (2) 若()()11i j I A I A =，则称i A 等于j A ，记作i j A A =； (3) 若()()11i j I A I A >，则称i A 大于j A ，记作i j A A >。

function [ p ] =xld(a,u)

%UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here [n,m]=size(a); xmin=min(a(:,1)); xmax=max(a(:,1)); p=zeros(2,n); p(1,:)=1:n;