最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现

2014-10-01 | 最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现

最小二乘法(least squares analysis)是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。最小二乘法通常用于曲线拟合(least squares fitting) 。

这里有拟合圆曲线的公式推导过程和vc实现。

matlab 实现：

function [xc,yc,R,f] = circfit(x,y)

%CIRCFIT Fits a circle in x,y plane

% [XC, YC, R, A] = CIRCFIT(X,Y)

% Result is center point (yc,xc) and radius R.A is an

% optional output describing the circle's equation:

% x^2+y^2+a(1)*x+a(2)*y+a(3)=0

close all; clear all;clc;

n=length(x);

xx=x.*x;

yy=y.*y;

xy=x.*y;

A=[sum(x) sum(y) n;sum(xy) sum(yy)...

sum(y);sum(xx) sum(xy) sum(x)];

B=[-sum(xx+yy) ; -sum(xx.*y+yy.*y) ; -sum(xx.*x+xy.*y)]; f=A\B;

xc = -.5*f(1);

yc = -.5*f(2);

R = sqrt((f(1)^2+f(2)^2)/4-f(3));

end