不良导体导热系数的测量实验及改进

不良导体导热系数的测量实验及改进

■闫钰龙201300121192

（山东大学信息科学与工程学院电信一班）

[摘要]以传热学相关理论及数学工具软件，对稳态法测量不良导体导热系数实验中的数据处理进行改进。

[关键词]导热系数；稳态法；牛顿冷却定律；回归分析

1、引言

导热系数是反映物质材料热传导能力的物理量，在理论研究和工程应用上有重要的价值。其定义为在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面温差为1度（K或℃）时，1s内通过1㎡的的面积传递的热量，单位为W/(m·K)。它与材料的组成、结构、密度、含水率、温度等影响因素有关。而固体由自由电子和原子组成，原子被束缚在规律排列的晶格之中。在这种构形下，热能传导主要通过自由电子的迁移和晶格的振动波实现。金属之中，电子对热传导的贡献最大。而本实验的不良导体中，晶格振动子起着主要作用。

由于导热系数牵涉了如此多的外部条件，所以具体材料的导热系数往往需要实验测定。测量导热系数的方法分为稳态法和动态法两类，本次实验采用稳态法，通过加热和传热使得样品内部形成稳定的温度分布，从而测得样品的导热系数。笔者在实验之余又对数据处理方式进行了些许改进，并写入了本文之中，使之更接近于真实值。2、实验原理

图1 热传导原理图

导热系数的测定基于热传导的基本公式——傅里叶方程：

⑴

在方程中，表示在时间内通过面元传

递的热量，是沿面元法向的温度梯度，即材

料的导热系数，方程中的负号表示热流传递方向与温度梯度的方向相反。

实验所采用的样品盘厚度为，面积为，侧面绝热，当上下表面分别被加热到和时，在时间内传导的热量为，导热系数的表达式变为：

⑵

通过实验装置中的加热盘与散热盘分别对样品盘上下表面进行加热与散热，使之达到热稳定状态，而后撤去样品盘使之在左右自然散热。

结合散热盘的比热容与质量，并对有无样品盘覆盖时的散热盘散热面积进行修正，得到表达式：

⑶

温度通过热电偶与数字电表联合测得。热电偶高温端与低温端温差为时，温差电动势为，冷端温度保持℃，则。于是带入与时的温差电动势，导热系数的最终表达式为：

⑷3、实验过程

3.1 实验仪器

3.1.1 FD-TC-型导热系数测定仪

图2 导热系数测定仪

主要组成部分为发热盘、散热盘与控制面板。控制面板上除了接线柱与热电偶选择开关外，风扇开关可控制散热盘下方的散热扇，加热开关分为220V与110V两个档位，对应“快热”与“慢热”不同的加热功率。

在使用过程中需注意将样品盘夹持在发热盘与散热盘之间，不留缝隙，避免空气层对上下表面温度的影响，造成实验误差。三个盘面应对齐，使得温度仅在竖直方向上不均分布，而在水平截面上均等。

散热风扇应始终保持开启状态。因为发热盘主要的冷却方式为对流，而风扇的开启与否决定了对流模式为强迫对流或自

然对流（自然对流是指由于发热体周围空间各处的流体温度或密度不同，形成温度梯度或密度梯度而引起的热量流动。而强迫对流主要是借外力

作用（如风力）来维持发热体周围流体的流动而

引起的热量流动），而这两种模式其热流量梯度截然不同。在冷却过程中，强迫冷却与自然冷却的

温度曲线相差甚远（见下图）

，随意的开启风扇也是造成实验误差的重要原因。而对于强迫冷却曲

线的分析也是本文在数据分析阶段用以减小误差

的重要一环。

图3 冷却曲线示意图

3.1.2 热电偶

热电偶的理论基础是塞贝克效应，它是指由两种不同的导体或半导体的温度差异引起电势差的热电现象。对于金属而言，效应机理主要是热端电子具有更高能量和速度导致的电子由热端向冷端的扩散，以及不同金属内部电子平均自由程的不同而引起的电子运输，早起的温差电池即是依此制作的。而半导体是因为热端空穴浓度更高使得载流子向冷端扩散，再加上声子牵引效应，形成了远远高于金属的温差电动势。

热电偶具有测量精度高，测量范围大，热响应时间短的特点。而本实验作为热学实验，易受环境温度条件变动的影响，热电偶的热容量小，对环境影响小，更体现了传统玻璃温度计无法比拟的优势。

值得注意问题是，热电偶的温差电动势是两端温度函数的差，而非两端温度的差的函数。具体体现为热端与冷端分别置于80℃、40℃和40℃、0℃之中时，

温差电动势往往是不同的。而在本次实验中冷端固定于制冷机内，保证了一端温度的恒定，于是避免计算上的繁琐。

3.2 实验内容

⑴正确安装实验仪器，调整散热盘螺旋头至散热盘水平，放置样品盘并夹持。

⑵短接数字电压表接线端并调零。

⑶用220V档位对发热盘加热至温差电动势为

4.00mV，切换至110V继续加热。

⑷每5min读取一次上下表面温差电动势并记录，至相邻两次读数之差均小于0.03mV，此时视作达到稳定导热状态，读取数据记作和。⑸取出样品盘，切换到220V档，直接以发热盘加热散热盘。

⑹加热至散热盘热电势比大0.8mV，断开电源抬高发热盘，使散热盘冷却并每隔30s读取一次数据，直至数据比小0.6mV。然后关闭所有实验仪器。

⑺进行数据处理与分析并计算。

4、数据分析

表1 升温过程

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

/mV 4.00 3.60 3.29 3.07 2.92 2.6 2.61 2.53 2.45 2.39 2.38 /mV 0.86 1.62 1.60 1.52 1.47 1.44 1.40 1.34 1.30 1.27 1.24 稳定值=2.38Mv，=1.24mV

表2 降温过程

t/s 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 /mV 2.04 1.85 1.75 1.66 1.60 1.50 1.42 1.36 1.29 1.23 1.16 1.10

（接上表）

360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690

1.05 1.00 0.97 0.93 0.88 0.84 0.81 0.76 0.73 0.70 0.66 0.63

测量值 = 130.00 mm， = 129.00 mm， = 7.80 mm， = 8.00 m m

给定值， = 1.000 kg

本次实验中对冷却过程的温度曲线处理采用的是在坐标纸上描点连成光滑曲线的方法。对于人工计算而言，这种方法固然简便，但精度并没有办法保证，在一定程度上也就造成了实验误差偏大的现象。本文采用的是回归曲线方程的计算，相比较手工作图而言，精度更高。

在强迫冷却的过程中，冷却规律符合牛顿冷却定律：

⑸

其中为系统冷却散热系数，为系统温度，为环境温度。带入散热盘的比热容与质量

及温差电动势表达式，将上式改写为积分形式：

⑹

符合指数关系，所以数据处理过程使用Origin软件。Origin是由OriginLab公司开发的图形可视化和数据分析软件，可精确完成制图、数据模拟等一系列工作，在此以Origin 8为例，说明使用该软件的数据处理过程。