公开课对数与对数运算(一)(精品课件).ppt

例题与练习 例3 求下列各式中的x的值
2 (1) log64 x 3 (2) log x 8 6 (3) lg100 x (4) ln e2 x
练习
求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ列各式中的x
(1)
log4
x
1 2
(2) logx
27
3 4
(3) log5 (lg x) 1
x2
x 81 x 105
课本 P64 1，2，4
指数式
底数
指数
a x= N
幂
底数
对数
x = log a N
真数
对数式
4.探究：
(1)是不是所有的实数都有对数？ logaN＝x中的N可以取哪些值？
负数与零没有对数
(2)根据对数的定义以及对数与指数的 关系， loga1＝? logaa＝?
loga1＝0，logaa＝1
4.探究：
(3)alogaN = N和logaab = b(a > 0且a ≠1） 是否成立？
恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成 就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以 创造一个宇宙。
1.定义： 一般地，如果ax＝N (a＞0, 且a≠1)
那么数x叫做以a为底N的对数，
记作: x =logaN
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.特殊对数
对数恒等式alogaN = N
logaab = b
例题与练习
例1 将下列指数式写成对数式
(1) 54 625 (3) 3a 27
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式
(1) log 1 16 4
2
(3) lg 0.01 2
(2) log2 128 7 (4) ln10 2.303
聪天 明才 在在 于于 勤积华 奋累罗 ，。庚
——
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2020/7/6
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引例1：
截止到1999年底，我国人口约13亿.如果
今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么
经过20年后，我国人口数最多为多少（精确
到亿）？y 131.01x
到哪一年我国的人口数将达到18亿,20亿，30
亿？
18 1.01x , 20 1.01x , 30 1.01x ,
13
13
13
在个式子中x分别等于多少？
1)常用对数：我们通常将以10为底的对数 叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数 log10N简记作lgN. 2) 自然对数:在科学技术中常常使用以无理 数e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
3.对数与指数的关系
a 0,且a 1时