福建省漳平一中高二下学期第一次月考理科数学试卷

漳平一中

2016-2017学年下学期第一次月考

高二年数学理科试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.如果复数i

z +-=

12

，则（ ） A ．2=z B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为1- D ．z 的共轭复数为i +1 2.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象

如图所示，则函数()f x 在区间(),a b 内的极小值点的个数有（ ） A ．4 B ．3 C. 2 D ．1

3．过点()20P -，的双曲线C 与椭圆22

1259

x y +=的焦点相同，则双曲线C 的渐近线方程是

（ ） A ．x y 33±

= B ．x y 3±= C. 1

2

y x =± D ．2y x =± 4.函数x x x f ln )(=，则（ ）

A ．在),0(∞上递增

B ．在),0(∞上递减 C.在)1,0(

e 上递增 D ．在)1,0(e

上递减 5.已知函数21

()3x f x e x +=-，则(0)f '=（ ）

A ．0

B ．2-

C ．23e -

D ．3e -

6.已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1

5 C ．35 D ．

75

7.已知直线y x m =-+是曲线2

3ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11AC 的中点，若AB a =，BC b =，1AA c =，

则BM 可表示为（ ）

A ．1122a b c -++

B ．11

22a b c ++

C ．1122a b c --+

D ．11

22

a b c -+

9．

(

1-1

sin x dx =⎰（ ）

A ．

2π B ．π C.4

π

D ．0 10.函数()x x ax x f ln 42

1

2--=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()4,∞-

B ．(]4,∞-

C ．()5,∞-

D ．(]5,∞-

11.椭圆

22

1164

x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF BF ⊥，则AFB ∆的面积是（ ）

A ．12. 已知函数1()()ln x f x x e

=+，正数,,a b c 满足a b c <<，且()()()0f a f b f c ⋅⋅>，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）

A ．0x c >

B ．0x b >

C ．0x c <

D ．0x a <

二、填空题（每小题5分，四题共20分。答案请写在答题卡上）

13.已知i 为虚数单位，复数i z 2

3

21+-=的共轭复数为z ，则=+z z .

14．由曲线2

y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为 ．

15.直线y m =分别与曲线2(1)y x =+，与ln y x x =+交于点,A B ，则||AB 的最小值为 .

16. 设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 作x 轴的垂线与C 相交于

,A B 两点，1F B 与y 轴相交于D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于 .

三、解答题( 共70分,17题10分，18-22各12分，解答时应按要求写出证明过程或演算步

骤．）

17．（本小题满分10分）

已知函数522

131)(2

3+--=

x x x x f ． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,5)处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值．

18.（本题满分12分）

已知函数2()ln b

f x a x x

=-

在1x =处有极值1． （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．

19. （本题满分12分）

如图，四边形ABEF 为矩形，AC BC =，22===FC AF AB ,2=OC ．O 为AB 的中

点 ．

（Ⅰ）求证：ABC FA 平面⊥； （Ⅱ）求二面角F CE B --的余弦值．

20. （本题满分12分）

已知函数()x

f x e kx =-,x R ∈,k 为常数，e 是自然对数的底数． （Ⅰ）当k

e =时，证明()0

f x ≥恒成立；

（Ⅱ）若0k >，且对于任意0,()0x f x ≥>恒成立，试确定实数k 的取值范围．

21．（本题满分12分）

设抛物线)0(2:2

>=p px y C 过点)22,2(-M .

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）过点)0,1(F 作相互垂直的两条直线1l ，2l ，曲线C 与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q .

证明：

12

12111

4PP Q Q +=； （Ⅲ）在（Ⅱ）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆22

:143

x y Γ+=的一个相类似的结论（不需证明）.

22. （本题满分12分）

已知()ln f x x ax =-，()a R ∈，2

()21g x x x =-++． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[0,3]x ∈，使12()()f x g x =，求实数a 的取值范围．

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