_第一章《空间几何体》教案

第一章：空间几何体

1.1空间几何体的结构

一、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的。

二、教学过程

（一）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。

1. 棱柱的结构特征：

请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”

思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

答：不是棱柱。可举反例。如右图几何体有两个面平行，

其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。

2．棱锥的结构特征：

请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．

（师生共同讨论，总结出棱锥的定义及其相关概念）

（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三

角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻

侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(3)棱锥的分类：按底面的多边形的

边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4）棱锥的表示

用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥

S ”

ABCD

思考:请比较棱柱和棱锥,想一想,把棱柱作怎样的变化后可变成棱锥

讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

3．棱台的结构特征：

思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？（师生共同讨论，总结出棱台的定义及其相关概念）

(1 ) 棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．

(2 ) 棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

(3 ) 棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；

(4 ) 棱台的表示方法：“棱台ABCD－A'B'C'D'”

(5 ) 棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．

想一想,怎样给多面体分类呢?

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．多面体有几个面就称为几面体．

如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体．

练一练,加深理解:指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(1),(2),(3)小题

4．圆柱的结构特征：

出示圆柱的几何体,和学生一起,观察总结出圆柱的定义及其相关概念

(1) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱

(2)圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴

的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲

面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做

圆柱侧面的母线。

(3) 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，例如P5 图

1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，

讨论：棱柱与圆柱的共同特征？圆柱和棱柱统称为柱体.

5．圆锥的结构特征：

出示圆锥的几何体,和学生一起,观察总结出圆锥的定义及其相关概念

(1) 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成

的旋转体叫圆锥.

(2) 圆柱的有关概念：在圆锥中，旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

(3) 圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.

讨论：棱锥与圆锥的共同特征？

圆锥和棱锥统称为锥体.

6．圆台的结构特征：

出示圆台的几何体,和学生一起,观察总结出圆台的

定义及其相关概念

(1) 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

想一想：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?

(2) 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。要求在课本P5图1.1-9中标出它们。

(3) 圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-9中的圆台表示为圆台O’O，

讨论：棱台与圆台的共同特征？圆台和棱台统称为台体.

7．球的结构特征：

（1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形

成的旋转体，叫球体，简称球.

列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？

（2）结合课本图1.1-10认识：球心、半径、直径.

在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半

圆的直径叫做球的直径。

（3）球的表示：

球常用表示球心的字母表示，例如图1.1-10中的球表示为球O。

（4）讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

练一练,加深理解

指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(4)小题,,第2题.