气泡从浸没孔中生成与上升的数值模拟

下标ｚ和ｇ分别表示液相和气相，Ｈ（声）是一个 验证模拟结果，本文与Ｌｉ等［８１在加压鼓泡床中拍摄
Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数，其具体表达式可参见文献［１４］。
的气泡生成照片（见图１）做比较。他们实验所用的
孔径为６ ｍｍ，空气入口速度为０．１４ ｍ／ｓ。实验所
３ 数值方法
用的液体的密度和粘度分别是８７７ ｋｇ／ｍ３和０．０３２ Ｐａ·Ｓ，空气的密度和粘度是１．１ ｋｇ／ｍ３和１．８×１０。５
式中，Ｕ为流场速度矢量。 一般地，方程（２）经过几个时间步的求解后，乒（工，
￡）将不再维持为距离函数。为此本文采用Ｓｕｓｓｍａｎ 提出的重新初始化技术［１４］以确保Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ函数始 终近似为距离函数。这可以通过求解下面的初值问 题来实现
方法二维模拟了液．固流化床中双孔气泡的生成。 ＶＯＦ方法在界面重构上的复杂性限制了其在三维体 系下的应用。Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法作为一种较新的界面追
对于Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方程的求解，采用三阶ＥＮＯ迎 风格式计算对流项Ｈ·ｖ声，采用三阶ＴＶＤ Ｒｕｎｇｅ— Ｋｕｔｔａ格式推进时间步。数值试验中发现，尽管采用 了如（３）式的重新初始化技术，Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法还是不 能保证求解过程中质量与容积的守恒。为此，将方程 （３）右边增加一限制项，改进为如下形式
Ｈ ７（ｊ５）Ｌ（‰，声）ｄｎ幻，ｔ
Ａ。，。：些学Ｌ———————一 （１０） Ｈ ７（声）厂（声）吐。ｔ Ｊ ｑ＾＾
，（拳）三Ｈ７（声）Ｉ ｖ乒ｌ
（１１）
ｌＤ（声）：Ｐｇ＋（Ｒ一＆）Ｈ（９１）
（７）４ 结果与分析
ｐ（庐）＝心＋（托一心）Ｈ（声）
（８）４．１ 网格无关性分析 首先研究网格分辨率对模拟结果的影响。为了
＊收稿日期：２００６—０４—２６（２００６—０７—２１修改稿） 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（５０４７６０４９）；动力工程多相流国家重点实验室开放基金资助项目。 作者简介：李彦鹏（１９７３～），男，陕西泾阳人，副教授，博士。
万方数据
李彦鹏等：气泡从浸没孔中生成与上升的数值模拟
ｂｌｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｗａｋｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｂｕｂｂｌｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ；Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ ｍｅｔｈｏｄ；ｓｕｂｍｅｒｇｅｄ ｏｒｉｆｉｃｅ；ｖｉｓｃｏｕｓ ｌｉｑｕｉｄ
ｏｒｉｆｉｃｅ ｉｓ ｏｂｓｅｒｖａｂｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎ ｔｗｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖｉｓｃｏｕｓ ｌｉｑｕｉｄｓ．Ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｒｉｓｅｓ ｒｅｃｔｉｌｉｎｅａｒｌｙ ｉｎ ｔｈｅ Ｐａｒａｔｈｅｒｍ ｈｅａｔ—ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｌｕｉｄ
ｗｈｉｌｅ ｒｉｓｉｎｇ ｉｎ ａ ｚｉｇｚａｇ ｐａｔｈ ｉｎ ｗａｔｅｒ．Ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｎｏｎｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ａｔ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｏｒｉｆｉｃｅｓ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｓｉｚｅｓ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｅ ｎｏｔ ｕｎｉｆｏｒｍ ｉｎ ａ ｍｕｌｔｉ—ｏｒｉｆｉｃｅ ｓｙｓｔｅｍ ｂｅｃａｕｓｅ ｂｕｂｂｌｅｓ ｃｏａｌｅｓｃｅ ａｎｄ ｂｒｅａｋ ｕｐ ｍｏｒｅ ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ ｄｕｅ ｔｏ ｂｕｂ一
万方数据
ｖ·Ｕ＝０
（５）
６６２
水动力学研究与进展
２００６年第５期
１ａ（ｐＦｕ）＋Ｖ·（阳Ｈ）＝
Ｖｐ＋Ｖ·（抛）＋Ｐｇ＋
僦（≯）占（≯）ｖｊ５
／ｌｉ＃，ｋ厂（声）＝Ｌ（‰，≯）＋Ａ。，，，ｔ厂（声）
（９）
式中，Ｑ幻，ｔ为计算网格，乜，。为限制因子，由下式计
算： （６）
式中，１０（ｊ５）、ｐ（声）、Ｈ和Ｐ分别表示流体的密度、粘度、 速度矢量与压力；Ｄ为粘性应力张量；（６）式右边最后 一项表示表面张力，由连续表面力模型（ＣＳＦ）［１５１给 出，其中变量盯、彤（≯）、艿（声）和声分别代表表面张力系 数、界面曲率、Ｄｉｒａｃ Ｄｅｌｔａ函数和Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ函数。需 要注意的是，在上述气液两相的单一场控制方程中的 流体密度与粘性在空问上是变化的，由下式定义
摘要：应用改进的Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法和Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程，结合ＡＬＥ数值算法，三维模拟了常流量下气泡在静止黏性
液体中从浸没孔中生成与上升的过程。考察了气泡在两种不同的黏性液体以及在单孔和多孔条件下的生长过程。模拟结果
与实验观测定性相符。数值试验表明，改进的Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法改善了气泡的容积守恒性。模拟结果显示，在不同的黏性液体中
气液主流场控制方程采用有限容积方法离散。 速度、压力、Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ函数以及物性参数都存储在控 制容积单元中心。气液主流场方程采用ＡＬＥ（Ａｒｂｉ— ｔｒａｒｙ Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ Ｅｕｌｅｒｉａｎ）数值算法进行求解。 ＡＬＥ算法，将每一时问步的计算分为Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ相 的计算、映射更新、Ｅｕｌｅｒｉａｎ相的计算三个子步。其 格式有很好的数值稳定性，对可压缩和不可压缩流体 的流动问题均能求解，详细内容可参见文献［１６］。
式中，ｈ表示网格尺寸。在任意时刻，只要求出≯，即 可确定气液相界面的位置，也即气泡的形状。 ２．２气液流动控制方程
在定义了Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ函数后，由相界面分隔的不 相混的气液两相体系就可以处理为单一流体体系，可
２ 数学模型
用下面的不可压缩流体的单一场的连续方程与动量 方程描述
２．１ Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方程 对于气泡生成过程中气泡形状的变化，采用
凳＝ｓｉｇｎ（似１一ｌ Ｖ㈩
（３）
踪方法，用于相界面发生拓扑变化的过程具有简单方 便的优势，因此越来越多的应用在与气泡行为相关的 流动问题中［９。１ ２｜。但是大多数使用Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法的 研究仅模拟了气泡的上升过程，对于气泡的生成过 程，很少有相关的数值模拟报道。
本文首先通过在Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法的重新初始化方
ＬＩ Hale Waihona Puke Baiduａｎ—ｐｅｎ９１，
ＢＡＩ Ｂｏ—ｆｅｎ９２
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
Ｃｈａｎｇ’Ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｘｉ’ａｎ ７１００６４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ Ｆｌｏｗ ｉｎ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ
Ａ辑第２１卷第５期 ２００６年９月
水动力学研究与进展 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＹＤＲＯＤＹＮＡＭＩＣＳ
文章编号：１０００—４８７４（２００６）０５—０６５８—０７
Ｓｅｔ．Ａ，Ｖ０１．２１，Ｎｏ．５ Ｓｅｐｔ．，２００６
气泡从浸没孔中生成与上升的 数值模拟＋
李彦鹏１， 白博峰２
（１．长安大学环境科学与工程学院，西安７１００６４； ２．西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，西安７１００４９）
一般可取ｊ５（ｘ，０）为Ｘ点到界面ｒ（ｏ）的符号距离， 通常取气泡内ｊ５为负，气泡外乒为正。相界面的运动 遵循下面的输运方程
与理论研究。从提出的众多理论模型来看，至今人们 对其机理还没有统一的认识。这些模型大都假设气 泡为球形，而且任意选择模型参数以匹配他们的实验
学＋Ｈ．ｖ声
（２）
ｄｔ
结果［２５］。另外，工业应用中普遍使用多孔系统，单孔 系统并不多见。而目前对多孔气泡生成的研究还很 少。为此，Ｎａｈｒａ和Ｋａｍｏｔａｎｉ［６］建议，采用考虑气泡 形状变化的计算流体动力学（ＣＦＤ）的方法应该是研 究气泡生成行为的更好的方法。Ｖａｌｅｎｃｉａ等［７１使用 ＶＯＦ方法计算了单孔气泡在两维坐标下的形成、上 升以及和气水交界面的相互作用。Ｌｉ等［８］应用ＶＯＦ
Ｐａ·Ｓ，表面张力系数为０．０２５４ Ｎ／ｍ。模拟条件与 实验条件相同。计算区域为２×２×４ ｃｍ３的方截面 柱体，在计算区域的上下边界分别采用人流和出流 边界条件；在四个边壁上采用无滑移边界条件。计算 选取了三种网格尺寸，分别为０．０５ ｅｍ、０．０２５ ｃｍ和 ０．０２ ｃｍ。所得到的模拟结果如图１所示。图中展示 了第一个气泡的生成到脱离的过程。与粗网格情形（ ｈ＝０．０５ ｏｒｅ）相比，后两种网格下生成的气泡形状与 实验测量更相符，显然，细化网格改善了模拟结果的 准确性。同时也注意到在ｈ＝０．０２５ ｃｍ和０．０２ ｃｍ 网格下，模拟结果相差不大。因此，本文对单孔气泡 生成的模拟均采用０．０２５ ｃｍ的网格尺寸。 ４．２容积守恒的验证
单孔气泡的生成行为很不相同，在Ｐａｒａｔｈｅｒｍ传热流体中生成的气泡直线上升，而在水中则是盘旋上升；多孔气泡的生成不同
步，气泡的尺寸及空间分布极其不均匀。
关键词： 气泡生成：Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法：浸没孔；黏性液体
中图分类号：０３５９．１，Ｘ７０３
文献标识码：Ａ
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｉｓｅ ｆｒｏｍ ｓｕｂｍｅｒｇｅｄ ｏｒｉｆｉｃｅｓ ｉｎ ｖｉｓｃｏｕｓ ｌｉｑｕｉｄ
为了检验改进的Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法的容积守恒性， 分别使用（３）与（９）式计算了一个８ ｍｍ气泡在静止
髦＝ｓｉｇｎ（州１一Ｉ ｖ川＋
水中的上升过程。水的密度和粘度取为９９８ ｋｇ／ｍ３ 和０．００１ Ｐａ·Ｓ；表面张力系数是０．０７２８ Ｎ／ｍ。计
万方数据
李彦鹏等：气泡从浸没孔中生成与上升的数值模拟
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（ａ）试验…
（ｂ）ｈ＝０．０５ｃｍ（ｃ）ｈ＝Ｏ．０２５ｃｍ
（ｃ）ｈ＝０．０２ｃｍ
图１不同网格分辨率下气泡生成的比较
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｕｐｌｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ａｎｄ ＡＬＥ（Ａｒｂｉｔｒａｒｙ Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ Ｅｕｌｅ— ｒｉａｎ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ３一Ｄ ｂｕｂｂｌｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｉｓｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｏｒｉｆｉｃｅ ｉｍｍｅｒｓｅｄ ｉｎ ａ ｑｕｉｅｓｃｅｎｔ ｖｉｓｃｏｕｓ ｌｉｑｕｉｄ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｇａｓ ｆｌｏｗ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｒｅ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｌｙ ｉｎ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｍ— ｐｒｏｖｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｅａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｓｉｎｇｌｅ
种常用的提高气液两相间传质速率的方法。通常，气 泡是由气体通过浸没在液体中的孔口而生成的。因
Ｐ（ｔ）＝｛Ｘ｜９５（ｘ，ｔ）＝０｝
（１）
此，研究气泡的生成与运动对上述工业设备的设计与 优化具有重要的意义。
气泡从浸没孔中的生成与上升过程非常复杂， Ｋｕｌｋａｒｎｉ和Ｊｏｓｈｉ…综述了国外在这一问题上的实验
式中，ｒ是具有距离单位的伪时间变量，九为重新初
始化前的Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ函数，ｓｉｇｎ表示符号函数，其定义
为
ｓｉｇｎ（‰）＝志 （４）
程上增加一限制项，以改进其容积守恒性，然后在改
进的Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法的基础上，采用变物性气液流动 的基本运动方程，并结合ＡＬＥ数值算法，三维模拟 了在常流量下气泡从浸没孔中生成与上升的过程。 重点研究了气泡在不同黏性液体中以及在单孔和多 孔条件下的生长过程。
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引言
Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方法在欧拉网格内描述。在Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ方 法中，定义一个标量函数也即Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ函数声（ｘ，
在废水处理系统、化工反应器和冶金熔炉等许多 ｔ），使得在任意时刻气液相界面－Ｐ（ｔ）恰是乒（工，ｔ）的 工业设备中，气体以气泡的形式在液体中的弥散是一 零等值面‘１３］，即要求