人工智能专家系统推理机设计-第五章 不确定性推理-

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基本概念—不确定推理的基本问题
(表示问题 计算问题 语义问题)
不确定性的表示和量度 不确定性匹配算法及阈值的选择 组合证据不确定的算法 不确定性的传递算法 结论不确定性的合成
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基本概念—不确定推理方法的基本问题
表示问题 ：
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第五章 不确定性推理
基本概念 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
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第五章 不确定性推理
基本概念 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
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E的存在，H为假
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主观贝叶斯方法
证据不存在 将5.5中E换成~E,结合5.2,5.6亦可得 ⓛ(H/~E)=LN* ⓛ(H) P(H/~E)=LN*P(H)/[(LN-1)*P(H)+1]
LN=1 LN<1 LN>1 LN=0
ⓛ(H/~E)=ⓛ(H) ⓛ(H/~E)<ⓛ(H) ⓛ(H/~E)>ⓛ(H) ⓛ(H/~E)=0
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第五章 不确定性推理
基本概念 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
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第五章 不确定性推理
基本概念 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
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IF E THEN (LS , LN) H (P(H))
E: 知识的前提条件 H: 结论 P(H): H的先验概率 LS: 充分性量度 LS P(E| H)
P(E| H)
LN: 必要性量度 LN P(E|H)
P(E| H)
(5.1) (5.2)
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主观贝叶斯方法
表达要清楚。表示不仅仅是数，还要有语义 描述。通常有数值表示和非数值表示方法，两者 都不够完善。数值表示便于计算、比较，再考虑 到定性的非数值描述才能较好的解决不确定问题。
➢ 知识的不确定性描述（静态强度）通常是一数值，一 般由领域专家给出。
➢ 证据的不确定性描述（动态强度）也是一数值，除初 始证据由用户给定外，一般通过传递算法计算得到。
Dc2: IF E H THEN Dc(H|E) = min （当E肯定 H时，Dc值最小）
Dc3: Dc(HE|E) = Dc(H|E) （重复证据的获取不应该增 加对结论的信任度）
Dc4: IF E 、H 相互独立 THEN Dc(H|E) = 0
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要求Hj相互无关（实际不可能）。 P(E| H’)与P(Hi) 很难计算。 应用困难。
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第五章 不确定性推理
基本概念 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
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第五章 不确定性推理
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概率方法
经典概率方法 E H
用概率P(H|E)表示结论H的确定性程度。
问题：实际情况P(H|E)不容易求。而 P(E|H)较易求。
逆概率方法
E Hi
用概率P(Hi|E)表示结论Hi的确定性程度。
P(Hi|E) =
i=1,2,3,……,n
优点：理论背景强。缺点：求P(Hi) 、P(E|Hi)困难
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主观贝叶斯方法
ⓛ(H)= P(H) / P(H)
讨论
LS=1 ⓛ(H/E)=ⓛ(H) E与H无关
LS<1 ⓛ(H/E)<ⓛ(H) E的存在，使H为
真的可能性下降
LS>1 ⓛ(H/E)>ⓛ(H) E的存在，使H为
真的可能ຫໍສະໝຸດ Baidu上升
LS=0 ⓛ(H/E)=0
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主观贝叶斯方法
证据不确定时 EH公式:
P(H|E)P(H)P(H|E)P(E|E') P(E) P(H|E')P(H)P(H|E)P(H)[P(E|E')P(E)] 1P(E)
0 <=P(E|E’)<= P(E) P(E) <=P(E|E’)<= 1
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主观贝叶斯方法
概述
在Prospector的探矿系统的研究过程中提出的。 原有贝叶斯公式只考虑E出现对H的影响，没有考虑E 不出现的影响。
贝叶斯规则： IF E THEN (LS , LN) H (P(H))
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主观贝叶斯方法
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基本概念
不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客 观现实的要求。
很多原因导致同一结果 推理所需的信息不完备 背景知识不足 信息描述模糊 信息中含有噪声 规划是模糊的 推理能力不足
在人类的知识和思维行为 中，精确性只是相对的， 不精确性才是绝对的。知 识工程需要各种适应不同 类的不精确性特点的不精 确性知识描述方法和推理 方法。
P(E/S)= min{P(E1/S),P(E2/S),…P(En/S)} ➢ 当 E=E1 OR E2 OR … OR En 时
P(E/S)= max{P(E1/S),P(E2/S),…P(En/S)} ➢ “非”运算 P(~E/S)=1-P(E/S)
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语义问题
将各个公式解释清楚。例如
规则 E H 的强度f (H , E)有
➢ E为真，H为真，则f (H , E) = ？ ➢ E为真，H为假，则f (H , E) = ？ ➢ E对H没有影响，则f (H , E) = ？ 前提 E 的不确定性度量C (E)有 ➢ E为真，则C ( E) = ？ ➢ E为假，则C ( E) = ？ ➢ 对E 一无所知，则C ( E) = ？
P (Hi | E)
P (E| Hi)P(Hi)
n
P (E| Hj)P (Hj)
j1
i1 n
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主观贝叶斯方法
修正的Bayes公式
设只有一个证据E和一个结论H ，则
P(|E H )P(|H EP)(.H ...).................1 .)(.(.5..3.) . P(E)
基本概念 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
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可信度方法（可信度的概念）
可信度（信任度Degree of confirmation）：又称 证据强度，即一个证据对结论的支持程度。
可信度的完备条件
Dc1: IF E H THEN Dc(H|E) = max （当E肯定H时， Dc值最大）
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基本概念—不确定推理方法的分类
模型方法：把不确定的证据和不确定的知识分别与某种
度量标准对应起来，并且给出更新结论的算法，从而构 成了相应的不确定性推理模型。
模型方法
数值方法
基于概率的方法 模糊推理
非数值方法
控制方法：通过识别领域中引起不确定性的某些特征及相 应的控制策略来限制或减少不确定性对系统的影响，此类 方法没有处理不确定性的统一模型，其效率极大地依赖于 控制策略。
主观贝叶斯方法
不确定性的传递算法
将先验概率传递给后验概率
思路 采用Bayes公式必须有较多的有效 样本集， 且存在“关联数据”问题，即要知道在Hi 下E存在的概率。实际应用中无法实现， 需“修正”。
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主观贝叶斯方法
当H为n个互不相容事件的集合时，Bayes公式可 写为：
P(E/E’)=1 P(H/E’)=P(H/E)= LS*P(H)/[(LS-1)*P(H)+1] P(E/E’)=0 P(H/E’)=P(H/~E)= LN*P(H)/[(LN-1)*P(H)+1] P(E/E’)=P(E) P(H/E’)=P(H)
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P H (|E )P( | E HP )H ( ..)..................(2 .5)...4..)..( P(E)
（1）（2）相除，得
P P (( H H ||E E ))P P|( |(E H H E P P ) )H ( (H ..).)........(.3 5)..(5.) ...
主观贝叶斯方法
例：求P(H | S)=?
P(E/S)=LS*P(E)/((LS-1)*P(E)+1)
=20*0.03/((20-1)*0.03+1)=0.382
P(H/E)=LS*P(H)/((LS-1)*P(H)+1)
=300*0.01/((300-1)*0.01+1)=0.751
P(H/S)=P(H)+(P(H/E)-P(H))/(1-P(E))*(P(E/S)-P(E))
之和不应该超过极限值。 能用于非确定证据的推理。 重复的证据不应该改变其累加值。
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可信度方法（确定性方法、C-F模型）
证据的不确定性表示 P163图5-1
C(E/S)=-5 在观察S下证据E肯定不存在 C(E/S)=0 S与E无关 C(E/S)=5 在观察S下证据E肯定存在
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主观贝叶斯方法
组合证据的不确定性算法 ➢ 当 E=E1 AND E2 AND … AND En 时
人工智能专家系统推理机设计-第 五章 不确定性推理-
第五章 不确定性推理
基本概念 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
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第五章 不确定性推理
基本概念 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
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解题方案不唯一
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基本概念
什么是不确定性推理
从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定 性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性 但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。
事实与结论之间存在着不确定的因果关系，且 事实也是不确定的。
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C2(H),如何计算新的C(H) = g2(C1(H),C2(H)) ➢ 定义算法g3，使C(E1 ∧ E2) = g3(C(E1),C(E2)) ➢ 定义算法g4，使C(E1 ∨ E2) = g4(C(E1),C(E2))
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基本概念—不确定推理的基本问题
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基本概念—不确定推理的基本问题
计算问题：
不确定性的传播和更新算法。包括
➢ 已知规则 E H 的强度f (H , E)和前提的不确定性 C(E)，如何计算结论的不确定性
C(H) =g1(C(E),f(H,E)) ➢ 已知某命题H的不确定性C1(H)，又根据新的证据求得
可信度方法（可信度的概念）
可信度的设计（能反映专家主观判断知识）
便于专家使用，如取值范围要直观、方便。 在证据不断出现时，可以累加修改，取得肯定的证据
时其值增加，出现否定的证据时其值减少。 当证据绝对肯定结论时，取最大值，否则取最小值。 累加的最终值不应该超过度量的极限值。 同一个证据对几个互斥的结论产生影响时，其度量值
=0.01+(0.751-0.01)/(1-0.03)*(0.382-0.03) =0.279
E
R1:20,1
P(H)=0.01
H
300,0.0001 P(E)=0.03
S
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主观贝叶斯方法
主观Bayes方法的评价
优点：
计算方法直观、明了。
缺点：
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主观贝叶斯方法
为了简洁起见,引入几率函数
ⓛ(x)= P(x) / P(x)
P(x)= ⓛ(x)/(1+ ⓛ(x)) ⓛ(x)与 P(x)有相同的单调性.
由5.1,5.5和5.6可得
(5.6)
ⓛ(H/E)=LS* ⓛ(H)
(5.7)
转换为概率为
P(H/E)=LS*P(H)/[(LS-1)*P(H)+1] (5.8)