二次函数微课ppt

b y=a(x+ 2a
)2+
4ac - b 4a
2
知识回顾
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像及性质
开口方向 对称轴 顶点坐标
b 2 4ac - b2 y=a(x+ )+ 2a 4a
增减性
x<
a>0,开口向上
b x 2a
b 4ac b ( , ) 2a 4a
2
大而减小； x>
b y随x的增 2a b y随x的增 2a
定，可以记作“同号在左，异号在右”。
顶点坐标由二次项、一次项、和常数项a、b、c共同决定， 我们特别要注意b2-4ac与a之间的关系。
看图像判断结论——例题讲解
例1.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点
A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不
大而增大 x<
a<0,开口向下
增大而增大； x>
b y随x 2a
b y随x的 2a
的增大而减小
结论概括
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像及性质
二次函数的开口方向由二次项系数a的符号决定，可以简
单记作“正上，负下”。
左、右指的是对称轴相 对于y轴的位置
对称轴的位置由一次项和二次项的系数a、b符号共同决
包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a
④
1 2 ＜a＜ 3 3
⑤Fra Baidu bibliotek＞c
其中含所有正确结论的选项是（ ） A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
看图像判断结论——例题讲解
例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，
A C
B
D
看图像判断结论
看图像判断结论
热点考题 选择题或填空题 y=ax2+bx+c(a≠0)综合考察
a、b、c三者之间的关系以及取值问 题
看图像判断结论 一次项系数
y= ax2+bx+c (a≠0)
二次项系数
常数项
知识回顾
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像及性质
具体函数 一般形式
y=-2x2+8x-6
y=3x2+2x y=-x2-2x
归纳
y=ax2+bx+c(a≠0)
知识回顾
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像及性质
y y=ax2+bx+c（a≠0）
交点
开口方向
性质
对称轴 顶点
0
x
知识回顾
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像及性质 推导方法： y=ax2+bx+c y=a（x+h）2+k
提取二次项系数 配方
0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： 3 5 ①c＞0；②若点B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的 2 2 2 两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0； ④ 4ac <0
4a
其中含所有正确结论的选项是（ ）
b
A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
练一练
如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图 象为（B）