控制仪表及装置第一章(李忠虎)

4
●
●
二、PID控制器的运算规律 ㈠ PID运算规律的表示形式 1.理想PID控制器
微分方程表示法:
1 y K P ( TI
传递函数表示法:
d 0 dt TD dt )
t
微分时间
Y ( s) 1 W ( s) K P (1 TD s) E ( s) TI s
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㈣ PD运算规律
具有比例微分控制规律的控制器称为PD控制器。对PID 控制器而言，当积分时间TI→∞时，控制器呈PD控制特性。
1. 理想PD控制器的特性
d y K P ( TD ) 或 W ( s ) K P (1 TD s ) dt
微分作用是根据偏差变化速度进行控制的，有超前控制之称。 在温度、成分等控制系统中，往往引入微分作用，以改善控制过 程的动态特性。不过，在偏差恒定不变时，微分作用输出为零， 故微分作用也不能单独使用。
y K P 1 ( K D 1)e
K Dt TD

0
图1-4 实际PD控制器 的阶跃响应特性tBiblioteka 17 微分增益KD
在阶跃偏差信号作用下，实际PD输出变化的初始值与 最终值（即比例输出值）之比：
KD y (0) y ( )
KD愈大，微分作用愈趋于强。
y () KI y (0)
当积分增益KI为无穷大时，可以证明实际PI控制器的输出 就相当于理想输出。实际上，PI控制器的KI一般都比较大，可 以认为实际PI控制器的特性是接近于理想PI控制器特性的。
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控制点偏差和控制精度
当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给定值之间存 在的偏差通常称为控制点偏差。当控制器的输出变化为满刻度 时，控制点的偏差达最大，其值可以表示为：
15
斜坡响应特性 ε
ε=at
0
当偏差为等速上升的斜 坡信号时，理想PD控制器为：
y KP a(t TD )
t
可表示为比例作用输出与微分 作用输出之和。其中
∆y ∆yP=Kp a t ∆yD p a =K T
0
t
D
yP KP at 微分作用输出 yD KP aTD
比例作用输出
达到相同的输出值时，微分作 用比单纯比例作用提前的时间就是 微分时间TD。 16
《控制仪表及装置》
第一章 模拟式控制器
1
内容安排
第一节 控制器的运算规律和构成方式
第二节 基型控制器 第三节 特种控制器和附加单元
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∆ε= xi- xS
偏差
扰动
控制器
给定值 xs
∆y
对象
被控变量
测量值 xi
变送器 图1-1 单回路控制系统方框图
控制器的作用：将来自变送器的测量值与给定值
相比较后产生的偏差进行比例 (P)、积分(I) 、微 分(D) 运算，并输出统一标准信号, 他工艺变量的自动控制。
max
ymax ymin KP KI
控制点最大偏差的相对变化值即为控制器的控制精度（∆）。考 虑到控制器输入信号（偏差）和输出信号的变化范围是相等的，因此， 控制精度可以表示为：
1 100% KP KI
控制精度是控制器的重要指标，表征控制器消除余差的能力。KI
（或K ）愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的能力也愈强。
微分时间TD的测定
实际PD控制器的输出同样可看作是
∆yP 与 ∆y D之和。
TD TD 设t ，yD ( ) K P K D 1 e-1 0.368K P（K D 1 （ ） ） KD KD
在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出从最大值下降了 微分输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常数TD/KD。此 18 时间常数再乘上微分增益KD就是微分时间TD。
积分时间TI的测定
当积分作用输出与比例作用输出相等时，
yI yP
即
K P t K P TI
可得 TI t
也就是说，积分作用的输出值变化到等于比例作用的输出值 所经历的时间就是积分时间。
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1. 实际PI控制器的特性
实际PI控制器的传递函数为
ε
1 1 TI s W (s) K P 1 1 K ITI s
t
积分作用能消除余差。只要有偏差存在，积分作用的输出就 会随时间不断变化，直到偏差消除，控制器的输出才稳定下来。 积分作用一般不单独使用，而是和比例作用组合起来构成PI 控制器。由于积分输出是随时间积累而逐渐增大的，故控制作用 缓慢，造成控制不及时，使系统稳定裕度下降。
9
阶跃响应特性
ε
在阶跃偏差信号作用下，理想PI控制 器的输出随时间变化的表达式为：
3
去控制执行机
构的动作，以实现对温度、压力、流量、液位及其
第一节、控制器的运算规律和组成方式 一、概述
●
控制器的运算规律是指控制器的输出信号（通常指变化量 ∆y ∆ε 和输入偏差之间 随时间变化的规律。
）
●
对输入偏差 ∆ε 而言，由于其初值为零，因此 ∆ε ＝ ε ，即 ε既是变化量又是实际值。
习惯上称 ε> 0 为正偏差； ε< 0 为负偏差 y ε> 0 时 ∆> 0 称控制器为正作用； y ε< 0 时 ∆> 0 称控制器为反作用 基本运算规律有比例（P）、积分（I）和微分（D）三种，各种 控制器的运算规律均由这些基本运算规律组合而成。
IC1
R7 U o1
则有：
R6 R8
图1-13 引入导线电阻压降后
U F (U i U CM1 U CM2 U o1 U B ) 3 2 1 U T (U S U CM1 U CM2 U B ) 3 由于 U F U T U o1 2(U i U S )
3. P控制器一般用于干扰较小，允 许有余差的系统中。
8
0
t
图1-2 P控制器的阶跃响应特性
㈢ PI运算规律
具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器。对PID控制器 而言，当微分时间TD＝0时，控制器呈PI控制特性。
1. 理想PI控制器的特性
1 y K P ( TI
Y ( s) 1 0 dt ) 或 W (s) E(s) KP (1 TI s )
TD TI
6
㈡ P运算规律
具有比例控制规律的控制器称为P控制器，其输出信号 ε ∆y 与输入偏差 （当给定值不变时，偏差就是被控变量测量 值的变化量）之间成比例关系。
y Kp
1. 比例度δ
或 W (s) Kp
在实际调节器中常用比例度（或称比例带）δ来表示比例作 用的强弱。
max min
TD
图1-5 理想PD控制器的斜坡响应特性
2. 实际PD控制器的特性 实际PD控制器的传递函数 ε
1 TD s W (s) K P TD 1 s KD
阶跃响应特性
在阶跃偏差信号作用下，实际 PD控制器的输出为：
0
t
∆y
KP KD
yD KP ( KD 1)
yP KP
y ymax ymin 100%
max min ymax ymin
1 100% KP
7
δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。
2. P控制特性 ε
1. P控制的特点：反应快，控制及 时，但系统有余差。
0 ∆y Kε P
t
2. 比例度与系统稳定性的关系: δ 越小，系统控制越强，但并不是 δ越小越好。δ减小将使系统稳 定性变差，容易产生振荡。
图1-8 控制器构成示意图
偏差检测电路通常称为输入电路。偏差信号一般采用电压形式， 所以输入信号和给定信号在输入电路内都是以电压形式进行比较。输 入电路同时还必须具备内外给定电路的切换开关，正、反作用切换开 关和偏差指示（或输入、给定分别指示）等部分。 PID运算电路是实现控制器运算规律的关键部分。
250Ω 外 内
Us 1～5V
图 1-10 基型控制器方框图
26
27
• 基型控制器对来自变送器的1～5V直流电压信 号与给定值相比较后所产生的偏差进行 PID 运算，并输出4～20mA的控制信号。
• 基型控制器有两个品种：全刻度指示控制器和偏差
指示控制器。
• 组成：由控制单元和指示单元组成。
• 在基型控制器基础上增设附加电路可构成各种特种 控制器，如抗积分饱和控制器、前馈控制器、输出 跟踪控制器等，也可附加某些单元具有报警、限幅 等功能。
2.理想PID控制器表达式
1 y K P ( TI
d 0 dt TD dt )
t
19
3.阶跃响应特性
P18
20
三、PID控制器的构成
控制器对输入信号与给定信号的偏差进行PID运算，因此 应包括偏差检测和PID运算两部分电路。
测量值
偏差 检测电路
给定值
偏差
PID 运算电路
I0，U0
29
两线制 变送器
R R
IC1
Ii
Ui
250Ω
24V R R U01
R Us
+
RCM1
UCM1
R
图1-12 集中供电在普通差动运算电路中引 入误差的原理图
30
电路分析：
R5 R1 Ui R2 R3 UCM1 U s R4 UCM2 UB
取
R1~6 R 500k R7~8 5k
31
1
1
的输入电路原理图
结论：
1. 输出信号Uo1仅与测量信号Ui和给定信号Us的差值成正比，比
例系数为-2，而与导线上的压Ucm1和Ucm2无关。
2. IC1的输入端的电压UT，UF是在运算放大器共模输入电压的 允许范围（2～22V）之内，所以电路能正常工作。 3. 把以零伏为基准的，变化范围为１～５V的输入信号，转换成 以UB=10V为基准的，变化范围为０～＋8V的偏差输出信号 Uo1
面板图
外给定指示
内给定旋扭
A/M/H 测量、给定指示 硬手动操作 输出指示 软手动操作
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测量 指示
测量信号 指示线路
给定 指示
控制单元 输出指示
测量信号 指示线路 指示单元
硬手操 电路 U o2
Ui 1～5V
输入电路
U o1
PD电路
PI电路
软手操 电路
U o3
输出电路
Io
4～20mA
Is 4～20mA
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PID运算电路的构成方式
偏差ε
ε
，
(a)
Uf
放大器 K0 PID 反馈电路
输出I0,U0
偏差ε
输出I0,U0
PD
PI
输出I0,U0
(b)
测量值
PD
给定值
PI
22
PI
(c)
偏差ε
P
输出I0,U0
D
P
(d)
偏差ε
I
D
输出I0,U0
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第二节 基型控制器
一、概述
外形图
600×80×160
24
阶跃响应特性
在阶跃偏差信号作用下，实际 PI控制器的输出为：
t K ITI y K P 1 ( K I 1)(1 e)
0
t
∆y
K Kε P I 0
图1-4 实际PI控制器 的阶跃响应特性
Kε P
t
12
积分增益KI
在阶跃偏差信号作用下，实际PI输出变化的最终值 （假定偏差很小，输出值未达到控制器的输出限幅值）与 初始值（即比例输出值）之比：
㈤
PID运算规律
Y ( s) 1 W ( s) K P (1 TD s) E ( s) TI s
1.理想和实际PID控制器的传递函数分别为：
TD 1 1 s FTI s F Y ( s ) W ( s) KP F TD 1 E ( s) 1 s K ITI s KD
0
t
∆y I= ∆y P ∆y P
∆y
Kε P 0
t y K P (1 ) TI
可表示为比例作用输出与积分作用 输出之和。其中 比例作用输出
TI
t
积分作用输出
yP KP
K P yI t TI
图1-3 理想PI控制器的阶跃响应特性
10
积分时间TI的意义
TI愈短，积分速度愈快，积分作用就愈强。
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二、输入电路
输入电路是由IC1等组成的偏差差动电平移动电路。 作用：偏差检测、电平移动
R5 R1 Ui R2 R3 Us R4 IC1 R7
1. 输入电路采用偏差差动输入方式， 为了消除集中供电引入的误差。
U o1
R6
R8
2. 电平移动的目的是使运放工作在 允许的共模输入电压范围内。
图1-11 输入电路原理图
比例增益
积分时间
5
2. 实际PID控制器
TD 1 1 s FTI s F Y ( s ) W ( s) KP F TD 1 E ( s) 1 s K ITI s K D
F －控制器变量之间的相互干扰系数，可表示为 F 1
K P F －考虑相互干扰系数后的实际比例增益 F T I －考虑相互干扰系数后的实际积分时间 TD －考虑相互干扰系数后的实际微分时间 F K D－微分增益 K I －积分增益