数据模型决策分析习题

习题1

1.1 抛掷一枚硬币三次。实验的结果序列分别为正面“H ”和反面“T ”。 （a ）这个实验的所有可能的结果是什么？

（b ）结果是“HHT ”的概率是多少？

（c ）最初抛投的两次正面朝上的事件概率是多少?

（d ）在三次抛投过程中，出现两次同面朝上的事件概率是多少？

1.2 抛二颗骰子，考虑出现的点数之和，

（a ）写出样本空间；

（b ）写出所有基本事件；

（c ）记Ai 表示出现i 点（i=1,…,12），求P(A 2),P(A 4),P(A 7)

1.3 假设一年级有100名MBA 学生。所有这些学生，其中20名有两年工作经

历，30名有三年工作经历，15名有四年工作经历，其他35名有五年或五年以上的工作经历。假设随机抽取1名一年级 MBA 学生。

（a ）这名学生至少有四年工作经历的概率是多少？

（b ）假设我们知道这名学生至少有三年工作经历，这名学生至少有四年工作经历的条件概率是多少？

1.4 在美国有55万人感染HIV 病毒。所有这些人中，27.5万人是吸毒者，其余

的人是非吸毒者。美国总人口为2.5亿。在美国有1000万人吸毒。HIV 感染的标准血液测试并不总是准确的。某人感染HIV ，检测HIV 为肯定的概率是0.99。某人没有感染HIV ，检测HIV 为否定的概率也是0.99。回答下列问题，清晰地说明你需要做出的任何假设。

（a ）假设随机选择一个人进行HIV 标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV 的概率是多少？你的答案令人吃惊吗?

（b ）假设随机选择一个吸毒者进行HIV 标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV 的概率是多少？

习题2

2.1表2.1中说明了一个特定类型的微波炉每星期的销售数量的概率分布。

（a ） 每星期销售的微波炉的数量在1和3之间的概率是多少?

（b ） 计算每星期销售微波炉的数量的均值、方差以及标准离差。

表2.1 每星期销售微波炉的概率分布

销 售 数 量 概 率

i x

i p

0.05 1

0.07 2

0.22 3

0.29 4 0.25

5 0.12

2.2在一个小型造船厂每月制造的木制航海船的数目是一个随机变量，它服从表2.2中所给的概率分布。假设航海船的制造商已经固定了每月的造船费用为3万美元，每只船的附加的建造费用为4800美元。

表2.2 每月建造航海船的概率分布

航海船的数目概率

2 0.15

3 0.20

4 0.30

5 0.25

6 0.05

7 0.05

（a）计算每月制造船的数目的均值和标准离差。

（b）制造航海船的月费用的均值和标准离差是多少？

（c）如果每月的固定费用从3万美元增加到5.3万美元，在问题（b）中，答案会怎样变化？请利用（b）中计算的结果，重新计算答案。

（d）如果每只船的建造费用从4800美元增加到7000美元，但每月的固定费用仍然是3万美元，在问题（b）中，你的答案会怎样变化？请仅利用（a）和（b）中计算的结果，重新计算你的答案。

2.3一个包裹递送公司经历着每日客户需求的高的变化性，由此产生中心分拣设备每日工作量的高的变化性。当工作量需求非常高时，公司依靠分拣设备雇员加班工作以便提供准时的递送业务。一个分拣设备雇员每星期工作40小时，每小时的薪水为12美元，每小时的加班薪水为18美元，也就是说，在给定的某一星期，超过40小时的每小时的薪水。一个雇员在给定的任何一星期，加班的小时数是一个随机变量，均值为15小时，标准离差为4小时。一个雇员每星期的总薪水的均值、方差和标准离差是多少？

2.4设X和Y分别是一家客户电子百货产品连锁店的伯顿城代销店和阿伯镇代销店的每天超级激光打印机的销售额。假设如下：E(X)=0.25，并且E(Y)=3

3.1；Var(X)=7.0，并且Var(Y)=6.2；COV(X，Y)=-17.7。那么，CORR(X，Y)是多少？

2.5在一个超市中，一种品牌的厨房清洁剂的每周销售量被认为是服从一个均值为2550瓶和标准离差为415瓶的正态分布。超市经理每周一订购清洁剂。她喜欢订购足够多的清洁剂以便没有存货（也就是说，没有足够多瓶的清洁剂）的概率仅为2.5%。她每周需要订购多少瓶清洁剂?

2.6波士顿的冬季从12月21日一直持续到第二年3月21日。平均温度服从均值μ=32.5℉和标准离差σ=1.59℉的正态分布。在纽约，冬季平均温度服从均值μ=35.4℉和标准离差σ=2.05℉的正态分布。

（a）在即将到来的冬季，波士顿的平均温度将高于结冰点（32℉）的概率是多少？

（b）假设波士顿和纽约冬季的平均温度是相互独立的事件，波士顿的平均温

度将高于纽约的平均温度的概率是多少？

（c）你认为以上做出的相互独立的假设是合理的吗？

2.7在一批西红柿中，每个西红柿的重量服从均值μ=4.2盎司和标准离差σ=1.0盎司的正态分布。这批西红柿以三个一包为单位进行销售。

（a）假设每个西红柿的重量与其他西红柿的重量是相互独立的，计算一包西红柿重量的均值和标准离差。

（b）计算一包西红柿的重量在11.0盎司和13.0盎司之间的概率。

习题3

3.1叙述大数定律，并举例说明大数定律的意义。

3.2叙述中心极限定理，并举例说明中心极限定理的意义。

3.3复习并记住定理3.1,3.2和3.3。

习题4

4.1 根据在过去75年里保存的每年的降雨量数据，纽约平均降雨量是每年41.76英寸，观测样本标准离差是每年

5.74英寸。

(a) 构造一个纽约年降雨量的分布均值的99%的置信区间。

(b) 为了估计纽约年降雨量的分布均值位于1.2英寸范围内，以及99%的置信水平，确定所要求的样本大小。

(c)在过去的75年里，东京平均降雨量是每年34.37英寸，观测样本标准离差

是每年4.98英寸。构造一个纽约和东京年降雨量的均值差异的95%的置信区间。

4.2一名投资分析师想要估计由社会公共投资商投资于一个特定的共同基金的平均数目。选取15个社会公共投资商的投资组合组成一个随机样本。由这15名投资商投资于共同基金数目的观测样本均值是1132万美元，观测样本标准离差是440万美元。

（a）构造一个所有社会公共投资商投资于共同基金的平均数目的90%的置信区间。

（b）为了估计所有社会公共投资商投资于共同基金的的平均数目位于50万美元范围内，以及95%的置信水平，确定所要求的样本大小。

4.3一家软饮料公司想要估计喜欢该公司的新型汽水饮料味道的客户数目的比例。在一个含有200名顾客的随机样本中，其中54名顾客喜欢这种新型饮料的味道。

（a）构造一个喜欢这种新型饮料味道的顾客数目比例的99%的置信区间。（b）为了估计喜欢这种新型饮料味道的顾客数目的比例位于1%范围内，以及95%的置信水平，确定所要求的样本大小。

4.4一家问卷调查公司试图估计波士顿地区居民的平均年龄。该公司想要95%的