2.1《合情推理与演绎推理》ppt-苏教版选修课件

⑥ a b a1b1 a2b2 0 ⑥a b a1b1 a2b2 a3b3 0
⑦ | a | a12 a22
⑦ | a | a12 a22 a32
例4：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2 s3
也具有这些特征的推理称为类比推理 （简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3) ② a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③ a (a1,a2,a3)( R)
④ a b a1b1 a2b2 ④ a b a1b1 a2b2 a3b3
⑤a // b a1 b1,a2 b2( R) ⑤a // b a1 b1,a2 b2,a3 b3( R)
2.1合情推理与演绎推理 2.1.1类比推理
一、温故知新：
f (n) 1 1 1 1 (n N*)，计算得：
23
n
f (2) ＞ 3
2
f (4)＞ 2
f (8)＞ 5
2
f (16)＞ 3
f (32)＞ 7
2
……则当n为 2m 时，有
复习
1.什么是归纳推理?
部分
整体
特殊
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2 = r2
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
结 论
pa pb pc 1 ha hb hc
空间中
A
P
B
D
C
例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
类比角度 实数的加法
实数的乘法
运算结果 若a,b∈R,则a+b∈R
若a,b∈R,则ab∈R
运算律
(交换律和 结合律)
逆运算
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
加法的逆运算是减法,使得 方程a+x=0有唯一解x=-a
单位元 a+0=a
ab=ba (ab)c=a(bc)
的集合.
圆
球
弦
截面圆
直径
大圆
周长
表面积
面积
体积
利用圆的性质类比得出球的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）；
⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质， 从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定
长的点的集合.
球的定义：到一个定点的距离等于定长的点
乘法的逆运算是除法, 使得ax=1有唯一解 x=1/a
a·1=a
通过例1，例2你能得到类比推理的一般模式吗？
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’.
例3.利用平面向量的性质类比得 空间向量的性质
平面向量
空间向量
若 a (a1, a2 )，b (b1, b2 )则 若a (a1,a2,a3)，b (b1,b2,b3) 则
① a b (a1 b1,a2 b2 )
② a b (a1 b1,a2 b2 ) ③ a (a1,a2 )( R)
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征，和其中一 类对象的某些已知特征，推出另一类对象
茅草能割破手.
我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的.
2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理， 发明了潜水艇.
火星上是否有生命？
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
例5 由图(1)有面积关系:
SPAB SPAB

PA PB PA PB
则由图(2)有体积关系:
VP ABC VP ABC


PA PB PC PA PB PC
B B
P
A
A
P
图(1)
B
B
C
C
A
A
图(2)
例6.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P
为我三们角可形以内 得任 到一 结点 论,:P到p相a应三边p的b 距 离p分c 别为1pa,pb,pc, ha hb hc
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
平面上
图
A
形
B
pbPppac
C
一般
2.归纳推理的一般步骤:
(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;
பைடு நூலகம்
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的 一般性命题(猜想).
二、情景引入：
1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称 鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子.
鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的；