多重线性回归分析.

这些指标越接近于1，说明回归模型拟合越好。
2.哪些自变量对因变量有影响？（影响因素分析） 对回归模型的统计检验
n m 1 SSreg F m SSE
当P<0.05,则认为此回归模型有显著性。 对自变量的统计检验
t bi / se(bi )
当P<0.05,则认为此自变量对因变量有影响。
残差：实际测量值和预测值之间的差异
关于独立性：
所有的观测值是相互独立的。如果受试对象仅被随机 观测一次，那么一般都会满足独立性的假定。但是出 现下列情况时，观测值不是相互独立的：时间序列、 重复测量（某种药物使用后1个月两个月三个月的疗效）等情况。
SPSS软件在“Linear Regression：Statistics”对话 框中，提供了Durbin-Watson统计量d，以检验自相 关系数是否为0。当d值接近于2，则残差之间是不相 关的（此指标仅作参考。是否可使用多元分析主要依 据实验设计）。
模型拟和的优良性指标
R：复相关系数，反映了Y与M个自变量的总体相关系数；
R2：决定系数（R Square） R2c：调整决定系数（Adjusted R square ），是对决定系 数的修正，是更客观的指标。 （若要做预测分析的话，R值的要求
较高，应>0.75。0.6凑活，0.3.，0.4预测效果很差。若只是做影响因素分析的 话0.5之类都还好）
标准化偏回归系数：对自变量、因变量作标准化处理后计 算的回归系数。 偏相关系数：因变量与自变量均扣除其他自变量影响之后， 二者之间的相关系数。与简单相关系数（Pearson相关系数） 不同；例如：考察因变量Y与自变量X1 、X2的多元回归分 析，Y与X1的偏相关系数为扣除X2影响后的Y与X1的相关性。 Y与X1的简单相关系数为忽略X2影响后的Y与X1的相关性。 部分相关系数：自变量扣除其他自变量影响之后，因变量 与自变量之间的相关系数。与偏相关系数不同，部分相关 系数中因变量未扣除其他自变量的影响。
4.如何用自变量预测因变量？（预测分析） 当自变量取某个数值时，y的预测值为
0 0 ˆ0 b0 b1x10 b2 x2 y .... bm xm
Y的均数的95％置信区间 个体Y值的95％容许区间 预测分析时，（x10，x20…… xm0）应该在样本的自变 量取值范围内。
（二）多重回归分析的适用条件
数据文件regHale Waihona Puke sav（一）多重回归分析的任务
1.如何估计自变量与因变量之间的相互关系？（估计回归方程）
2.哪些自变量对因变量有影响？（影响因素分析） 3.哪一个自变量对因变量的影响更重要？（自变量的相对重要性 分析） 4.如何用自变量预测因变量？（预测分析）
（二）多重回归分析的适用条件
1.自变量与因变量之间存在线性关系 2.残差的正态性 3.残差的等方差性 4.剔除强影响点（突出点，outliers） 5.自变量之间不应存在共线性 6.独立性
多重线性回归分析
例：由于改革开放政策，深圳特区中外来人口大幅度增加， 为了考察特区中外来人口对本地经济发展的贡献，深圳特 区统计局收集了所属的宝安县在1987年末18个镇的人口 与工农业总产值数据（见数据文件reg.sav）。此处把工 农业总产值当作因变量（W），而把外地及本地人口数当 作两个自变量（Z1，Z2）。 （有关统计方法的原理及计算参见孙尚拱，《医学多变 量统计与统计软件》，北京医科大学出版社，2000）
估计模型中系数的方法：最小二乘方法（Least Square， LS），即残差平方和最小。
b1， b2….. bm称为偏回归系数（partial regression coefficient） ：当固定其他变量时（扣除其他自变量的影响，即 Bm就是已经调整了其他影响因素后的回归系数，故名偏～ ），xm每增加一 个单位，y的增加值都是bm。
1.自变量与因变量之间存在线性关系 通过绘制y与每个自变量的偏相关散点图，可以判断y与 自变量之间是否存在线性关系。 2.残差的正态性 通过绘制标准化残差的直方图以及正态概率图（P-P图），可以 判断是否服从正态分布。此条件可以放宽，只要不是严重偏离正 态即可。 3.残差的等方差性 通过绘制标准化残差与预测值的散点图，若标准化残差在零 水平线上下波动，无明显的规律性，则可以判断满足等方差 的假定。
自变量的筛选 实际应用中，通常从专业知识出发，建立一个简约 （parsimonious）的回归模型，即用尽可能少的自变量拟 合模型。
常用方法（最常用的是2和3，1仍然是单变量思想。注意，选入标准0.05， 剔除标准宽些0.10）
1.前进法（Forward）：逐步增加变量到模型中（由少到 多），对已经进入的变量不再剔除；SPSS中默认的选入自 变量的检验水准为0.05。 2.后退法（Backward）：从模型中逐步剔除变量（由多到 少），对已经剔除的变量不再进入；SPSS中默认的剔除自 变量的检验水准为0.10。 3.逐步法（Stepwise）：结合了前进法和后退法，变量边进 入边剔除。
3.哪一个自变量对因变量的影响更重要？（自变量的相对重要 性分析） 当自变量的量纲相同时，衡量自变量相对重要性的指标： 偏回归系数；若偏回归系数的绝对值越大，则相应自变 量对因变量的影响就越大。
当自变量的量纲不同时，衡量自变量相对重要性的指标：（偏回 归系数有量纲，以下指标无，故可用来衡量）
标准化偏回归系数（Standardized regression coefficient）、 偏相关系数（Partial Correlation）和部分相关系数（Part Correlation）。上述指标的绝对值越大，则相应自变量对因变 量的影响就越大。
为残差
（一）多重回归分析的任务
1.如何估计自变量与因变量之间的相互关系？（估计回归方程）
y b0 b1x1 b2 x2 .... bm xm
ˆ b0 b1x1 b2 x2 .... bm xm y
ˆ 为预测值（predicted value） 其中y为实测值， y