喷管流固热力耦合数值模拟研究
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物性。以 RNGk －ε湍流模型描述燃气的 流动过程，该模型不同之处在于 k －ε方 程按重整化群理论得到：
(1)
(2)
的
式中： 系数；Y
α为k ，考α虑ε流均场为可随压湍缩流性流的场 修变
m
化 正
项；
α 和α 均按下式计算：
k
ε
散喷管，网格的分布成层状分布，以便更 好地计算温度的分布。
(3)
图 1 CFD 计算区域以及网格 为了能计算壁面受到压力载荷后变形 的影响，CFD 计算采用动网格技术；流场 边界的传热基本计算过程以壁面函数来完 成。某型导弹发动机的喷管 CFD 分析区域 如图 1 所示，为减小计算量，取四分之一 的区域进行计算。图中同时给出了以六面 体 CFD 单元离散计算区域的网格图。为简 化问题，CFD 分析中喷管入口直接给定总 温和总压，并从喷管启动工作开始进行计 算。 1.2 有限元（FEM）分析模型 有限元分析按照热力多场耦合分析建 模进行，由于涉及固相温度场和应力场的 耦合求解有限元分析中直接使用了耦合单 元。对于瞬态温度分布有限元矩阵可以表 示为：
图 3 喷管壁面的压力分布
-５ ７ -
基础及前沿研究
Fundamental and frontier research
中国科技信息 2011 年第 22 期 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Nov.2011
度和热条件分布，对流场内部的温度压力 分布影响很小。
2 计算结果 图 3 中给出了喷管流场分析得到的 1s
和 3s 时流场作用在喷管壁面的压力分布。 图 4 给出了相同时间喷管对称平面的马赫 数分布。计算结果表明：整个喷管工作过 程中，结构的变形以及流场对喷管结构的 传热对流场的影响仅仅限于边界区域的温
某型固体火箭发动 机所采用的喷管如图 2 ， 该喷管为组合构件喷管： 分别由金属连接环、玻 璃钢模压组件以及喉部 镶嵌部件构成。与燃气 接触的均是不良导热材 料，为进行热力耦合分 析采用多场分析单元离
图 4 喷管流场马赫数分布 图 5 喷管结构温度分布
上接第 ５３ 页
× 10-19 ( J)；
4.2 频率值 520206808.51 (MHz)、波
长值 576294760.27 (fm)时, 对应于静质
量 m =2.7070 × 10-38 (kg)、动能 E =3.
4
2
2
0
8
×
1
0
-1
9
( J )；
度的极限值, 是一个绝对的参照点，新发
现的中微子运动速度更接近于这个绝对的
参照点，鉴于此, 暂且将这个中微子的运
动速度提升为真空中的光速, 依据 4 种波
长的光子在速度 v=299792458 (m/s)点具
有高精度的计量数据, 分别计算出它们的
动能和静质量，并依据上述对光子静质量
的计算数据提出, 如果能够通过宏观手段
(4) 式中：
以上系数因导热物性随温度为变化 值，因此各系数矩阵均需要实时更新。
由于有限元分析中涉及多物理场以及 材料力学以及热膨胀性能的变系数问题， 同时热、力载荷均为与流场耦合迭代得 到，因此由材料热膨胀和外部压力载荷引 起的位移由增量型有限元求解：
(5)
图 2 FEM 计算区域以及网格 1.3 耦合分析的实现 异构代码的 CFD 软件和 FEM 软件间 的联合使用进行流固耦合分析的关键在于 界面间的数据传递以及边界条件的求解。 目前用于耦合的第三方辅助软件大多采用 以空间网格坐标为基础的差值和迭代算 法，该算法针对三维结构而设计，因此只 能进行三维问题的数据交换处理。本文采 用的为集成的 CFX 和 ANSYS 耦合分析套 件，由于对两种软件以及第三方的数据交 换软件 MPCCI 加以了整合，无论是使用的 便捷性，求解的精度和分析过程的稳健性 均有较大的提高。耦合过程主要解决以下 两个问题： 首先是力－位移的耦合，即气动压力 载荷向喷管壁面的传递和喷管壁面的位移 向流场分析软件的传递。前者主要依靠异 构计算网格面之间的插值和平滑来完成， 后者不仅需要坐标插值更需要 CFD 软件的 动网格功能配合完成。其次为边界热条件 的耦合，该过程需要迭代运算，即整个存 在流固热交换的计算边界满足温度相等的 同时，CFD 区域的边界热流量和固相区域 边界的热流量同样相等。 发动机整个工作时间约为 3s，整个分 析的物理过程为瞬态过程，模拟的时间也 为 0～3s。同时由于非线性有限元计算和异 构计算机代码分析软件的边界条件耦合均 需要迭代完成，因此整个计算量相对较 大。
喷管； ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ固耦合； 热应力； 数值模拟
数值模拟技术在推进技术界的研制、 生产以及使用评估等方面均有广泛应用， 其中最为重要的两个方面为进行流场分析 的 CFD 软件和进行应力－应变分析的 FEM 软件。近年来随着推进技术设计水平、评 估精度要求的提高以及发动机工作性能要 求的提高，往往需要能进行发动机及其部 件工作过程进行流固耦合的一体化分析， 同时计算机硬件发展也使流固耦合计算成 为了可能。但是，一方面由于 CFD 和 FEM 是相对独立发展的两个数值分析方法，尤 其在成熟的分析软件上更是如此；另一方 面两种分析技术的传统计算方法，依赖网 格的习惯均有所不同，很难在同一代码中 实现，因此进行流固耦合分析存在相当的 难度，
把微观粒子的静质量合理地区分出来, 就
可以同时确定它们的位置和动量, 以供讨
论。
借助欧洲科学家的最新发现。中微子
的运动速度更接近于真空中的光速, 利用
国际权威机构曾采用的高精度计量数据,
仔细体悟现代物理学理论, 合理地应用有
关公式, 是本文立论的基础。所揭示出的
光子静质量, 也是对爱因斯坦狭义相对论、
3 结论 3.1 由于喷管由多种热力性能不同材
料构成，应力、应变分布复杂，但该喷管 能承受工作期间气动载荷和热载荷的联合 作用。
3.2 本文的方法能较好地实现流固耦 合的热力分析，计算稳定性和精度均比较 好。
参考文献 ［１］Ｒ． Ｆｉｅｄｌｅｒ， Ｘ． Ｊｉａｏ， Ａ． Ｎａｍａｚｉｆａｒｄ ｅｔ ａｌ． Ｃｏｕｐｌｅｄ ｆｌｕｉｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ３－Ｄ ｓｏｌｉｄ ｒｏｃｋｅｔ ｍｏｔｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ ２００１－３９５４ ［２］ＸＩＡＮＧＭＩＮ， ＪＩＡＯ． Ｄａｔａ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｍｕｌｔｉ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ［Ｄ］． Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｌｌｉｎｏｉｓ ａｔ Ｕｒｂａｎａ－Ｃｈａｍｐａｉｇｎ， ２００１ ［ ３ ］ 郑赟． 基于非结构网格的气动弹性数 值方法研究［ Ｊ ］ ． 航空动力学报， ２ ０ ０ ９ ， ２ ４ （ ９ ） ：２０６９－２０７７ ［ ４ ］ 于胜春， 赵汝岩， 许涛． 固体火箭发动 机快速升压过程的流固耦合分析［ Ｊ ］ ． 固体 火箭技术． ２ ０ ０ ８ ， ３ １ （ ３ ） ： ２ ３ ２ － ２ ３ ５ ［ ５ ］ 张小伟． 涡轮机械叶片的流固耦合数 值计算方法［ Ｊ ］ ． 航空动力学报， ２ ０ ０ ９ ， ２ ４ （ ７ ） ：１６２２－１６２７ ［ ６ ］ 田四朋等． 固体火箭发动机喷管结构 完整性分析［ Ｊ ］ ． 固体火箭技术． ２ ０ ０ ５ ，２ ８ （３ ）：１ ８ ０ － １ ８ ３ ［ ７ ］ 相升海，孙菊芳，喷管结构变形过程 仿真［ Ｊ ］ ． 推进技术，１ ９ ９ ５ ，１ ６ （４ ）：４ ０ － ４４ 作者简介 沈伟（1 9 7 5 . 3 ）博士，副教授，硕导。
由 FEM 分析得到的喷管的 1s 和 3s 时结 构的温度分布见图 5 。随着时间的推移喷 管结构的温度在不断上升，但由于喉衬以 及喉衬前后的玻璃钢材料均为热的不良导 体，喷管整体结构的温度上升集中在内表 面。
图 6 和图 7 给出的是喷管结构的等效 应力和应变分布，图中可见，由于流场压 力和温度不均匀分布造成喷管的应力应变 分布复杂，但是最大的应力仍然位于喷管 的金属连接环上。且各部分最大应力远小 于各部分材料的许用应力，因此喷管结构 不会损坏。此外，因为喷管主要由不良导 热材料构成，3s 时喷管内外表面的温度差 大于 1s 时的温度差，这造成喷管的热应力 水平提高，整体的应力最大值增加。同时 由于喷管玻璃钢材料受热模量降低，等效 应变也有所提高。但计算表明喉部直径因 喉衬受压和受热膨胀引起的位移量最大仅 为 0.3mm，因此对该发动机而言喷管变形 影响甚小。
德布罗意关系式和普朗克常数的一次考
验。
图 6 喷管结构等效应力分布
图 7 喷管结构等效应变分布
-５ ８ -
参考文献
［ １ ］ 赵克功， 倪育才， 刘忠有， 等． 光速的精 密测量──长度和时间基准的统一． 物 理， １ ９ ７ ３ ， ２ （ ４ ）：２ ０ ２ － ２ ０ ７ ［ ２ ］ 赵克功． 米的最新定义与稳频激光器． 物理， １ ９ ８ ５ ， １ ４ （ ８ ）：４ ５ ２ － ４ ５ ５ ［ ３ ］ 范岱年． 爱因斯坦全集（ 第二卷） ． 湖南： 科学技术出版社， ２ ０ ０ ２ ：２ ４ ４ ［ ４ ］ 张元仲． 狭义相对论实验基础． 北京： 科学出版社， １ ９ ９ ４ ：１ １ － １ ２ ； １ ５ ２ － １ ８ ４ 作者简介 丁健，男、5 8 岁、工程师、电子专业； 单位：积成电子股份有限公司 胡秀琴，女、5 7 岁、教授、光学专业， 单位：齐鲁师范学院。
DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2011.22.020
喷管流固热力耦合数值模拟研究
沈 伟 1 辛彦秋 2 １．海军航空工程学院飞行器工程系，山东 烟台 ２６４００１ ２．黎明航空发动机集团有限责任公司，辽宁 沈阳 ４１００１０
摘要
本文研究了以不同计算代码的 ＣＦＤ 和 ＦＥＭ 软件联合使用对固体火箭发动机的喷管内 流场和喷管结构的热、力耦合场进行数值 模拟的方法。变量的传递主要包括流场向 喷管壁面传递压力载荷，喷管壁面向流场 传递边界位移载荷；流场和固体壁面通过 温度、热流相等相互的热边界耦合。对某 发动机喷管的实际计算表明：该耦合计算 方法易于实现，计算稳定性和精度均比较 好。 关键词
k
4.3 频率值 582490603.6 (MHz)、波长
值 514673466.2 (fm)时, 对应于静质量
m0=3.0311 × 10-38 (kg)、动能 Ek=3.8326
× 10-19 (J)。
鉴于中微子是现实中存在的, 它的静
质量必大于 0, 运动速度必小于真空中的光
速. 因此, 暂用值 c=299799926 (m/s)比
本文针对某型固体火箭发动机的喷管 工作过程建立了流固热耦合的数值仿真模 型：以 RNG 模型描述燃气湍流流动过程 并以 CFD 软件进行分析；以多种热弹性材 料描述喷管的复合结构形式并以 FEM 软件 进行计算；CFD 软件和 FEM 软件之间通过 数据的交换和参数的迭代计算进行耦合。
1 理论模型和计算方法 1.1 CFD 分析理论模型 假设燃气为完全气体，并具有稳定的
在国外，以美国各种航空航天中心的 研究为代表[1，2]，综合运用了计算机科学、 流体力学、固体力学的最新成果，实现了 复杂条件下流固耦合一体化分析研究，为 从工程分析提供了强大的基础分析平台。 国内由于计算软件和硬件水平的限制，这 方面的工作刚刚起步，气动弹性、热力耦 合等流固数值耦合分析均有过报道[3-5]，但 整体应用并不多。
如果能够通过宏观手段把微观粒子的静质
量合理地区分出来, 就可以同时确定它们
的位置和动量，涉及到测不准原理的本
质, 特此提出, 以供讨论。
5 、结论
当前经国际计量大会认可的真空中光
速值, 是依据现实中存在的光速值而人为
规定的。因此，欧洲科学家们所发现的中
微子超光速运动, 只是超过了这个现实中
存在的光速值，真空中的光速是宇宙中速
真空中的光速略微偏低, 依据公式(4), 上
面计算出的各静质量，针对所给定的波
长，应属下限值。
上面的 4 组数据显示出, 运动速度相
同的光子,可以有不同的静质量。因此, 它
们就具有不同的动量，反之, 动量相同的
光子, 当然也可以具有不同的运动速度，
速度已知, 可以确定光子的位置;求出静质
量, 也就确定了该光子的动量，这意味着,
(1)
(2)
的
式中： 系数；Y
α为k ，考α虑ε流均场为可随压湍缩流性流的场 修变
m
化 正
项；
α 和α 均按下式计算：
k
ε
散喷管，网格的分布成层状分布，以便更 好地计算温度的分布。
(3)
图 1 CFD 计算区域以及网格 为了能计算壁面受到压力载荷后变形 的影响，CFD 计算采用动网格技术；流场 边界的传热基本计算过程以壁面函数来完 成。某型导弹发动机的喷管 CFD 分析区域 如图 1 所示，为减小计算量，取四分之一 的区域进行计算。图中同时给出了以六面 体 CFD 单元离散计算区域的网格图。为简 化问题，CFD 分析中喷管入口直接给定总 温和总压，并从喷管启动工作开始进行计 算。 1.2 有限元（FEM）分析模型 有限元分析按照热力多场耦合分析建 模进行，由于涉及固相温度场和应力场的 耦合求解有限元分析中直接使用了耦合单 元。对于瞬态温度分布有限元矩阵可以表 示为：
图 3 喷管壁面的压力分布
-５ ７ -
基础及前沿研究
Fundamental and frontier research
中国科技信息 2011 年第 22 期 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Nov.2011
度和热条件分布，对流场内部的温度压力 分布影响很小。
2 计算结果 图 3 中给出了喷管流场分析得到的 1s
和 3s 时流场作用在喷管壁面的压力分布。 图 4 给出了相同时间喷管对称平面的马赫 数分布。计算结果表明：整个喷管工作过 程中，结构的变形以及流场对喷管结构的 传热对流场的影响仅仅限于边界区域的温
某型固体火箭发动 机所采用的喷管如图 2 ， 该喷管为组合构件喷管： 分别由金属连接环、玻 璃钢模压组件以及喉部 镶嵌部件构成。与燃气 接触的均是不良导热材 料，为进行热力耦合分 析采用多场分析单元离
图 4 喷管流场马赫数分布 图 5 喷管结构温度分布
上接第 ５３ 页
× 10-19 ( J)；
4.2 频率值 520206808.51 (MHz)、波
长值 576294760.27 (fm)时, 对应于静质
量 m =2.7070 × 10-38 (kg)、动能 E =3.
4
2
2
0
8
×
1
0
-1
9
( J )；
度的极限值, 是一个绝对的参照点，新发
现的中微子运动速度更接近于这个绝对的
参照点，鉴于此, 暂且将这个中微子的运
动速度提升为真空中的光速, 依据 4 种波
长的光子在速度 v=299792458 (m/s)点具
有高精度的计量数据, 分别计算出它们的
动能和静质量，并依据上述对光子静质量
的计算数据提出, 如果能够通过宏观手段
(4) 式中：
以上系数因导热物性随温度为变化 值，因此各系数矩阵均需要实时更新。
由于有限元分析中涉及多物理场以及 材料力学以及热膨胀性能的变系数问题， 同时热、力载荷均为与流场耦合迭代得 到，因此由材料热膨胀和外部压力载荷引 起的位移由增量型有限元求解：
(5)
图 2 FEM 计算区域以及网格 1.3 耦合分析的实现 异构代码的 CFD 软件和 FEM 软件间 的联合使用进行流固耦合分析的关键在于 界面间的数据传递以及边界条件的求解。 目前用于耦合的第三方辅助软件大多采用 以空间网格坐标为基础的差值和迭代算 法，该算法针对三维结构而设计，因此只 能进行三维问题的数据交换处理。本文采 用的为集成的 CFX 和 ANSYS 耦合分析套 件，由于对两种软件以及第三方的数据交 换软件 MPCCI 加以了整合，无论是使用的 便捷性，求解的精度和分析过程的稳健性 均有较大的提高。耦合过程主要解决以下 两个问题： 首先是力－位移的耦合，即气动压力 载荷向喷管壁面的传递和喷管壁面的位移 向流场分析软件的传递。前者主要依靠异 构计算网格面之间的插值和平滑来完成， 后者不仅需要坐标插值更需要 CFD 软件的 动网格功能配合完成。其次为边界热条件 的耦合，该过程需要迭代运算，即整个存 在流固热交换的计算边界满足温度相等的 同时，CFD 区域的边界热流量和固相区域 边界的热流量同样相等。 发动机整个工作时间约为 3s，整个分 析的物理过程为瞬态过程，模拟的时间也 为 0～3s。同时由于非线性有限元计算和异 构计算机代码分析软件的边界条件耦合均 需要迭代完成，因此整个计算量相对较 大。
喷管； ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ固耦合； 热应力； 数值模拟
数值模拟技术在推进技术界的研制、 生产以及使用评估等方面均有广泛应用， 其中最为重要的两个方面为进行流场分析 的 CFD 软件和进行应力－应变分析的 FEM 软件。近年来随着推进技术设计水平、评 估精度要求的提高以及发动机工作性能要 求的提高，往往需要能进行发动机及其部 件工作过程进行流固耦合的一体化分析， 同时计算机硬件发展也使流固耦合计算成 为了可能。但是，一方面由于 CFD 和 FEM 是相对独立发展的两个数值分析方法，尤 其在成熟的分析软件上更是如此；另一方 面两种分析技术的传统计算方法，依赖网 格的习惯均有所不同，很难在同一代码中 实现，因此进行流固耦合分析存在相当的 难度，
把微观粒子的静质量合理地区分出来, 就
可以同时确定它们的位置和动量, 以供讨
论。
借助欧洲科学家的最新发现。中微子
的运动速度更接近于真空中的光速, 利用
国际权威机构曾采用的高精度计量数据,
仔细体悟现代物理学理论, 合理地应用有
关公式, 是本文立论的基础。所揭示出的
光子静质量, 也是对爱因斯坦狭义相对论、
3 结论 3.1 由于喷管由多种热力性能不同材
料构成，应力、应变分布复杂，但该喷管 能承受工作期间气动载荷和热载荷的联合 作用。
3.2 本文的方法能较好地实现流固耦 合的热力分析，计算稳定性和精度均比较 好。
参考文献 ［１］Ｒ． Ｆｉｅｄｌｅｒ， Ｘ． Ｊｉａｏ， Ａ． Ｎａｍａｚｉｆａｒｄ ｅｔ ａｌ． Ｃｏｕｐｌｅｄ ｆｌｕｉｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ３－Ｄ ｓｏｌｉｄ ｒｏｃｋｅｔ ｍｏｔｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ ２００１－３９５４ ［２］ＸＩＡＮＧＭＩＮ， ＪＩＡＯ． Ｄａｔａ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｍｕｌｔｉ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ［Ｄ］． Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｌｌｉｎｏｉｓ ａｔ Ｕｒｂａｎａ－Ｃｈａｍｐａｉｇｎ， ２００１ ［ ３ ］ 郑赟． 基于非结构网格的气动弹性数 值方法研究［ Ｊ ］ ． 航空动力学报， ２ ０ ０ ９ ， ２ ４ （ ９ ） ：２０６９－２０７７ ［ ４ ］ 于胜春， 赵汝岩， 许涛． 固体火箭发动 机快速升压过程的流固耦合分析［ Ｊ ］ ． 固体 火箭技术． ２ ０ ０ ８ ， ３ １ （ ３ ） ： ２ ３ ２ － ２ ３ ５ ［ ５ ］ 张小伟． 涡轮机械叶片的流固耦合数 值计算方法［ Ｊ ］ ． 航空动力学报， ２ ０ ０ ９ ， ２ ４ （ ７ ） ：１６２２－１６２７ ［ ６ ］ 田四朋等． 固体火箭发动机喷管结构 完整性分析［ Ｊ ］ ． 固体火箭技术． ２ ０ ０ ５ ，２ ８ （３ ）：１ ８ ０ － １ ８ ３ ［ ７ ］ 相升海，孙菊芳，喷管结构变形过程 仿真［ Ｊ ］ ． 推进技术，１ ９ ９ ５ ，１ ６ （４ ）：４ ０ － ４４ 作者简介 沈伟（1 9 7 5 . 3 ）博士，副教授，硕导。
由 FEM 分析得到的喷管的 1s 和 3s 时结 构的温度分布见图 5 。随着时间的推移喷 管结构的温度在不断上升，但由于喉衬以 及喉衬前后的玻璃钢材料均为热的不良导 体，喷管整体结构的温度上升集中在内表 面。
图 6 和图 7 给出的是喷管结构的等效 应力和应变分布，图中可见，由于流场压 力和温度不均匀分布造成喷管的应力应变 分布复杂，但是最大的应力仍然位于喷管 的金属连接环上。且各部分最大应力远小 于各部分材料的许用应力，因此喷管结构 不会损坏。此外，因为喷管主要由不良导 热材料构成，3s 时喷管内外表面的温度差 大于 1s 时的温度差，这造成喷管的热应力 水平提高，整体的应力最大值增加。同时 由于喷管玻璃钢材料受热模量降低，等效 应变也有所提高。但计算表明喉部直径因 喉衬受压和受热膨胀引起的位移量最大仅 为 0.3mm，因此对该发动机而言喷管变形 影响甚小。
德布罗意关系式和普朗克常数的一次考
验。
图 6 喷管结构等效应力分布
图 7 喷管结构等效应变分布
-５ ８ -
参考文献
［ １ ］ 赵克功， 倪育才， 刘忠有， 等． 光速的精 密测量──长度和时间基准的统一． 物 理， １ ９ ７ ３ ， ２ （ ４ ）：２ ０ ２ － ２ ０ ７ ［ ２ ］ 赵克功． 米的最新定义与稳频激光器． 物理， １ ９ ８ ５ ， １ ４ （ ８ ）：４ ５ ２ － ４ ５ ５ ［ ３ ］ 范岱年． 爱因斯坦全集（ 第二卷） ． 湖南： 科学技术出版社， ２ ０ ０ ２ ：２ ４ ４ ［ ４ ］ 张元仲． 狭义相对论实验基础． 北京： 科学出版社， １ ９ ９ ４ ：１ １ － １ ２ ； １ ５ ２ － １ ８ ４ 作者简介 丁健，男、5 8 岁、工程师、电子专业； 单位：积成电子股份有限公司 胡秀琴，女、5 7 岁、教授、光学专业， 单位：齐鲁师范学院。
DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2011.22.020
喷管流固热力耦合数值模拟研究
沈 伟 1 辛彦秋 2 １．海军航空工程学院飞行器工程系，山东 烟台 ２６４００１ ２．黎明航空发动机集团有限责任公司，辽宁 沈阳 ４１００１０
摘要
本文研究了以不同计算代码的 ＣＦＤ 和 ＦＥＭ 软件联合使用对固体火箭发动机的喷管内 流场和喷管结构的热、力耦合场进行数值 模拟的方法。变量的传递主要包括流场向 喷管壁面传递压力载荷，喷管壁面向流场 传递边界位移载荷；流场和固体壁面通过 温度、热流相等相互的热边界耦合。对某 发动机喷管的实际计算表明：该耦合计算 方法易于实现，计算稳定性和精度均比较 好。 关键词
k
4.3 频率值 582490603.6 (MHz)、波长
值 514673466.2 (fm)时, 对应于静质量
m0=3.0311 × 10-38 (kg)、动能 Ek=3.8326
× 10-19 (J)。
鉴于中微子是现实中存在的, 它的静
质量必大于 0, 运动速度必小于真空中的光
速. 因此, 暂用值 c=299799926 (m/s)比
本文针对某型固体火箭发动机的喷管 工作过程建立了流固热耦合的数值仿真模 型：以 RNG 模型描述燃气湍流流动过程 并以 CFD 软件进行分析；以多种热弹性材 料描述喷管的复合结构形式并以 FEM 软件 进行计算；CFD 软件和 FEM 软件之间通过 数据的交换和参数的迭代计算进行耦合。
1 理论模型和计算方法 1.1 CFD 分析理论模型 假设燃气为完全气体，并具有稳定的
在国外，以美国各种航空航天中心的 研究为代表[1，2]，综合运用了计算机科学、 流体力学、固体力学的最新成果，实现了 复杂条件下流固耦合一体化分析研究，为 从工程分析提供了强大的基础分析平台。 国内由于计算软件和硬件水平的限制，这 方面的工作刚刚起步，气动弹性、热力耦 合等流固数值耦合分析均有过报道[3-5]，但 整体应用并不多。
如果能够通过宏观手段把微观粒子的静质
量合理地区分出来, 就可以同时确定它们
的位置和动量，涉及到测不准原理的本
质, 特此提出, 以供讨论。
5 、结论
当前经国际计量大会认可的真空中光
速值, 是依据现实中存在的光速值而人为
规定的。因此，欧洲科学家们所发现的中
微子超光速运动, 只是超过了这个现实中
存在的光速值，真空中的光速是宇宙中速
真空中的光速略微偏低, 依据公式(4), 上
面计算出的各静质量，针对所给定的波
长，应属下限值。
上面的 4 组数据显示出, 运动速度相
同的光子,可以有不同的静质量。因此, 它
们就具有不同的动量，反之, 动量相同的
光子, 当然也可以具有不同的运动速度，
速度已知, 可以确定光子的位置;求出静质
量, 也就确定了该光子的动量，这意味着,