直观图画法

跟踪训练1
如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐
标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直 2 观图中，顶点B′到x′轴的距离为____. 2
解析
答案
类型二 直观图的还原与计算
命题角度1 由直观图还原平面图形 例2 如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图， 将其还原成平面图形.
解答
反思与感悟
由直观图还原平面图形的关键
(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍.
(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴
的平行线确定其在xOy中的位置.
跟踪训练 2
如图所示，矩形 O′A′B′C′ 是水平放置的一个平面图形
菱形 的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是_______.
答案
思考2
正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面 都画成正方形了吗？
答案
没有都画成正方形.
答案
梳理 (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
45° 135° 水平面
或y′轴的线段
x′轴
保持原长度不变 一半
(2)立体图形直观图的画法规则
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的
轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.
题型探究
类型一 平面图形的直观图
例1 画出如图水平放置的直角梯形的直观图.
解答
引申探究
若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？
解答
反思与感悟
在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关 键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便 于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线 段来作出其对应线段 .确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平 面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.
解析
圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝
5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.
1
2
3
4
5
解析
答案
③ 填 4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的__.( 序号)
解析
在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y轴上 1 或与y轴平行的线段在新坐标系中的长度变为原来的 ，并注意到∠xOy 2 ＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直观图还原成原图形为③.
ABCD—A′B′C′D′的直观图.
解答
反思与感悟
直观图中应遵循的基本原则 (1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于 x轴、y轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段. (2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线 1 段长度变为原来的 . 2 (3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.
第1章 1.1
空间几何体
1.1.4 直观图画法
学习目标
1.掌握斜二测画法的作图规则.
2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点 斜二测画法
思考1
边长为2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中， A′B′ 与 C′D′ 有何关系？ A′D′ 与 B′C′ 呢？在原图与直 观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？
解析
答案
命题角度2 原图形与直观图的面积的计算
例3
如 图 所 示 ， 梯 形 A1B1C1D1 是 一 平 面 图 形 ABCD 的 直 观 图 . 若 2 A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝ C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画 3 出原四边形的形状，并求出原图形的面积.
解答
的直线上.
2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：
(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、
O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.
(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，
1
2
3
4
5
解析
答案
2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此 16或64 正方形的面积为________.
解析
等于4 的一边在原图形中可能等于 4 ，也可能等于 8 ，所以正方形
的面积为16或64.
1
2
3
4
5
解析
答案
3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)， 其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距 离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为____ 5 cm.
反思与感悟
(1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际 图形中的高，在直观图中变为与水平直线成 45°角且长度为原来一半 的线段，这样可得出所求图形相应的高. (2)若一个平面多边形的面积为S，它的直观图面积为S′，则S′＝ 2 S. 4
跟踪训练3
如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直
2 角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是_____.
解析
1 直观图中等腰直角三角形的直角边长为 1， 因此面积为2.又直观图与
原平面图形面积比为 2∶4，所以原图形的面积为 2.
解析
答案
类型三 简单几何体的直观图
例4
用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 cm、 3 cm、 2 cm的长方体
1 2 3 4 5
解析
答案
5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm，
高为2 cm)
1
2
3
4
5
解答
规律与方法
1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的
位置，可采用直角坐标系 .建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，
常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行
跟踪训练 4
用斜二测画法画出六棱锥 P － ABCDEF 的直观图，其中底面
ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的 ③ 填序号) ___.(
解析 2∶1.
正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为