2017年上海市大同杯九年级数学竞赛闵行区初赛试题

2017年闵行区初三数学竞赛 (上海市初三数学竞赛选拔赛)

一、填空题

1. 因式分解：4

2

2

4

34x x y y ++=______________.

2. 对某个正整数，求其各位数字的平方和，称为对该数作了一次“操作”，那么对2017作2017次“操作”所得的是______________.

3. 直线l 与反比例函数12

y x

=的图像交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且与直线3

2

y x =

平行，若点C 、D 恰好是线段AB 的两个三等分点，则直线l 的表达式为______________.

4. 如果等腰三角形一腰上的高与该腰所对底角的平分线 的夹角为12°，则此等腰三角形的顶角度数为_________.

5. 如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中 央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正 中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右 方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到 一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 .

6. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 上，若AD =DE =EF =FB =1，BC

，则边AB 的长为______________.

7. 平面直角坐标系中点（4,0），（0,3），（3,6）和（8,2），如果直线l 到其中两个点的距离相等，且其到另两个点的距离也相等，则满足条件的直线l 共有______________条.

8. 如图，点E 、F 分别位于正方形ABCD 边AD 和边AB 延长线上，且DE =BF ，EF 与AC 交于点G ，如果AC ∶EF =3∶4，那么AG ∶GC =______________. 9. 有A 、B 、C 、D 四个人，各自对某个两位数用两句话表述：

A ：“用2除余1，用3除余2.”

B ：“用4除余3，用5除余4.”

C ：“用6除余5，用7除余6.”

D ：“用8除余7，用9除余8.”

已知四个人每人都只说对了一句话，而另一句是错的，则这个两位数是______________. 10. 将1,2,3,4,5,6,7排成一列，其排法数为7！=5040种.排列需使数列中恰好有一项比其前一项小，则在5040种排列中满足条件的个数是______________. 二、解答题

11.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资G F E

D

C

B A F

E D

C B

A

12.设c b a >>，12

2

2

=++=++c b a c b a ，试求b a +的取值范围.

13.如图，正方形ABCD 的边长为1，沿过其中心O 的直线将该正方形折叠，折痕为EF ，折叠后重合部分为五边形EFPQR ，求五边形EFPQR 面积的最小值.

14.如图一个10×10的网格，联结其中某些单位正方形的对角线，要求所得对角线均无公共点，那么这样的对角线最多有多少条？

2017年闵行区初三数学竞赛 (上海市初三数学竞赛选拔赛)

一、填空题

1. 因式分解：4

2

2

4

34x x y y ++=______________. 解：()()22

2

222x xy y x

xy y ++-+

2. 对某个正整数，求其各位数字的平方和，称为对该数作了一次“操作”，那么对2017作2017次“操作”所得的是______________. 解：145

3. 直线l 与反比例函数12

y x

=的图像交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且与直线3

2y x =

平行，若点C 、D 恰好是线段AB 的两个三等分点，则直线l 的表达式为______________. 解：3

32

y x =

±

4. 如果等腰三角形一腰上的高与该腰所对底角的平分线的夹角为12°，则此等腰三角形的顶角度数为_________. 解：44或76

5. 如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中 央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正 中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右 方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到 一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 . 解：76

6. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 上，若AD =DE =EF =FB =1，BC

，则边AB 的长为______________.

1 G F

E

D

C

B

A

F

E

D

C B

A

7. 平面直角坐标系中点（4,0），（0,3），（3,6）和（8,2），如果直线l 到其中两个点的距离相等，且其到另两个点的距离也相等，则满足条件的直线l 共有______________条. 解：9

8. 如图，点E 、F 分别位于正方形ABCD 边AD 和边AB 延长线上，且DE =BF ，EF 与AC 交于点G ，如果AC ∶EF =3∶4，那么AG ∶GC =______________. 解：1∶8

9. 有A 、B 、C 、D 四个人，各自对某个两位数用两句话表述：

A ：“用2除余1，用3除余2.”

B ：“用4除余3，用5除余4.”

C ：“用6除余5，用7除余6.”

D ：“用8除余7，用9除余8.”

已知四个人每人都只说对了一句话，而另一句是错的，则这个两位数是______________. 解：55

10. 将1,2,3,4,5,6,7排成一列，其排法数为7！=5040种.排列需使数列中恰好有一项比其前一项小，则在5040种排列中满足条件的个数是______________. 解：120

二、解答题

11.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资40元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资60元，工人按此计时钟所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），那么工厂应付工人工资多少元？

解：346元（标准时钟每

720

11

分钟分针与时针重合一次，所以工厂的时钟显示8小时折合标准时间为506分钟，工资为34元）

12.设c b a >>，12

2

2

=++=++c b a c b a ，试求b a +的取值范围. 解：413a b <+<

（用韦达定理构造以a 、b 为根的方程，由判别式得：1

13

c -<<；再由()()()()0

00

a c

b

c a c c b c a c b c -+->⎧>⎧⎪⇔⇒<⎨⎨>-->⎩⎪⎩）