人教版初三数学上册四点共圆的条件
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数学活动
活动2 探究四点共圆的条件
普兰店区 39中学 徐晶
学习目标：
1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；
2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会 由特殊到一般，转化的数学思想，积累数学活动 的经验．
一 复习
圆的定义
二 引入
问题；(1)以AB为斜边作Rt△ABC和Rt△ABD， 根据圆的定义判断点A、B、C、D在同一个圆 上吗？请同学们画出图形，结合图形进行判断
求证：C、D、E、F四点共圆．
A
E
D
B
FC
5 如图，在△ABC中，AD⊥BC， DE⊥AB，DF⊥AC．
求证：B、E、F、C四点共圆．
E B
A
F
D
C
（1）本节课你学到了什么知识？ （2） 学到的知识能解决什么问题？ ( 3 ) 用到了哪些数学方法？
C
D
C
A
O
B A
O
B
D
(2)上述两个图形中，以点A、B、C、D为顶点的 四边形的内角，其相对的两个内角之间有什么 关系？
C
D
C
2
A
B
A1
B
D
三 探究
我们知道过不在同一直线上的三个点能一个圆， 那么过平面内的四个点是否也能作一个圆呢？
平面内的四个点有几种位置关系呢？
AB CD
D AB C
D
C
A
B
三 探究
2. 已知四边形ABCD，能否过它们的四个顶点作 作一个圆？然后测量内角,你有什么发现？
A B
D
AD
C
B
C
3.猜想：具备什么条件的四边形四个顶点共圆？
4 验证：对角互补的四边形四个顶点共圆.
结论：
四点共圆的条件：
对角互补的四边形 四点共圆
1、在四边形ABCD中，如果∠A= 110°，∠B= 30°，那 么当∠C=__7_0_°_时，四边形ABCD能四点共圆。
2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、 （4）菱形中能过四个顶点作圆的___（__1_）__、__（__3_）_____.
3、 如图 点A、B、 C、D都是⊙O上的点,
A
则正确的选项百度文库（ B ）
A ∠1+∠2＞∠A
B ∠1+∠2=∠A
O
C ∠1+∠2＜∠A
D 不能确定
B 12 C
D
4 、如图，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的 圆与 AD、BC分别交于 E、F．
活动2 探究四点共圆的条件
普兰店区 39中学 徐晶
学习目标：
1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；
2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会 由特殊到一般，转化的数学思想，积累数学活动 的经验．
一 复习
圆的定义
二 引入
问题；(1)以AB为斜边作Rt△ABC和Rt△ABD， 根据圆的定义判断点A、B、C、D在同一个圆 上吗？请同学们画出图形，结合图形进行判断
求证：C、D、E、F四点共圆．
A
E
D
B
FC
5 如图，在△ABC中，AD⊥BC， DE⊥AB，DF⊥AC．
求证：B、E、F、C四点共圆．
E B
A
F
D
C
（1）本节课你学到了什么知识？ （2） 学到的知识能解决什么问题？ ( 3 ) 用到了哪些数学方法？
C
D
C
A
O
B A
O
B
D
(2)上述两个图形中，以点A、B、C、D为顶点的 四边形的内角，其相对的两个内角之间有什么 关系？
C
D
C
2
A
B
A1
B
D
三 探究
我们知道过不在同一直线上的三个点能一个圆， 那么过平面内的四个点是否也能作一个圆呢？
平面内的四个点有几种位置关系呢？
AB CD
D AB C
D
C
A
B
三 探究
2. 已知四边形ABCD，能否过它们的四个顶点作 作一个圆？然后测量内角,你有什么发现？
A B
D
AD
C
B
C
3.猜想：具备什么条件的四边形四个顶点共圆？
4 验证：对角互补的四边形四个顶点共圆.
结论：
四点共圆的条件：
对角互补的四边形 四点共圆
1、在四边形ABCD中，如果∠A= 110°，∠B= 30°，那 么当∠C=__7_0_°_时，四边形ABCD能四点共圆。
2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、 （4）菱形中能过四个顶点作圆的___（__1_）__、__（__3_）_____.
3、 如图 点A、B、 C、D都是⊙O上的点,
A
则正确的选项百度文库（ B ）
A ∠1+∠2＞∠A
B ∠1+∠2=∠A
O
C ∠1+∠2＜∠A
D 不能确定
B 12 C
D
4 、如图，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的 圆与 AD、BC分别交于 E、F．