物理板块模型实例解析51

物理板块模型实例解析51

2012-8-22

板块模型是一种复合模型，是由板模型和滑块模型组合而成的，在试题中是比较常见的模型类型。求解板块模型题首先要从板和滑块两个模型的特点出发，分析滑块与板的特点，滑块未必是光滑的，一个是板的长度，是有限的，是否为足够长的，一个是板的表面是否存在摩擦；还要分析板和滑块的组合方式，一般的组合方式为一滑块和一长版结构的，其次，要分析板和滑块间的相互作用特点，两种常见的试题模式：一种是滑块在水平方向不受力，但有初速度，一种是板在水平方向受外力的作用。解题时要注意分析两个模型的相互作用特点和相互作用过程，此类模型题通常运用的物理规律有：匀变速直线运动规律，牛顿运动定律，动能定理，动量定理，动量守恒定律，机械能守恒定律，能的转化和守恒定律等规律。

【例题1】如图所示，放在水平地面上的长木板B ，长为：l m ．，质量为2 kg ，B 与地面之间

的动摩擦因数为0．2。一质量为3 kg 的小铅块A ，放在B 的左端，A 、B 之间的动摩擦因数为0．4，当A 以3 m ／s 的初速度向右运动之后，求最终A 对地的位移和A 对B 的位移。

解析：(1)对A ：2/4s m g m g m a A A

A A A -=-=-=μμ 对

B ：2/1)(s m m g

m m mag a B B A B A B =+-=μμ A 相对地面做匀减速运动，B 相对地面做匀加速运动，设经过时间t ，A 的位移为x A ，B 的位移为x B ，此时A 、B 达到共同速度v 共，再共同做匀减速运动，经过x 0的位移停止运动．

对A ：t a v v A +=0共----------------------------------------①

A a v v xA 220

2-=共-------------------------------②

对B ：t a v B A =---------------------------------------------③

22

1t a x B B =------------------------------------------------④ 代值解得v 共＝0.6 m/s ，t ＝0.6 s ，x A ＝1.08 m ，x B ＝0.18 m

A 对

B 的位移m x x x B A 9.0=-=∆

(2)A 、B 共同运动加速度为2/2)(s m m m m m a B

A B A B AB -=++-=μ

图 m a v x AB 09.02020=-=共

最终A 对地位移m x x x A 17.10=+=总

答案： (1)0.9 m (2)1.17 m

【点评】该模型是由一块一板组合而成，板块之间的相互作用方式是摩擦作用，滑块A 因受摩擦力而做匀减速运动，板在摩擦力的作用下做匀加速运动，因此根据匀变速直线运动规律求解。

【例题2】质量为0.5kg 的小物块A 放在质量为1kg 的足够长木板B 的左端，木板B 在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动，且A 、B 相对静止。某时刻撤去水平拉力，则经过一段时间后A 在B 上相对于B 向右滑行了1.5m 的距离，最后A 和B 都停下来。已知A 、B 间的动摩擦系数为μ1=0.2，B 与地面间的动摩擦系数为μ2=0.4。

求B 在地面上滑行的距离。

对物块A ：21/2s mm g a A ==μ对木板B ：212/5)(s m M mg

g m M a B =-+=μμ

∵A 和B 的初速度相同 ∴ 所以木板B 先停下来。

又：B A f f 所以B 停下来后不再运动，A 一直减速到零。对A ：A A x a v 220=

对B ：B B x a v 220= （2分）

又 5.1=-B A x x （2分）

联立得：m x B 1= （2分）

度a2逐渐减小，物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长，选项D 正确。

【例题3】如图所示,质量为M 的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小滑块以初速度v 0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图1-6所示．某同学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ACD ）

A ．滑块与木板间始终存在相对运动

B ．滑块始终未离开木板

C ．滑块的质量大于木板的质量

D ．在t 1时刻滑块从木板上滑出

【答案】 ACD 【解析】从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始终存在相

对运动;又因木板的加速度较大,所以滑块的质量大于木板的质量;因在t 1时刻以后,滑块和

木板都做匀速运动,所以在t 1时刻滑块从木板上滑出．所以选项A 、C 、D 正确．

【例题4】质量为M=1kg 足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为m=1kg 大小不计的物块，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3。开始时物块和木板都静止，现给物块施加一水平向右的恒力F=6N ，当物块在木板上滑过1m 的距离时，撤去恒力F 。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s 2

）

（1）求力F 做的功；

（2）求整个过程中长木板在地面上

滑过的距离。

【解析】（1）对ma mg F m =⋅-2:μ

解得：2/3s m a =

设拉力F 的作用时间为t ，则m 的位移 22

1at x = 对a M g M m mg M '=⋅+-⋅12)(:μμ

解得：2/1s m a ='

M 的位移：

22

1t a x '=' m x x 1='-

解得：t=1s,

x=1.5m

m x 5.0='

【例题5】如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B 点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A 点以速度v 0=4.0m/s 正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量x m =0.10m ；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为x 时，弹簧的弹性势能2P 2

1kx E =，式中k 为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg ，小铁块质量m=1.0kg ，k=600N/m ，A 、B 两点间的距离d=0.50m 。取重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力。

（1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v ；

（2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ； v 0 A B