独立需求库存控制培训课件

（四）价格折扣模型 当购买决策遇到数量折扣时，应当采用价格折扣订货模型。
例1：某公司以单价20元每年购入某种产品24000件。每次订货 费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所库存货物 价值的18%计算。企业生产平稳，每个月的用量基本一致，该公司 习惯上按月度平均用量逐月采购一次，如果该公司革新原来的采购 方式，转而采用经济订货批量采购，则该公司就这一产品的采购作 业一年可节约多少费用？
1.库存总费用 惯例上，库存总费用是以年为单位的，类别有：
（1）年维持库存费CH 包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧损失
等。年维持库存费与物品价值和平均库存量有关。 （2）年补充订货费CR 决定于年发生的订货次数。 （3）年购买（加工）费CP 与价格和购买数量有关
（4）年缺货损失费CS 反映因失去销售机会、形象受损以及生产中断而造成的
解：第一步，当C=32.50时，H=32.50 12%=3.90， S=8.00，D=1200
EOQ(32.50) 2 1200 8 70.16 3.90
根据题目所给条件，只有当订货批量达到或超过75单位时才能 够获得单价优惠的条件，故在70.16单位订货量下是得不到价格优 惠的，即所计算的EOQ不可行。
=486360（元） 2.采用经济订货批量采购，年度总费用为：
CT=P•D +（D/EOQ） • S +（EOQ/2） •H =24000 20 +（24000/490） 30 + （490/2） 6
=482939（元） 比较可知，将习惯的逐月平均采购改为按经济订货批量采购， 本例一年可节约费用达：486360 482939 = 3421（元）
EOQ(0.85) 2 4000 30 840 0.34
根据折扣条件，用840单位进行采购是符合价格折扣要 求的，但不一定最优。此时总成本：
CT（840）=（840/2） 0.34 + （4000/840） 30 + 40000.85=3686（元）
（3） 当价格为0.80美元时，H（0.80）=0.8040%=0.32美元
解：经计算可得经济订货批量为400件，各种采购批量 条件下的年度库存总费用见下表：
82500 82000
在围绕EOQ相当宽的订货批量 内，总成本的变动不显著，这 对实际运作很有意义
81500 81200
100 200
300 400
500 600 700
订货批量 总费用/元
100 82550
200 81500
300 81250
400 81200
500 81230
600 81300
700 81393
（4）单一折扣库存控制的最佳采购批量 例3：某公司每年要购入1200台X产品。供应商的条件是： （1）订货量大于等于75单位时，单价32.50元；（2）订货量 小于75单位时，单价35.00元。 每次订货的费用8.00元，单位产品的年库存维持费用为单价的 12%，求最优订货量。
Ep (Q) [Cud Co (Q d )]P(d ) CuQp(d )
d Q
d Q
式中各符号的意义同前。决策时是先计算出在不同订货 量下的期望利润，取期望利润最大时的订货量为决策订 货量。
二、确定型需求的多周期库存模型
三种多周期库存模型： 经济订货批量模型 经济生产批量模型 价格折扣模型
库
Q
存
量
Q
0
LT
LT
时间
双仓控制：物品存放两个仓位，其中一个仓（备用 仓）存量为订货点量，当另一仓使用完毕后，立即下单， 同时起用备用仓，当到货时，还是存放两个仓室，其中 一仓存量为订货点量，如此循环往复。目的是减少盘点 工作量。
注意问题：要保证物品的先进先出原则。 （二）固定间隔期系统
库存系统每经过固定的时间间隔就下单，将每一种物 品的存量补充到限定的最高水平，则每次下单批量为最 高限量与现有存量（包括在途数量）之差。
大法和边际利润最大法。
（一）期望损失最小法 比较不同订货量条件下的期望损失，取期望损失最小的订 货量作为最佳订货量。
EL (Q) Cu (d Q) p(d ) C0 (Q d ) p(d )
d Q
d Q
式中， EL(Q)------为订货量为Q时的期望损失， C0=C-S----单位超储损失 CU=P-C---单位缺货损失 C------------产品单位成本
二、固定量系统下订货量和订货点的确定
CT＝CR＋CH＋CS＋CP ＝S(D/Q) ＋HEL＋CSES(D/Q) ＋PD
式中， CT为库存总费用，EL为各周期库存量的期望值，ES为订 货点为RL下各周期 缺货量的期望值，CS为单位缺货损失费。
求最佳的订货量Q*和订货点RL*，可联立求解下述方程组（方程组
第二步，求C=35元时的EOQ，此时H=35 12%=4.20， S=8.00，D=1200
EOQ(35) 2 1200 8 67.61 4.20
依据68单位订货理论上可行，但由于采用75单位订货可得到 价格优惠，故决策时需要在68单位和75单位订货量之间选择一 个对公司更有利的订货批量，这可以通过比较两者库存总费用的 大小来选择。
解：
d D / N 20000 / 250 80台/日
EPL
2DS 2 20000 20 632
H (1 d / p) 10 (1 80 /100)
年生产次数 n＝D/EPL＝20000/632＝31.6
订货点
RL＝d•LT＝80×4＝320（台）
最低年库存费用 ＝ H（1－d/p）EPL/2＋S（D/EPL）＋PD
S --------- 低于成本价的甩卖 P-----------正常或超额赢利时的销售价格 Q-----------订货量 d-----------需求量 p(d)-------------对应于需求量d时的概率。
（二）期望利润最大法 在不同的订货量下，可定量计算对应的期望利润，比较
不同的期望利润，取期望利润最大的订货量作为实际订货量。 期望利润的计算公式：
解：P=20元/件，D=24000件/年，S=30元/次， H=20 12% + 20 18%=6元/（件•年）
EOQ 2DS 2 2400030 49（0 件）
H
6
最低年总费用： 1.逐月采购，每个月采购2000件，年度总费用为：
CT=24000 20 +（24000/2000） 30 + （2000/2） 6
＝10×（1－80/100）×632/2＋20 ＋20000 /632
＋50 ×20000＝ 1001265（元）
第三节 随机库存模型 一、假设条件 1. 需求率和提前期为已知分布的随机变量，在不同的补 货周期，该分布不变。 2. 补货率无限大，全部订货一次到货。 3. 允许晚交货。 4. 年平均需求量确定。 5. 无价格折扣
品的存量（包含在途）如存量小于订货点则下单，大ห้องสมุดไป่ตู้订货
点则不下单。
库 存 量
最高存量
订货点
0
时间
第二节 库存问题的基本模型 一、单周期库存模型 单周期库存模型的特点：
1.只存在一次性订货，订货费用确定，节省订货费用可能 性小。
2.库存控制的关键是对需求的预测。 3.订货量小于实际需求量，造成机会成本（欠储成本）。 4.订货量大于实际需求量，造成陈旧成本（超储成本）。 5.在最佳订货量下，机会成本或陈旧成本最小。 6.最佳订货量的确定可采用期望损失最小法、期望利润最
（7）不允许缺货。 （8）补充率为无限大，全部订货一次交付。 （9）采用固定量系统。
年库存总费用： CT=CH+CR+CP=H（Q/2）+ S（D/Q）+ PD
式中，S----一次订货费 H----单位维持库存费 P----产品单价 D----年需求总量 CS----为零 CP = PD为常量
上式对Q一阶导数求导，并令其等于零，可得经济订货批量公式 为：
EOQ(0.80) 2 4000 30 866 0.32
根据折扣条件，用866单位进行采购价格不可能每个0.80 元，因而这一订货批量（866个/批）不可用。
（4）当价格为0.80美元时，采购批量须达到1000个以上， 假定以1000个作为为获取0.80美元价格优惠的采购批量， 此时总成本为：
Q* EOQ 2DS H
（三）经济生产批量模型（Economic Production Lot，EPL） 经济订货批量模型的假设中，第8条的假定与实际情形不符。在
成品生产时，成品是逐渐生产出来的，因而库存的补充是逐步增加， 并非瞬间增加。
经济生产批量公式：
EPL
2DS
H (1 d p)
式中，d---单位时间出库数量，p---单位时间产量 其它符号意义如前。
有成本为买价的40%，开关原价为每个1美元。确定最优订货 批量与年总成本。
解：D=4000，S=30，H 依价格而定 （1）当价格为0.9美元时，H（0.9）=0.940%=0.36美元
EOQ(0.9) 2 4000 30 816 0.36
根据折扣条件，用816单位进行采购可获得更进一步的优惠，故 816批量不可行。 （2） 当价格为0.85美元时，H（0.85）=0.8540%=0.34美元
经济订货批量的刚性原理 例2：某公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次 订货费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按 所库存货物价值的18%计算。计算其经济订货批量并比较在 采购批量分别为100、200、300、500、600、700时的年库存 总费用，考察它们与经济订货批量条件下年库存总费用的关 系。
CT（1000）=（1000/2） 0.32 + （4000/1000） 30 + 4000 0.80 =3480（元）
如上计算以840单位作为采购批量的总成本为3686美元， 订货决策应为每批1000个，则可使总成本最低。
例5：已知某公司生产系统的有关数据为：D=20000台， 年工作日数为250日，每天出产产品100台，生产提前期4天， 单位产品的生产成本为50元，单位产品年维持库存费为10元， 每次生产的生产准备费用为20元。求经济生产批量、年生产 次数、订货点和最低年总费用。
损失，由缺货量和缺货次数决定。 年库存总费用CT： CT=CH+CR+CP+CS 目标：使CT达到最小
（二）经济订货批量模型（Economic Order Quantity， EOQ）
模型假设： （1）年总需求率已知，为常量，用D表示，单位时间需求 率用d表示。 （2）一次订货量无最大最小控制。 （3）采购、运输无价格折扣。 （4）订货提前期已知，为常量。 （5）订货费与订货批量无关。 （6）维持库存费是库存量的线性函数。
第九章 独立需求库存控制
第一节 独立需求库存控制方式 独立需求：由市场决定的对企业产品或服务的需求，企 业不可控制这些需求的数量。
（一）固定量系统 在长时间内，订货点和订货量都是固定不变。 控制原理：当存量下降到订货点时，开始向供应商
下单，每次下单的批量均相同。要求系统对物品的存量 随时跟踪，盘点工作量大，通常只适用于重要物品的库 存控制。
固定间隔系统优缺点： • 优点：操作简便，不用大量盘存 • 缺点：在例外情形下，可能会出现某些物品存量不 足，造成补货不及时而中断生产。
另一方面，有些物品消耗过少而造成补货批量太小。 解决方法：最大最小系统。
库 存 量
0
时间
（三）最大最小系统
原理：确定每一种物品的订货点，用固定时间间隔期下
单的控制方法，当到达补充订货时间时，系统检查每一种物
第三步，计算库存总费用 CT（68）=（68/2） 4.20 + （1200/68） 8 + 1200 35
=42284（元） CT（75）=（75/2） 3.90 + （1200/75） 8 + 1200 32.50
=39274（元） 订货决策：采用75单位订货，以获取价格优惠。
（5）多级折扣采购批量决策 例4：某电气公司每年用4000个拨动开关，开关定价如下： 1～499个为价格的90% 500～999个为价格的85% 1000个以上为价格的80%。 每准备与接受一次订货大约花费30美元，每年的单位持
中DL为提前期内需求的期望值）：
1
p ( DL
RL* )
HQ CS D
Q* 2D(S CS ES ) H