与相似三角形有关的面积问题

梯形ABCD中，AC,BD交于点O，已 知∆COD的面积为6，梯形ABCD 的面积为27，求AD:BC的值.
5.如图，∆ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是AB边上的 一个动点，四边形DEFG是∆ABC的内接矩形， G,F在BC上，E在AC上.设DG=x,矩形DEFG的面积 为y. (1)求y关于x的解析式及自变量的取值范围 (2)D点在何处时， ∆BDE的面积有最大值，最大 值是多少？
若DE=1/3 CD呢？
4.
S1
S2 若S1=4, S2=9,则S=?
5.如图，Rt∆ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,D是 AC边上的一个动点，DE//AB交BC于E.设 CD=x,∆BDE的面积为y.
(1)求y关于x的解析式及自变量x的取值范围 (2)D点在何处时， ∆BDE的面积有最大值，最 大值是多少？
E
解：∵DE//BC
∴∆ADE∽∆ABC,∆DOE∽∆COB
C
B
∴DE:BC=AD:AB=2:5
S ΔDOE: S ΔBOC=(DE:BC)2=4:25
∴ S ΔDOE=
∴S ΔCOE=
25=4 ∵S ΔCOE: S ΔDOE=CO:DO =BC:DE=5:2 5
25
4
2
4=10
本题中，你还能求出哪些三角形的面积？
2.如图，已知Rt∆ABC中,CD是斜边上的高.
求证：AC2:BC2=AD:BD
证法一： ∵∠A=∠A,∠ACB=∠ADC=Rt∠ ∴∆ACB∽∆ADC ∴AC2=AD•AB 同理BC2=BD•AB
此题中，若BD=3AD, 则AC:BC=
∴ AC2:BC2=AD:BD
1: 3
3.已知：如图，□ ABCD中,E是CD的中 点,AE,BD交于点O.∆DOE的面积是1， 求四边形BOEC的面积.
C
四边形ADEC=
21
cm2
3、如图，ＤＦ⁄⁄ＥＧ⁄⁄ＢＣ，AD=DE=ED，
1:3:5 则Ｓ△ＡＤF:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形EGCB=_________
第3题中，若ＡＤ:ＤE:EＢ=1:2:3,则
1:8:27 Ｓ△ＡＤF:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形EGCB=_________
A D
O
1.如图，已知DE//BC,AB=5cm,AD=2cm, SΔBOC=25 cm2,求S ΔDOE和S ΔCOE.
=
BC:CD
则 sΔ ABC:s∆ACD = AB:CD
A O C
D B E A
1. 如图，已知AB//CD,OA=2cm,SΔAOB=4 cm2, B SΔCOD=9 cm2,则AD= 5 cm.
D
2.如图，已知DE//AC,AB=5cm,AD=3cm, 4 cm2. SΔABC=25 cm2,则S ΔBDE= S
1、相似三角形的面积比等于相似比的平方
A B’ B C A’ 如图，Δ ABC∽Δ A’ B’ C’ 则 C,’ AB A’B’ =k,
sABC 2 =k sA’B’C’
2、高相等的两个三角形的面积比等于对应的底之比
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如图，sΔ ABD:s∆ACD = BD:CD
如图，AB//CD
sΔ ABC:s∆ACD