LFM脉压信号的匹配滤波器分析

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信号检测理论课程实验报告 ——————————————————————————————————————————————
设发射信号为 x(t)，其频域表达式为 X(ω)。则相应的匹配滤波器的时域单位 冲击响应为：
h(t ) ax* (t0 t )
其频域表达式为：
(式 1)
H (w) AX (w)exp( jwt0 )
2.3 线性调频脉压信号
通常把线性调频信号称为 Chirp 信号，它是研究最早而且应用最广泛的一种
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脉冲压缩信号， 通过非线性相位调制或线性频率调制获得大时宽带宽积的典型例 子。 采用线性调频脉冲压缩技术的雷达可以同时获得远的作用距离和高的距离分 辨力。线性调频信号的主要优点是所用的匹配滤波器对回波的多普勒频移不敏 感， 即使回波信号有较大的多普勒频移， 仍能用同一个匹配滤波器完成脉冲压缩， 这将大大简化信号处理系统。 线性调频矩形脉冲信号的复数表达形式为：
（式 11）
（式 12）
r0 max
2E n0
（式 13）
其出现于式 X(ω)=KY*(ω)成立的时候，这时
H KS * e jt0
（式 14）
这就是最优线性滤波器的传输特性。式中，S*(ω)即为 S(ω)的复共轭。 匹配滤波器的传输特性 H(ω),当然还可用它的冲激响应 h(t)来表示，这时有：
yt s0 t n0 t
其中
（式 6）
s0 t
1 H ωS ωe jωt dω 2π
（式 7）
这时的输出噪声平均功率 N0 为 2 2 n0 n0 1 H ω d ω H ω dω N 0 s0 t 2π 2 4 则线性滤波器在 t0 时刻的输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为
二、设计原理
2.1 匹配滤波器的基本原理
滤波器的性能与信号的特性取得某种一致， 使滤波器输出端的信号瞬时功率 与噪声平均功率的比值最大。即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分 在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成分受到抑制。
s t nt
H j
s o t no t

（式 15）
由此可见，匹配滤波器的冲激响应便是信号 s(t)的镜像信号 s(-t)在时间上再 平移 t0。当信号表示为复信号时，匹配滤波器的冲击响应为信号的共轭镜像在时 间上平移 t0。它能使输出信号瞬时功率与噪声平均功率达到最大，最有利于信号 的检测，这种滤波器称为匹配滤波器。它是最优滤波器的前提是白噪声环境下的 线性检测。
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一、设计内容
在雷达信号处理中，距离分辨率的大小反比于脉冲宽度，而速度分辨率正比 于脉冲宽度。根据模糊函数理论，在实现最佳处理并保证一定信-噪比的前提下， 测量精度和分辨力对信号时宽和带宽的要求是一致的。 简单脉冲信号要想有高的 距离分辨率或者测距精度，就要求脉冲宽度很窄，而此时的速度分辨率和测速精 度会变的很差，反之亦然。简单脉冲信号不能同时提供距离和速度二维的高分辨 力及高测量精度。 由 WoodWard 的分辨理论可知：为保证测距精度和距离分辨力，要求信号具 有大的带宽；为保证测速精度和速度分辨力，要求信号具有大的时宽。由雷达方 程可知，为了提高目标发现能力，要求信号具有大的脉宽以提高发射能量。综合 上述要求，要提高雷达系统的发现能力、测量精度和分辨能力，要求雷达信号具 有大的时宽、带宽和能量， 由于能量正比于时宽，因此归根结底需要一种大时 宽-带宽积信号。 考虑一个宽脉冲信号，它具有较高的速度分辨率，还有利于克服峰值功率限 制，充分利用发射设备的平均功率，提高信号能量。对该信号进行某种调制， 根 据傅里叶变换关系，将会改变信号的频谱结构(带宽)。例如:脉内进行调频可以增 加信号的带宽，从而具备了同时提高信号的距离分辨率和速度分辨能力的可能。 大时宽带宽的信号怎样处理才能获得高的距离和速度分辨力呢？ 匹配滤波理论指出: 无论信号的相位函数如何，只要经过匹配处理，信号的 非线性的相位都能得到“消除” ，或者叫校准，输出只保留线性相位，这样信号 的幅度谱只要是宽的，由傅里叶变换的关系可知，经过匹配处理必然在时域输出 一个很窄的响应。 在匹配滤波理论指导下， 线性调频脉冲以及二相编码等大时宽-带宽积信号先 后被提出；一个宽脉冲经过匹配滤波变成一个窄脉冲，因此这种大时宽-带宽积 信号也被称为脉冲压缩信号，简称脉压信号。 匹配滤波器在信号检测以及雷达脉冲信号压缩等领域具有非常广泛的应用， 本实验主要针对线性调频信号设计此信号的匹配滤波器， 并求得匹配滤波器的脉 冲响应及输出波形。
（式 8）
r0
s0 t0 N0
2
1 H ωS ωe jωt 0 dω 2π 2 n0 H ω dω 4π
2
（式 9）
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线性调频信号
1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40
归一化幅度
时间 / μs 匹配滤波器
1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40
归一化幅度
时间 / μs 匹配滤波输出
1
归一化幅度
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
2.2 匹配滤波器的理论推导
匹配滤波器是白噪声下对已知信号的最优线性处理器， 下面从实信号的角度 来说明匹配滤波器的形式。 设线性滤波器输入端输入的信号与噪声的混合波形为
x t s t nt
（式 5）
并假定噪声为白噪声，其功率谱密度 Pn(ω)=n0/2，而信号 s(t)的频谱函数为 S(ω)。 我们要求线性滤波器在某时刻 t0 上有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比 值。 设线性滤波器的传输特性 H(ω)，输出 y(t)也包含有信号与噪声两部分，即
Harbin Institute of Technology
信号检测理论课程 实验报告
实验名称： LFM 脉压信号的匹配滤波器分析 院 班 姓 学 系： 级： 名： 号： A
电子与信息工程学院 13S 电子 2 班
d
a
13S105025 郑薇
i
r
e
指导教师： 设计时间：
2013-12-16
哈尔滨工业大学
显然，寻求最大 r0 的线性滤波器，在数学上归结为求上式达到最大值的 H(ω)。 这个问题可以用变分法或用许瓦尔兹不等式加以解决。 这里用许瓦尔兹不等式的 方法来求解。此不等式可以表述如下：
2 2 1 1 1 jωt 0 ω Y ω e d ω ω d ω Y ω dω X X 2π 2π 2π 2
(式 2)
由式 2 可知除去复常数 c 和线性相位因子 e-j2πft0 之外，匹配滤波器的频率特 性恰好是输入信号频谱的复共轭。式 2 可以写出如下形式：
H ω A X ω
(式 3) (式 4)
arg H ω arg X ω 2πωt0 arg θ
匹配滤波器的π幅频特性与输入信号的幅频特性一致， 相频特性与信号的相 位谱互补。匹配滤波器的作用之一是：对输入信号中较强的频率成分给予较大的 加权，对较弱的频率成分给予较小的加权，这显然是从具有均匀功率谱的白噪声 中过滤出信号的一种最有效的加权方式； 式 4 说明不管输入信号有怎样复杂的非 线性相位谱，经过匹配滤波器之后，这种非线性相位都被补偿掉了，输出信号仅 保留保留线性相位谱。这意味着输出信号的各个频率分量在 t0 时刻达到同相位， 同相相加形成输出信号的峰值，其他时刻做不到同相相加，输出低于峰值。
ht 1 1 0 H ωe jωωdω KS * ωe jωω e jωωdω 2π 2π * K jωω s τ e d τ e jωt0 τ dω 2π 1 K e jω τ t0 t dω sτ dτ 2π K sτ δ τ t0 t dτ Kδ t0 t
频率 /MHz
图 1 线性调频信号时域波形及频谱分析
3.2 匹配滤波器的脉冲响应 hm(τ)
根据式 1 匹配滤波器脉冲响应，显然 h(t)与 u(t)关于 t=t0/2 互成镜像关系， 这
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(式 17)
三、方法与步骤
3.1 线性调频信号
本实验采用线性调频信号进行仿真，线性调频信号参数为表 1 所示：
表 1 仿真参数 信号形式 信号带宽 B 脉冲宽度 T 采样频率 fs LFM 10MHz 20μs 20MHz
信号的时宽带宽积 BT=200，无噪声条件下其时域波形及频谱分析如图 1 所示。
（式 10）
当 X(ω)=KY*(ω)时，该不等式成为等式。这里 K 为常数。将此不等式代入上 式分子中，并令 X(ω)=H(ω)；Y(ω)=S(ω)ejωt0 则可得 2 2 2 1 1 H ω d ω S ω d ω S ω dω 2 2E 2 r0 4π 2 n0 n0 n0 H ω dω 2 4π 其中 2 1 E S ω dω π 0 2 式中，E 是信号 s(t)的总能量，|S(ω)| 为 s(t)的能量谱密度。 线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为
时间 / μs
图 2 线性调频信号匹配输出图
匹配滤波器的输出信噪比达到最大值的时刻必须在输入信号全部结束之后， 即 t=t0=20μs 时获得信噪比最大输出。
3.3 脉压信号性能改善
下图为单载频脉冲和 LFM 脉压信号经过匹配滤波之后得到的模糊函数图像。
图 3 单载频脉冲与 LFM 脉压信号的模糊函数
时域波形
1 1
幅频响应
4
相频响应
0.8
0.9
3
0.6
0.8 2
0.4
0.7 1
0.2
0.6
归一化幅度
归一化幅度
0
0.5
相位
-5 0 5 10
0
-0.2ຫໍສະໝຸດ Baidu
0.4
-1
-0.4
0.3 -2
-0.6
0.2 -3
-0.8
0.1
-1 -10
-5
0
5
10
0 -10
-4 -10
-5
0
5
10
时间 / μs
频率 /MHz
单载频脉冲距离模糊函数
里 t0=20μs。对于因果系统，输入信号 u(t)必须在 t0 时刻前结束，否则显然滤波器 无法得到全部输入能量， 也就不可能使信噪比达到最大，所以 t0 的最小值为信号 结束的时间，因为一般系统都不希望在信号结束很久以后再进行检测，所以一般 都取信号结束时刻。 设计的雷达信号波形及匹配滤波器脉冲响和匹配输出如下图所示：
从图 3 以及图 4 一维的模糊函数可以看出，经过 LFM 脉冲压缩后的脉冲信 号经过匹配滤波器得到的模糊函数有所不同，在速度分辨率变化不大的前提下， 距离分辨率明显改善，即增加了信号的带宽，得到了大时宽带宽积信号。
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s (t ) u (t ) exp(2 jf 0t )
其中 u(t)为信号复包络
1 t kt 2 rect ( ) exp[2 j ( f 0t )] T 2 T
(式 16)
1 t rect ( ) exp(kt 2 ) u (t ) T T
其中 T 为脉冲宽度, k=B/T 称为调频斜率，B 为调频带宽即信号带宽。