计量资料的统计描述
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样本均数用 x 表示，总体均数用μ表示
1、适用范围 对称分布，尤其是正态分布的资料
2020/10/12
LOGO
第二节 集中趋势的描述
二、几何均数（geometric mean, 简记为G）
1、适用资料： （1）等比级数资料 （血清抗体滴度资料） （2）对数正态分布资料 （微量元素资料）
2020/10/12
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第三讲
计量资料的统计分析
不同的资料类型，要用不
资料的类型 同的统计方法和指标
定量资料 定性资料 等级资料 举例：
身高体重
2020/10/12
治疗人数：100 有效人数： 85
化验结果： —：15人 +：35人 ++：46人 +++：25人
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第三讲 计量资料的统计分析 统计分析:
统计描述:集中趋势和离散趋势(均数与标准差) 统计推断:参数估计和假设检验(t检验)
2020/10/12
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2、中位数和百分位数的适用范围：
（1）偏态分布资料
（2）分布不明资料
（3）分布末端无确定值资料（开口 资料）
理论上，中位数和百分位数可用于 任何分布的计量资料， 但实际应用中常 用于偏态分布，特别是开口资料。
2020/10/12
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某市238名健康人发汞含量
开口资料
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 3 5 7 8 9 10 13 27
M
n为偶数时，
M＝
x n x n1
2
2
2
2020/10/12
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集中趋势指标的选择判断步骤：
资料
2020/10/12
是
抗体滴度
G
否
是
偏态、开口
M
否
X
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第三节 计量资料的离散趋势指标
例：
甲组 26, 28, 30, 32, 34. x甲＝30
缺点：与例数多少有关
2020/10/12
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第三节 计量资料的离散趋势指标
1、计算公式：
原始数据的分布为偏态分布，但经 对数变换后的分布呈正态分布
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三、中位数（M）和百分位数（Px） 1、定义
中位数: 将一组观察值从小到大按顺序排列,位 次居中的观察值就是中位数。
在全部观察值中，大于和小于中位数的 观察值的个数相等。
2020/10/12
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第二节 集中趋势的描述
百分位数：将一组观察值从小到大按顺序排 列， 一个百分位数将全部观察值分为两部分， 理论上有x％的观察值比它小，有（100-x） ％的观察值比它大。P50分位数也就是中位数。
这里先学习计量资料的统计分析
2020/10/12
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2020/10/12
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第一节 频数分布表和频数分布图
一、频数分布表
2020/10/12
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第一节 频数分布表和频数分布图
频数分布的特征 1、集中趋势：数据向某一数值集中的倾向 2、离散趋势：数据的数值大小不等的倾向
2020/10/12
1、计算公式： 四分位数间距Q＝QU－QL P25:下四分位数，简记QL P75:上四分位数，简记QU
2、意义：中间一半观察值的极差,意义与R相似。 3、特点：(1) 比R稳定，但仍未考虑每一个观察
值的变异；
(2) 常用于描述偏态资料的离散度。
2020/10/12
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s σ 三、方差（总体方差简记 ，2 样本方差简记 2 ） (variance) 一组观察值的离均差平方和，取其均数， 即方差。 ∑（X－X）＝0 （离均差和） ∑（X－X）2≠0 （离均差平方和）
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第一节 频数分布表和频数分布图 二、频数分布图
以观察变量（组段）为横轴，频数或频率为 纵轴绘制统计图。可直观地反映频数分布的 特征。
2020/10/12
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频数分布的类型
正态分布、对称分布 偏态分布
正偏态
2020/10/12
负偏态
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第一节 频数分布表和频数分布图
1、对称分布：集中位置（高峰）居中，左右两 侧频数分布大体对称，其中的正态分布是重要 的分布形式。 2、偏态分布:集中位置(高峰)不居中，偏向某 一侧。
一、极差(range)（全距）R
1、计算公式：R＝最大值－最小值
2、意义：R愈大，离散度愈大
R愈小，离散度愈小
3、优点：计算简单，意义明了
4、缺点：(1)不能反映每一个观察值的变异
(2)样本例数越大，R可能越大
2020/10/12பைடு நூலகம்
(3)R抽样误差大，不稳定
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二、四分位数间距(quartile range)（简记QR）
（1）正偏态：集中位置(高峰)偏向数值较小的一侧。 （2）负偏态：集中位置(高峰)偏向数值较大的一侧。
2020/10/12
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第二节 集中趋势的描述 计量资料的统计描述指标
描述计量资料分布特征的指标
集中趋势指标
离散趋势指标
平均数
2020/10/12
R、Q、S、CV
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第二节 集中趋势的描述
乙组 24, 27, 30, 33, 36. x乙＝30
丙组 26, 29, 30, 31, 34. x丙＝30
2020/10/12
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第三节 计量资料的离散趋势指标
反映离散程度的常用指标： 1、极差 2、四分位数间距 3、方差 4、标准差 5、变异系数
2020/10/12
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第三节 计量资料的离散趋势指标
平均数(average)是描述一组定量资料集中趋 势的统计指标，常用于说明该组数据的平均 水平。
常用平均数的种类： 1、算术均数(arithmetic mean)（简称均数） 2、几何均数(geometric mean,G) 3、中位数(median)
2020/10/12
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一、算术均数（均数）
发汞值（μg/g） 〈0.3 0.3－ 0.7－ 1.1－
人数 3 17 66 60
1.5—
48
1.9—
18
2.3—
16
2.7—
6
3.1—
1
3.5—
1
≥3.9
2
2020/10/12
合计
238
偏态分布资料
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两组肝炎婴儿的血清总胆红素测定结果
总胆红素 （μmol/L） <17
17～ 80～ 160～ 240～ 320～ 400～ 合计
2020/10/12
人数
一般组 重症组
4
0
10
0
15
3
1
9
0
2
0
4
0
4
30 22
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3、计算方法：
（1）直接法：适用于观察数少资料
（中位数）
x n为奇数时， M＝
n 1
2
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 3， 4， 6， 7， 9， 10，26
2020/10/12
M
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第二节 集中趋势的描述
1、适用范围 对称分布，尤其是正态分布的资料
2020/10/12
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第二节 集中趋势的描述
二、几何均数（geometric mean, 简记为G）
1、适用资料： （1）等比级数资料 （血清抗体滴度资料） （2）对数正态分布资料 （微量元素资料）
2020/10/12
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第三讲
计量资料的统计分析
不同的资料类型，要用不
资料的类型 同的统计方法和指标
定量资料 定性资料 等级资料 举例：
身高体重
2020/10/12
治疗人数：100 有效人数： 85
化验结果： —：15人 +：35人 ++：46人 +++：25人
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第三讲 计量资料的统计分析 统计分析:
统计描述:集中趋势和离散趋势(均数与标准差) 统计推断:参数估计和假设检验(t检验)
2020/10/12
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2、中位数和百分位数的适用范围：
（1）偏态分布资料
（2）分布不明资料
（3）分布末端无确定值资料（开口 资料）
理论上，中位数和百分位数可用于 任何分布的计量资料， 但实际应用中常 用于偏态分布，特别是开口资料。
2020/10/12
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某市238名健康人发汞含量
开口资料
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 3 5 7 8 9 10 13 27
M
n为偶数时，
M＝
x n x n1
2
2
2
2020/10/12
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集中趋势指标的选择判断步骤：
资料
2020/10/12
是
抗体滴度
G
否
是
偏态、开口
M
否
X
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第三节 计量资料的离散趋势指标
例：
甲组 26, 28, 30, 32, 34. x甲＝30
缺点：与例数多少有关
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第三节 计量资料的离散趋势指标
1、计算公式：
原始数据的分布为偏态分布，但经 对数变换后的分布呈正态分布
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三、中位数（M）和百分位数（Px） 1、定义
中位数: 将一组观察值从小到大按顺序排列,位 次居中的观察值就是中位数。
在全部观察值中，大于和小于中位数的 观察值的个数相等。
2020/10/12
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第二节 集中趋势的描述
百分位数：将一组观察值从小到大按顺序排 列， 一个百分位数将全部观察值分为两部分， 理论上有x％的观察值比它小，有（100-x） ％的观察值比它大。P50分位数也就是中位数。
这里先学习计量资料的统计分析
2020/10/12
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第一节 频数分布表和频数分布图
一、频数分布表
2020/10/12
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第一节 频数分布表和频数分布图
频数分布的特征 1、集中趋势：数据向某一数值集中的倾向 2、离散趋势：数据的数值大小不等的倾向
2020/10/12
1、计算公式： 四分位数间距Q＝QU－QL P25:下四分位数，简记QL P75:上四分位数，简记QU
2、意义：中间一半观察值的极差,意义与R相似。 3、特点：(1) 比R稳定，但仍未考虑每一个观察
值的变异；
(2) 常用于描述偏态资料的离散度。
2020/10/12
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s σ 三、方差（总体方差简记 ，2 样本方差简记 2 ） (variance) 一组观察值的离均差平方和，取其均数， 即方差。 ∑（X－X）＝0 （离均差和） ∑（X－X）2≠0 （离均差平方和）
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第一节 频数分布表和频数分布图 二、频数分布图
以观察变量（组段）为横轴，频数或频率为 纵轴绘制统计图。可直观地反映频数分布的 特征。
2020/10/12
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频数分布的类型
正态分布、对称分布 偏态分布
正偏态
2020/10/12
负偏态
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第一节 频数分布表和频数分布图
1、对称分布：集中位置（高峰）居中，左右两 侧频数分布大体对称，其中的正态分布是重要 的分布形式。 2、偏态分布:集中位置(高峰)不居中，偏向某 一侧。
一、极差(range)（全距）R
1、计算公式：R＝最大值－最小值
2、意义：R愈大，离散度愈大
R愈小，离散度愈小
3、优点：计算简单，意义明了
4、缺点：(1)不能反映每一个观察值的变异
(2)样本例数越大，R可能越大
2020/10/12பைடு நூலகம்
(3)R抽样误差大，不稳定
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二、四分位数间距(quartile range)（简记QR）
（1）正偏态：集中位置(高峰)偏向数值较小的一侧。 （2）负偏态：集中位置(高峰)偏向数值较大的一侧。
2020/10/12
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第二节 集中趋势的描述 计量资料的统计描述指标
描述计量资料分布特征的指标
集中趋势指标
离散趋势指标
平均数
2020/10/12
R、Q、S、CV
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第二节 集中趋势的描述
乙组 24, 27, 30, 33, 36. x乙＝30
丙组 26, 29, 30, 31, 34. x丙＝30
2020/10/12
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第三节 计量资料的离散趋势指标
反映离散程度的常用指标： 1、极差 2、四分位数间距 3、方差 4、标准差 5、变异系数
2020/10/12
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第三节 计量资料的离散趋势指标
平均数(average)是描述一组定量资料集中趋 势的统计指标，常用于说明该组数据的平均 水平。
常用平均数的种类： 1、算术均数(arithmetic mean)（简称均数） 2、几何均数(geometric mean,G) 3、中位数(median)
2020/10/12
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一、算术均数（均数）
发汞值（μg/g） 〈0.3 0.3－ 0.7－ 1.1－
人数 3 17 66 60
1.5—
48
1.9—
18
2.3—
16
2.7—
6
3.1—
1
3.5—
1
≥3.9
2
2020/10/12
合计
238
偏态分布资料
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两组肝炎婴儿的血清总胆红素测定结果
总胆红素 （μmol/L） <17
17～ 80～ 160～ 240～ 320～ 400～ 合计
2020/10/12
人数
一般组 重症组
4
0
10
0
15
3
1
9
0
2
0
4
0
4
30 22
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3、计算方法：
（1）直接法：适用于观察数少资料
（中位数）
x n为奇数时， M＝
n 1
2
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 3， 4， 6， 7， 9， 10，26
2020/10/12
M
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第二节 集中趋势的描述