数学能力专题训练(分类与划分的思想)

数学能力专题训练（分类与划分的思想）

要点：1.分类与划分的思想：就是解题中对于那些结论必须以分段形式叙述, 所研究的对象的全体不宜用同一方法处理的问题，采用化整为零,各个击破的方法使问题获解.

2.分类的原则:①不重复,②不遗漏.

3.分类的标准: ①根据概念进行分类.如90年高考试题:解方程:z 2 +2z =a (a ≥0) (z ∈c)就是由复数定义,对z 分类讨论.②根据运算分类.如2000年高考第19题:设

f(x)=

-ax (a>0). ⑴解不

等式f (x)≤1, ⑵a 的取值范围,使函数f (x)在[)+∞,0上是单调函数.③根据性质分类.④根据图形形状及位置分类,如99年高考试题中的压轴题. 能力训练: 一、 选择题:

1. 若a>0,且a≠1,p=log a (a 3+a+1),q=log a (a 2

+a+1) 则p 与q 的大小关系是（ ） (A)pq (D)a>1时,p>q;0

q

211--S n , 则S 的范围是 ( )

(A) (-1,31) (B)(-∞,-1)∪(31,+∞)

(C) (-1,0)∪(0,31) (D) 以上都不对

3.若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则 {x∣f(x)·x<0}等于( ) (A)(-3,0)∪(3,+∞) (B) (-∞,-3)∪(0,3)

(C) (-∞,-3)∪(3,+∞) (D) (-3,0)∪(0,3) 4.在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、 D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有 ( ) (A)14个 (B)15个 (C)16个 (D)20个 5.已知z∈C,方程z 2-3z +2=0的解的个数是 ( )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6.不等式(k 2-1)x 2+2(k+1)x+1>0对x∈R 恒成立,则实数k 的取值范围为( ) (A)(-∞,-1) (B)(-∞,-1) (C)[-1,+∞] (D)(-1,1) 7.若θ∈(0,

),则θ

θθ

θn n n n n sin cos sin cos lim +-∞→的值为 ( )

(A)-1或1 (B)0或-1 (C)0或1 (D)0或-1或1

8.A 、B 两点相距4cm,且A 、B 与平面α的距离分别为3cm 和1cm,则AB 与平面α所 成的角是 ( )

(A)30º (B)90º (C)30º或90º (D)30º或90º或150º

9.与圆C(x-2)2+(y-2)2=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ) (A)2条 (B)3条 (C)4条 (D)6条

10.过双曲线x 2

-2

y 2

=1的右焦点的直线L 交双曲线于A 、B 两点,当线段AB 的长为

4时,直线L 的条数是 ( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

11.己知A={x|x 2+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R +

=Φ,则实数p 的取值范围是( )

(A)p≥-2 (B)p≤-2 (C)p>2 (D)p>-4

12.点M(5,3)到抛物线y=ax 2的准线的距离等于6,那么抛物线的方程是( ) (A)y=12x 2 (B)y=121x 2或y=-36

1

x 2

(C)y=-36x 2 (D)y=12x 2

或y=-36x 2

13.与X 轴相切且与圆x 2+y 2=1相外切的动圆圆心的轨迹方程是 ( )

(A)x 2=2y +1 (B)x 2=2y+1 (C)x 2=-2y+1 (D)x 2=2y-1

14.以正五棱柱的顶点为顶点的四面体的个数是 ( ) (A)210 (B)200 (C)190 (D)180

二、填空题 15.若32

log 3+b <1,则a 的取值范围是___________________ .

16.己知f(x)=lg(a+2)+sinx·lg(a -2)的最大值为2,则a=______________.

17.设圆经过椭圆25

162

2y x +=1的长轴的一个端点和一个焦点,圆心在椭圆上,则

圆心到椭圆中心的距离是__________________. 18.关于x 的不等式a 2x

+a0且a≠1)的解集为________________.

三、解答题

19.解关于x的不等式(a+3)x2+2ax+a-2>0 (a∈R)

20.设a>0且a≠1,t>0,试比较M=

2

1log a t 与N=log a

21(t+1)的大小.

21.经过抛物线y 2=2p(x+2p) (p>0)的顶点A 作互相垂直的两条直线分别交抛物线于 B 、C 两点,⑴求线段BC 中点M 的轨迹方程, ⑵在点M 的轨迹上求一点N,使点N 到直线 x-y+1=0的距离最小,并求出这个最小值.

22.设f(x)=-21x 2+x+a (a 为实常数且a≤2

5

),是否存在实数m 、n (m

f(x)的定义域为[m,n]时,f(x)的值域恰好为[3m,3n]? 说明理由.

23.己知f(x)=log a

1

1--x mx

是奇函数,(a>0且a≠1) ⑴求出m 的值.

⑵由⑴的结果判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明. ⑶x∈(1,+∞),求a 与r 的值.