电力系统不对称短路计算..

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1 课程设计任务 0
1.1 设计题目 0
1.2 设计要求 0
1.3 题目要求分析 (1)
1.3.1 序网络的制定及标幺值的计算 (1)
1.3.2 复合序网的绘制 (1)
1.3.3 短路点入地电流及A相电压有名值的计算 (1)
1.3.4发电机侧线路流过的各相电流有名值的计算 (1)
2 对称分量法在不对称短路计算中的应用 (2)
2.1 不对称分量的分解 (2)
2.2 序阻抗的概念 (3)
2.3 对称分量法在不对称短路计算中的应用 (4)
3 简单不对称短路的分析 (6)
3.1 单相（a相）接地短路 (6)
3.2 两相（b相和c相）短路 (7)
3.3 两相（b相和c相）短路接地 (7)
4 电力系统不对称短路计算解题过程 (8)
4.1 计算网络各元件序参数标幺值 (8)
4.2 制定正、负、零序网并计算各序组合电抗及电源组合电势 (9)
4.2.1 系统各序等值网络 (9)
4.2.2 计算各序组合电抗及电源组合电势 (10)
4.3 计算短路点的入地电流有名值和A相电压有名值 (11)
4.4 计算短路时发电机侧线路流过的各相电流有名值 (12)
总结 (14)
参考文献 (15)
电力系统不对称短路计算
1 课程设计任务
1.1 设计题目
3、系统接线如下图，线路f处发生金属性B、C相接地短路。

已知各元件参数为：
发电机G： S
N =60MVA, V
N
=10.5KV，X
d
″=0.2, X
2
=0.25，E″=11KV；
变压器T-1： S
N =60MVA, Vs（%）=10.5， K
T1
=10.5 / 115kV；
变压器T-2： S
N =60MVA, Vs（%）=10.5， K
T2
=115 / 10.5kV；
线路L：长L=90km, X
1=0.4Ω/km, X
=3.5X
1
；
负荷LD：S
LD =40MVA，X
1
=1.2, X
2
=0.35。

选取基准功率S B=60MV A，基准电压为平均额定电压。

1.2 设计要求
（1）制定正、负、零序网，计算网络各元件序参数标幺值。

（2）计算各序组合电抗及电源组合电势并绘制复合序网。

（3）计算短路点的入地电流有名值和A相电压有名值。

（4）计算短路时发电机侧线路流过的各相电流有名
1.3 题目要求分析
1.3.1 序网络的制定及标幺值的计算
要制定序网络图，必须根据电力系统的接线图、中性点接地情况及各序电流的流通情况，在故障点增加电势，从故障点开始，逐步查明各序电流的流通情况。

凡是某一序电流能流通的原件，都应当包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。

要计算各元件的标幺值，需根据所选取的基准功率和基准电压，并结合元件本身的特性。

1.3.2 复合序网的绘制
要绘制复合序网，首先应在各序网络中计算出各序组合电抗及电源组合电势，再利用对称分量法对此种不对称短路进行分析，写出各序网络故障点的电压方程式（各元件都只用电抗表示），再根据不对称短路的具体边界条件写出的方程来求解。

1.3.3 短路点入地电流及A相电压有名值的计算
要计算短路点入地电流及电压有名值，可以在复合序网中求解。

在复合序网中可以很容易得到某相电流的各序分量，由此可以得出各相电流值，再根据具体短路情况找出哪相电流为入地电流即可，同时也可以计算出各相电压。

1.3.4发电机侧线路流过的各相电流有名值的计算
要计算发电机侧线路流过的各相电流有名值，应在各序网络中求出发电机侧线路流过的相电流的序分量，然后就容易求得各相电流有名值了。

2 对称分量法在不对称短路计算中的应用
对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序和零序三相对称的三相量。

2.1 不对称分量的分解
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电流或电压），可以分解为三组三相对称的相量，当选择a 相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为
（2-1）
式中，运算子。

，2402
120j j e
a e
a ==，且有1,013
2==++a a a ；.
)0()2(.)1(.a a a I I I 、、
分别为a 相电流的正序、负序和零序分量，并且有
（2-2）
由上式可以做三相量的三组对称分量如图2-1所示。

图2-1 三相量的对称分量
⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡...22.)0(.)2(.)1(1111131c b a a a a I I I a a a a I I I ⎪⎪
⎪⎭⎪⎪⎪
⎬⎫======.)0(.)0(.)0(..)2(2
)2(.)2(.)2(.
)1(.)1(.)1(2
.)1(,,a c b c c a b c c a b I I I I a I I a I I a I I a I 正序分量 零序分量 负序分量 合成
由式（2-1）、（2-2）有 （2-3） 电压的三相相量也与其对称分量之间的关系也与电流的一样。

2.2 序阻抗的概念
图2-2 静止三相电路元件
以一个静止的三相电路元件为例来说明序阻抗的概念。

如图2-2所示，各相自阻抗分别为cc bb aa z z z ，，；相间互阻抗为ac ca cb bc ba ab z z z z z z ===,,。

当元件通过三相不对称的电流时，元件各相的电压降为
（2-4）
或写为
（2-5）
将三相量换成对称分量可得
（2-6）
式中，1-=SZS Z sc 称为序阻抗矩阵。

当元件结构参数完全对称时，即m ca bc ab s cc bb aa z z z z z z z z ======,时
（2-7）
⎪
⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
++=++=++=++=++=)0(.
)2(.)1(.)0(.)2(.2
)1(..)0(.
)2(.)1(.)0(.)2(.)1(.2.)0(.
)2(.)1(..c c c a a a c b b b a a a b a a a a I I I I I a I a I I I I I I a I a I I I I I ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆c b a cc bc ac bc bb ab ac ab aa c b a
I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V &&&&&&abc abc ZI V =∆1201201120I Z I SZS V sc ==∆-1
222
2
11
111
113
1111sc s
m
m m s m m m
s SZS a a Z Z Z a a Z Z Z a a Z Z Z a
a -=⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣
⎦Z 00000
2s m s m s m Z Z Z Z Z Z -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+⎣
⎦
(1)(2)(0)00000
z z z ⎡⎤⎢⎥
=⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
为一对角线矩阵，将式（2-6）展开，得 （2-8）
2.3 对称分量法在不对称短路计算中的应用
现以图2-3所示的简单电力系统为例来说明应用对称分量计算不对称短路的一般原理。

一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗Zn 接地。

a 相发生单相接地，使故障点出现了不对称的情况，有
（2-9）
图2-3 简单电力系统单相短路
由分析可得三相对称分量图为
（a ）模拟电路图 （b ）正序电路图
(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)a a a a a a V z I V z I V z I ⎫∆=⎪⎪∆=⎬⎪∆=⎪⎭&&&&&&0 00000fa fa
fb fb fc fc
V I V I V I =≠≠=≠=&&&&&&f
(1)G z (1)
L z (1)
fa V
&(1)
fc V
&n
z (1)fa I &(1)
fb I &(1)
fc I &(1)
fb V &
（c ）负序电路图 （d ）零序电路图
从而列出三个相序的方程如下
（2-10） 或写成
（2-11）
且各序等值网络如图2-4所示
(2)G z (2)
L z (2)fa I &(2)fb I &(2)fc I &(2)
fb V &(2)
fa V &(2)
fc V
&n
z (0)G z (0)
L z n
z (0)
fa I &(0)
fb I &(0)
fc I &(0)
fc V &(0)fb V &(0)fa V &(1)(1)(1)(1)
()a G L fa fa E z z I V -+=&&&(2)(2)(2)(2)
0()G L fa fa z z I V -+=&&(0)
(0)
(0)
(0)
0(3)G L n
fa fa z z z I
V -++=&&(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)00eq ff fa fa ff fa fa ff fa fa E Z I V Z I V Z I V ⎫-=⎪⎪-=⎬⎪-=⎪⎭
&&&&&&&(1)
fa V &(1)
fa I &
(1)L z (1)G z eq
E &(1)ff Z (1)
fa I &
(1)
fa V &(2)
fa V &(2)
fa I &(2)
L z (2)G z (2)ff Z (2)
fa I &(2)
fa V &
图2-4 正序（a ）、负序（b ）和零序（c ）等值网络
3 简单不对称短路的分析
3.1 单相（a 相）接地短路
单相接地短路是，故障处的三个边界条件为：
0I ,0I ,0V fc fb fa ===•
••
经过整理后得到序量表示的边界条件为：
⎪⎭
⎪⎬⎫===++•
•
•
•
•
•
)
0(fa )2(fa )1(fa )0(fa )2(fa )1(fa I I I 0V V V 由边界条件可得单相短路的复合序网络如图3-1
Z 0=Z G +Z L +3Z N
U a0
I a0
Z 2=Z G +Z L
U a2
I a2
1G L
U a1
I a1
E a
R
I a
图3-1 单相短路的复合序网
(0)
fa V &(0)
fa I &(0)
L z (0)G z 3n
z (0)
fa V &(0)
fa I &
(0)ff Z
3.2 两相（b 相和c 相）短路
b 相和
c 相短路的边界条件为：
fc fb fc fb fa V V ,0I I ,0I •
••••==+=
经过整理后便得到用序量表示的边界条件为:
⎪
⎪⎭⎪⎪
⎬
⎫==+=•
••••
)2(fa )1(fa )2(fa )1(fa )0(fa V V 0I I 0
I 由边界条件可得两相短路的复合序网络如图3-2
0G L +3N
Z 1=Z G +Z L
图3-2 两相短路的复合序网
3.3 两相（b 相和c 相）短路接地
b 相和
c 相短路接地的边界条件为：
0V ,0V ,0I fc fb fa ===•
••
经过整理后得到序量表示的边界条件为：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
===++•
•••
••)0(fa )2(fa )1(fa )0(fa )2(fa )1(fa V V V 0I I I 由边界条件可得两相接地短路的复合序网络如图3-3
图3-3 两相短路接地的复合序网
4 电力系统不对称短路计算解题过程
4.1 计算网络各元件序参数标幺值
设B S =60MV A,B V =av V 。

下面求各元件标幺值： 1E =''E /B V =11/10.5=1.048 发电机G X : )1(G X ='
'd x N B S S =0.2⨯60
60=0.2 )2(G X =2
x N
B S S =0.25⨯6060=0.25
变压器1T X ,2T X : 1T X =100%V s ⨯ N B S S =1005.10⨯60
60=0.105 2T X =100%V s ⨯N
B S S =0.105 线路32L X ,L X 31: L X = x L 2B
B V S =0.4⨯90⨯211560=0.163 32L X =0.163⨯3
2=0.109; 32)0(L X =3.5⨯0.109=0.382
31L X =0.054; 负荷LD X : )1(LD X =1x LD
B S S =1.2⨯4060=1.8 )2(LD X =2
x LD B S S =0.35⨯4060=0.525 4.2 制定正、负、零序网并计算各序组合电抗及电源组合电势
4.2.1 系统各序等值网络
（1）正序网络图
（2）负序网络图
（3）零序网络图
4.2.2 计算各序组合电抗及电源组合电势
（1）正序网络
22(2)10.0540.105 1.8 1.9603
L T LD X X X X =++=++=
(0)1212 1.048 1.9600.8650.414 1.960
eq f E X E V X X ⨯====++
(1)120.414 1.9600.3420.414 1.960
ff X X X ⨯===+
（2）负序网络
'1(2)120.250.1050.1090.4643
G T L X X X X =++=++=1(1)120.20.1050.1090.4143G T L X X X X =++=++=
'22(2)10.0540.1050.5250.683
L T LD X X X X =++=++=
（3）零序网络
(0)1(0)20.1050.3820.4873
ff T L X X X =+=+= 所以，复合序网络如下图所示
4.3 计算短路点的入地电流有名值和A 相电压有名值
对于两相接地短路
176.0487
.0276.0487.0276.0)0()2()
0()2()11(=+⨯=+=∆ff ff ff ff X X X X X ， 519.1)487.0276.0(487.0276.013)(1322
)0()2()
0()2()11(=+⨯-=+-=ff ff ff ff X X X X m ， 115KV 侧的基准电流为KA I B 301.0115
360=⨯=
因此，两相接地短路时
短路点入地电流KA I m I fa f 764.0503.0519.1)11(
)1()1,1()1,1(=⨯==，
根据边界条件有：==fa fa fa V V V &&&（1）（2）（0）
则x x 0.4870.2761.670ff ff fa 1=j =j =0.294jKV fa x +x 0.487+0.276
ff ff I V ⨯⨯⨯⨯&（0）（2）（）（1）（0）（2） A
相电压有名值：=3j0.294fa fa V V V ⨯&&（1） 4.4 计算短路时发电机侧线路流过的各相电流有名值
计算发电机侧线路流过的A 相电流的正序分量。

824.1)109.0105.02.0(295.005.1''1=++-=•j j j I
计算发电机侧线路流过的A 相电流的负序分量。

636.0)109.0105.025.0(295.0'
'2-=++-=•j j I 故发电机侧线路流过的A 相电流的标幺值为
188.1636.0824.1'
'2''1''=-=+=•••I I I a
此时基准电流值为 KA V S I B B B
299.35.103603=⨯==
发电机侧线路流过的A 相电流的有名值为
KA I I I B a A 919.3299.3188.1'
'''=⨯=⨯=••
由对称分量法知，发电机侧线路流过的B 相电流的标幺值为 0.865(1,1)==1.670fa 1*+I （）（0.3420.176）
KA I I I B fa fa 503.0301.0670.1)1,1()*1()1,1()
1(=⨯=⨯=
︒
•••-∠=--=+=58.105212.2131.2594.0'
'2''12''j I I I b αα
发电机侧线路流过的B 相电流的有名值为 KA I I I B b B ︒︒••-∠=⨯-∠=⨯=58.105297.7299.358.105212.2'
'''
发电机侧线路流过的C 相电流的标幺值为 ︒
•••∠=+-=+=58.105212.2131.2594.0'
'22''1''j I I I c αα
发电机侧线路流过的C 相电流的有名值为 KA I I I B c C ︒︒••∠=⨯∠=⨯=58.105297.7299.358.105212.2'
'''
总结
通过结果分析表明，系统发生不对称短路时，作用于电动机端的电压可能包含有正、负、零序分量，使电动机的驱动转矩减小。

应用对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须做出电力系统的各序网络。

为此，应根据电力系统的接线图、中性点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通情况。

凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。

参考文献
[1] 何仰赞，温增银. 电力系统分析(第三版). 武汉：华中科技大学出版社，2002
[2] 夏道止. 电力系统分析. 北京：中国电力出版社，2004
[3] 徐政. 电力系统分析学习指导. 北京：高等教育出版社，2004
[4] 韩祯祥. 电力系统分析. 杭州：浙江大学出版社，1993
[5] 刘万顺.电力系统故障分析（第三版）. 北京：中国电力出版社，2010。