双曲线的性质 PPT课件 高二数学

双曲线性质：
1、 范围： y≥a或y≤-a
2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。
3、顶点 A1（0，-a），A2（0，a）
4、轴：实轴 A1A2 ; 虚轴 B1B2
B1
5、渐近线方程： 6、离心率： e=c/a
Y F2 A2
o A1 F2
X B2
例Байду номын сангаас.求双曲线
与
的渐近线。
y
F2 B2
F1 A1 O A2 F2
Y
F1
B2
F’1 A1 o
B1
X
A2 F’2
F2
证明:(1)设已知双曲线的方程是: 渐近线为：
则它的共轭双曲线方程是:
渐近线为: 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线
可化为：
(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)
它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c),
∵
∴c=c'
y
B2
A1 F1 O
F2 A2
x
B1
根据以上几何性质能否 较准确地画出双曲线的图形呢？
y C3C2 C1
O
x
焦点在x轴上的双曲线图像
Y 渐进线方程：
B2
F1
A1
A2
F2 X
B1
离心率对双曲线形状的影响
焦点在y轴上的双曲线图像
Y F2 A2
B1
O
B2
X
A1
F1
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程：
双曲线的定义及标准方程
椭圆 方程
图形
y
B2
A1 F1 O
F2 A2
x
范围 对称性
B1
， 对称轴：x、y轴 对称中心：原点
顶点
四个顶点
离心率
e c (0,1)
a
，
e越大，椭圆越扁，
e越小，椭圆越圆
双曲线
y
F1 A1 O A2 F2
x
对称轴：x、y轴 对称中心：原点
两个顶点
焦点在x轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程：
双曲线性质： 1、 范围： x≥a或x≤-a
2、对称性： 关于x轴，y轴， 原点对称。
3、顶点 A1(-a,0),A2(a,0) 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
|A1A2|=2a,|B1B2|=2b 5、离心率： e=
y
B2
F1 A1 O
A2 F2
x
B1
根据以上几何性质能够 较准确地画出椭圆的图形？
x
B1 F1
例题2:求双曲线
的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率.渐近线方程。
解：把方程化为标准方程：
可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5)
离心率:
渐近线方程:
即
例3.已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，求等轴双曲 线的渐近线以及离心率。 等轴双曲线方程：
或
渐进线方程：
离心率：
双曲线
的实轴的一个端点A1，虚轴的一个
端点为B1，且|A1B1|=5，求双曲线的标准方程。 y
A1 O
x
B1
思考题:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证:
(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.
所以四个焦点F1, F2, F3, F4在同一个圆
问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？