最大熵谱估计
汾渭地震带时间序列的最大熵谱分析及未来中强震发震概率的最大熵原理估计
汾渭地震带时间序列的最大熵谱分析及未来中强震发震概率的
最大熵原理估计
许俊奇
【期刊名称】《地震研究》
【年(卷),期】1992(15)1
【摘要】本文应用最大熵谱分析的方法和最大熵原理的方法,对汾渭地震带1200
年以来发生的Ms≥5.0级地震的时间序列资料进行了分析,结果表明,汾渭地震带历史上Ms≥5.0级的地震存在着250±10年的卓越周期以及今后50年内,发生
5.0≦
6.0和6.0≦Ms<
7.0级地震的概率分别为0.979和0.604,发生Ms>7.0级地震的概率较低,仅为0.199。
而5级、6级地震的复发周期分别为12.9年和53.9年等。
【总页数】7页(P79-85)
【关键词】地震带;时间序列;熵谱;发震概率
【作者】许俊奇
【作者单位】陕西省地震局
【正文语种】中文
【中图分类】P315.01
【相关文献】
1.官厅水库及邻区地震活动的最大熵谱分析及其未来50年内强震危险性预测 [J], 武安绪;吴培稚;鲁跃;张丽芳;赵文忠
2.利用最大熵原理估算华北地区中强震的重现期和末来100年内发震概率 [J], 吴景春
3.汾渭地震带时间序列的最大熵谱分析及未来中... [J], 许俊奇
4.汾渭地震带强震时间的非均匀分布及危险性估计 [J], 张立人
5.陕西省及汾渭地震带的发震概率 [J], 袁志祥;徐壮
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最大熵谱估计
与AR功率谱等价
Fejer-Riesz定理：
W ( z)
k p k z W ( ) k p
z e j
k p
j k e k
p
p
若 W ( ) 0 ，则一定可以找到一个A( z ) a(i) z i 满足
i 0
W ( z ) A( z )
,m
前向
反射系数
后向预测系数
* 特殊值：⑴ i 0, am (0) am1 (0) Kmam1 (m) am1 (0)
m 1, 取初始值a1 (0)=1 a1 (0) a2 (0)
* ⑵ i m, am (m) am1 (m) Kmam1 (0)
k k xk k
k
连续型随机变量：
H ( X ) p( x) I ( x)dx p ( x) log p ( x)dx E I ( x)
(功率)谱熵： H P( )
已知： R(k ), k 0, 1,
1 log P( )d 2
, p 2p+1个样本相关函数，使
am (0) 1 am (m) Km
* a ( i ) a ( i ) K a m 1 m m 1 ( m i ) m K m am (m) 2 P 1 K m Pm 1 预测误差功率 m
但 K m 如何递推？
Burg递推解决
以2为底：bit(比特)
性质1： I ( xk ) 0, 若P k 1 性质2 (非负性)： I ( xk ) 0 0 P k 1
性质3： I ( xk ) I ( x j ), 若Pk Pj
第5章2 现代信号处理：最大熵谱估计资料
C－常数，可用来确定量度熵的参考基准或熵的绝对值, N－正整数。
因此令 C (2e)1/ 4时，N维高斯分布的熵可写为：
H 1 ln det Rx ( N ) (5 105 ) 2
显然，要使熵最大，就要使
det Rx ( N )
最大。
研究熵与功率谱 S ( ) 之间的关系，即已知自相关函数的N+1个值
1) 的导数为零，得： 显然(5-106)式，即将上式对 Rx ( N＋
T 1 1 1,0,,0Rx (N )C C Rx (N )1,0,,0T 0.........( 5 107)
此式为 Rx ( N＋ 1) 的一次方程，从而求解此式，可得到合适的 同理将此
k
Ak2 exp[ j (k m)]
（5.5.2）
如果c(n)与u(n)时互不相关的，则x(n)的自相关函数为：
R(m) Ak2 exp[ j (k m)] u (m)
k 1 M
m 0,1,
, p（5.5.3）
x(n)的功率谱为：
S ( ) 2 Ai2 ( i ) u
x
jk
, B B (5 108)
外推的方法很多，但应该是与已知点上的自相关相符的功率谱中最 任意的，即具有最大熵的。这相当于扩大了自相关的信息，故得到的谱 估计比传统方法的分辨率高。
2. 最大熵谱估计：
已知{ R(0),R(1),…R(p)}, 求R(p+1),R(p+2),…
己经有学者证明，最大嫡谱与自回归模型谱(AR模型)以及全 极点线性预测谱是等价的 。
小波包最大熵谱估计及其在水轮机故障诊断中的应用.
小波包-最大熵谱估计及其在水轮机故障诊断中的应用作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期：被引用次数：桂中华，韩凤琴华南理工大学电力学院,广东省,广州市,510640 电力系统自动化 AUTOMATION OF ELECTRIC POWER SYSTEMS 2004，28(2 27次相似文献(10条 1.期刊论文史会轩.李朝晖.刘媛.SHI Hui-xuan.LI Zhao-hui.LIU Yuan 基于小波包频带分析技术的水轮机空化特性研究 -大电机技术2009(1 在详细分析水轮机空化信号特点的基础上,总结了适合于空化信号分析的小波基函数应具有的特点;为避免信号小波包分解的盲目性,文中采用了区间小波包分解方式,即有针对性地对空化信号进行深层次分解.结合水轮机模型空化状态观测结果,对相应状态下监测的空化超声波信号进行小波包时频分布特性和频带能量分布特性分析,得出了水轮机空化超声波时域信号幅值调制特性和频域能量分布随空化系数变化的关系,验证了小波包频带分析技术对水轮机空化信号分析的有效性. 2.学位论文桂中华水轮机故障智能诊断及振动数字化预测研究 2005 随着我国水电事业的快速发展，水轮机组容量逐步增大，一旦发生事故，将造成巨大的经济损失。
水轮机故障诊断与振动预测有助于降低机组事故率，减少经济损失，为机组的安全运行提供技术保障。
本文在系统总结这一领域研究现状的基础上，从水轮机振动与稳定性出发，重点研究了尾水管涡带智能诊断方法和尾水管压力脉动CFD(ComputationalFluidDynamics数字化预测方法，最后开发了水轮机状态监测与诊断系统。
本研究的主要成果包括以下三部分：第一部分是关于水轮机智能诊断方法的研究。
(1在小流量工况下，混流式水轮机尾水管内易产生偏心涡带，降低机组效率，严重威胁机组运行的稳定性。
为了能准确识别涡带，本文综合小波包时频局部化分析能力和最大熵谱估计的频谱细化优点，提出了一种新的谱分析方法：小波包-最大熵谱估计法，并运用此法从偏工况水机轴摆度信号中，提取了微弱的涡带特征频率，证明了其准确识别尾水管涡带的能力。
水文时问序列的最大熵谱分析与优化方法
水文 时间序 列往 往 隐含 着 复杂 的周 期性 变 化 。频 谱 分 析技术 是研 究周 期 性 现象 中最 为 常用 的一 种统 计
程。
１ １ 周 期 的提取 与谐 波数 的确定 ． 图１ 、图 ２分 别 是 有 噪 声 污 染 和 无 噪声 污染 ２种 情 况下 不 同阶数相 应 的最大 熵频谱 分 布图 。 可 以看 出 ：定 阶是 否 准 确 ，对谱 估 计 的结 果 是有
先 提 出按最 大熵 外 推 相关 函数 的谱 分析 法— —最 大 熵 谱 估计 方 法 （ Ｍ） 。最 大 熵 谱估 计 方法 （ Ｍ） ＭＥ Ｊ ＭＥ 在
实 际应 用 中也存在 一些 相关 问题需 要深 入研究 。
１ 间序 列周 期 的最大熵 谱分 析方 法
低 频成 分往往 对水 文 时 间 序列 分 析 具 有 重要 意 义 。阶 过 大则会 出现 不 该 有 的 虚假 频 率 成 分 即 “ 频 ” 象 。 增 现
对低 频 部分 的影 响则 与 之 相反 ，常使 低 频 部 分谱 峰变 宽 或难 以识别 ，从 而有 可能造 成 “ 频 ” 蚀 现象 Ｊ 。
１ ２ 谐 波系数 的最小 二乘 估计 ．
经 过最大 熵谱 分析 可 提 取 到 时 间序 列 中隐 含 的 主 要周 期 。为 了进一 步确 定 各 个周 期 成 分 对 时 间 序列 的
预测。
关 键 词 ：最 大 熵谱 分析 ；时 间序 列 ；周 期 ；谐 波 系数 ；均 值 ；非 线 性规 划 ；约 束条 件
中图 分 类 号 ：Ｐ ３ ３３ 文献 标 识 码 ：Ｂ 文 章 编 号 ：１０ ０ １ （０ ２ ０ ０ ０ — ５ ０ ８— １２ ２ １ ）８— ０ ８ ０
东洞庭湖最大熵法风浪谱估计
ＶＯ． １ ４ ＮＯ． １
Ｍ ａ ．２ ０７ ｒ ０
文 章 编 号 ：６ ２ ９ ３ （０ ７０ —０ ３ —０ １ ７ — ３谱 估 计
沈小雄 王 常民 ， ，连石 水 ，李胜超
（． 沙理工大学 水利学院 ， 南 长沙 １长 湖 ４ ０ ７ ； ． 通 部 第 四航 务 工 程 勘 测设 计 院 ， 东 广 州 ５０ ３ ） １０ ６ ２ 交 广 １ ２ ０
ｍｏｎ ｈｓ，ｈｅ ｅ ｆ ｃ ｏ ｅｆ ｃ ｏ ｓｏｎ ｐ ｗｅ ｐ ｃ ｒ ｔ ｔ ｆｅ ｔｏｆｓ ｍ ａ ｔ ｒ ｏ ｒｓ ｅ ｔ ｕｍ ｓ ｉ ａ ｅ ＥＭ ｓ ａ ａ ｙ ｅ Ｍ ＥＭ ｅ ｔｍ ｔ ｄ ｂｙ Ｍ ｉ ｎ ｌ ｚ ｄ． ｈａ ｅ ｔ ｒｒ ｓ ｕ ｉ ｎｄ ｇ ｖ ｓｍ ｏ ｅ ｒ ａ ｉ ｔｃｐｏ ｒｅ ｔｍａ ｉ ｓ ａ ｂ ｔｅ ｅ ｏｌ ｔｏｎ ａ ｉ ｅ ｒ ｅ ｌｓ ｉ ｗｅ ｓ ｉ ｔｏｎ， ｓ ｃ ａ ｌ ｏｒｓ ｏ ｔｄａ ａ ｒ － ｅ ｐｅ ｉｌｙ ｆ ｈ ｒ ｔ ｅ
维普资讯
第 ４卷 第 １ 期
２０ ０ ７年 ３月
长 沙 理 工 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＣｈ ｎ ｓ ａＵｎ ｖｒｉ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ａ ａ ｇ ｈ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ（ ｔｒ ｌ ｉｎ ｅ ｏ ｙ Ｓ
ｃ ｒ ｓ Ｍ — ｒ ｅ ｆＭ ＥＭ Ｓｄ ｔ ｒ ｎ ｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ＰＥ （ ｉ ａ ｒ ｄ ｃ ｒ ｒ ｕ ｅａ ｄ ａ ｆ ｒ ｏ ｄ ． ｏ ｄ ｒｏ ｉ ｅ ｅ ｍｉ ｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ Ｆ Ｆ ｎ ｌ ｅ ｉｔＥｒ ｏ ）ｒ ｌ ｎ ｏ — Ｐ ｍ ｕ ａ ｏ ｏ ｒｓ ｅ ｔ ｕ ｅ ｔ ａ ｉ ｎ ｏ ｍａ ｌ ｒ ａ ｉ ｎ ｔｎ ａ ｅｉ ｒ ｐ ｓ ｄ Ｔｈ ｅａ ｉ ｎ ｌ ｆ ｗｅ ｐ ｃ ｒ ｍ ｓ ｉ ｔ ｆｓ ｌ ａ ｅ Ｄｏ ｇ ｉ ｇ Ｌ ｋ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ． ｅ ｒ ｌ ｔｏ — ｐ ｍ ｏ ｎ
应用最大熵谱估计检测微弱信号
=DVCE+E ,-K:/HP JH,NK:D0 ,JKCEDKC/-
?
9+:;
>C;-D0 O,K,NKC/-
>
引
言
信号检测是信号处理的重要内容之一， 而强噪声背景下微弱信号的提取又是信号检测
收稿日期： !""#$"!$!% 作者简介： 张建明 （&’%( ) ） ， 男， 研究生， 主要从事雷达接收电路的设计及信号处理工作。
( )= !)= ［ （= " # 80 !* ） （ >61 "） ］
要使熵最大， 就要使 >61 式中， >61 " 代表矩阵" 的行列式， " 最大。 已知 "!! （<） ， （!） ， …， （ (） ， 现欲求得 "!! （ ( + !） ， 由于自相关函数矩阵必是正定 "!! "!! 的， 故矩阵 " （ ( + !） 的行列式必大于零， 即
宇航计测技术 ・ -& ・ &%%- 年 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # （%） （$） !$$ !$$ （$） （&） $$ !$$ ［! （ ! " $） ］# ! !"# ! ! $$ （ !） ! （ ! " $） !$$ … !$$ （ ! " $） … !$$ （ ! " $） % % ! ! … （ ） % $$ ! （ ! " ）’ & ’! %， （ ! " $）’ # & ’ !$$
线型优化最大熵光谱估计方法中自回归模型两...
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
水文时间序列的最大熵谱分析与优化方法
具有显 著意义的事件 是中山古镇水 厂 ２ １ ０ ２年 １月 ６ 日 发 生 ２ｈ超标 ， 高含氯 度达到 ５６ｍｇＬ 约 １ｐｕ 。古镇 最 ３ ／ （ ｓ ） 水 厂位 于西 海水 道左 岸 ， 距磨刀 门口门出口石栏洲约 ７ ｍ， １ｋ 外海大桥上游约 ５ ０ｎ。古镇水厂 ２０ ０ ｌ ０ ０年投产运行 ， 前从 之 未发生水体 氯度 超标 。２ １ ０ ２年 １ ６ 日古 镇水厂 水体 含氯 月 度超标 ， ２ １—２ １ 是 ０ １ ０ ２年度枯水期咸情为历年之最 的标志 。
收 稿 日期 ：０ ２０ —４ ２ １ －３１ 作者简介 ： 黎熙 ， ， 仝 男 安徽 砀 山 人 ， 主要 从 事 水 文 测 报 工 作 。
（ 上接 第 ２页）
超标时数与最长连续超标时数 。
表 ２ 各 水 厂 建 厂 来 最 为 严 重 的 枯 水 年 水 体 氯 度 超标 时 数 ｈ
关键词 ： 最大熵谱 分析 ； 时间序 列； 周期 ； 波 系数 ； 谐 均值 ； 非线性 规划 ； 约束条件 中图分类号 ：３ ３９ Ｐ ３ ．
０ 前 言 Biblioteka 文献标 识码 ： Ｂ文章编号 ：０ １ ２５ ２ １ ）４０ ０ － １０ － ３ （０ ２ ０ －０ ３０ ９ ４ 干振幅和相位不 同的简谐 波 ， 并找 出其 中振 幅最大 的波 ， 即 该复合波 中的主要频率 。频谱分析 的方 法较多 ， 中最 常用 其 的是快速傅立叶变换法 （ Ｆ ） 被誉为经典 的谱估计方法 。 ＦＴ，
声污染等 问题 。提 出了用有约束 的线性规 划方法对估计结果进 行优化的方法 ， 而 可以有效地提 高估 计精度 。由 从
于水文 时间序列存在 复杂的周期组 合 ， 短期序列 的算数 平均 法估计序 列均值 可能存在 较 大误 差 ， 而周期 与均值进
3-4 第三章 levinson、最大熵谱估计
1 Burg(功率)谱熵定义： H S ( ) ln S( ) d 2 已知： R(k ), k 0, 1,, p 共2p+1个样本相关函数，使
max H S ( )
问题：求 S ( ) 估计功率谱时，应该使谱熵最大。
约束优化问题： 1 max H S ( ) max 2 1 ˆ 约束条件：R (k ) 2
R(-k - 1) 1 Pk 1 R(1 - k) R(-k) k 1,1 0 R(0) R(-1) k 1,k 0 R(1) R(0) k 1,k 1` 0 R(-k)
ARMA谱估计：差分模型 最大熵方法 (MEM: Maximum Entropy Method)：信息论 信息量：事件X，事件 X xk 发生时(概率 Pk )，带来的信息
1 I ( xk ) log Pk log Pk
以e为底：nat (奈特)
以2为底：bit (比特)
R (-2) R (-1) R (0)
条件：
R (p - 2)
R (-p) 1 Pp R (1 - p) 1 0 R (2 - p) 2 0 R (0) p 0
S ( )e jk d R(k ), k 0, 1, , p
下其谱熵 H S ( ) 最大。这样估计出来的功率谱 称为最大熵谱。
ˆ S ( )
构造目标函数：
1 J S ( ) 2 1 ˆ ln S ( )d kp k Rx (k ) 2
谱估计(现代)
ak xx (m k ) Ex(n) (n m)
k 1
p
而
m0 0, E x(n) (n m) 2 , m 0
•Yule-Walker方程的推导
故
p a k xx (m k ) , m 0 k 1 xx (m) p a (k ) 2 , m 0 k xx k 1 或
p
2
需要推导AR参数与 xx (m)之间的关系。
3.1
• 估计方法
自回归模型法
2 与xx (m)乊间的关系 参数a1, a2, a3, …, ap及 ——Yule-Walker方程
已知：自相关函数 已知： 自相关函数
Yule-Walker方程
要求： AR模型的阶数p，以及p个AR 要求： AR模型的阶数p，以及p个 AR 参数a(i),激励源方差 2 参数a(k),激励源方差
3.2
最大熵谱估计法
• 基本思想——熵
代表一种不定度； 最大熵为最大不定度，即它的时间序列最随机， 它的PSD应是最平伏(最白色)。 Shannon对熵的定义： 当x的取值为离散的时，熵H定义为
H pi ln pi
i
pi：出现状态i 的概率。
当x的取值为连续的时，熵H定义为
p(x)：概率密度 函数
(n)
...
z-1 a1
z-1
z-1
a2
...
ap
3.1
自回归模型法
q
• MA(Moving Average)模型 ——全零点模型
x(n) bl (n l )
l 0
H ( z ) B( z ) 1 bl z k
最大熵谱估计和最大似然谱估计
最大熵谱估计与AR模型谱估计的等价性
我们已经知道AR模型信号自相关函数与模型参数 服从YuleWalker方程，即
rxx(m)
N
k1 N
ak
rxx(m
k)
k1 akrxx(mk) w2
将m≥1的情况写成矩阵形式：
m>0 m=0
rxx(0)
利用N个参数,由齐次方程组即可解得a1,a2,…,aN值,再将得到的参数 值代入(4.6.8)式,并将它整理成行列式:
rxx(1)
rxx(0)
rxx(N
1)
rxx(2)
rxx(1)
rxx(N
2)
0
rxx(N1) rxx(N)
rxx(1)
按照香农对信息熵的定义， 当随机变量X取离散值时，信息 熵的定义为
H pilnpi
i
当X取连续值时，熵的定义为
H p (x )lp n (x )d x E [lp (x n )]
下面我们研究对于有限的自相关函数值不作任何改变， 对于未知自相关函数用最大熵原则外推，即不作任何附 加条件的外推方法。假设x(n)是零均值正态分布的平稳随 机序列，它的N维高斯概率密度函数为
rxx(N+1)使det(Rxx(N+1)最大， 解下列方程：
d drxx(N1)deRtx[x(N1)]0
(4.6.6)
用数学归纳法，得到
rxx(1)
rxx(0)
rxx(N
1)
rxx(2)
rxx(1)
第6讲谱估计4.最大熵法
确定出的M阶FlR滤波器，称为数字预测滤波器。
预测误差为：e(n)
x(n)
x(n)
M
ak( M
)
x(n
k)
k 0
当估值均方误差达到最小时，满足正交原理。即
Ee(n)
x(n
m)
E
(x(n)
x(n))x(n
m)
0
m 0,1,2,, M
简化后，得：
M
Rx (m) ak(M ) R(m k) k 1
况下，合理地预测未知延迟离散时间上的相关函
数。即在根据已知信息外推相关函数时，每一步
都保持未知事件的不确定性或熵为最大。
H E Ij
n j 1
pj
log10
1 pj
n
p j log10 p j
j 1
信息量
可见熵是消息源发出每个消息的平均信息量。
对于高斯分布的随机变量，布卡乔夫证明了其熵和
H (z) 1 ,
A( z )
其中
M
A(z) 1 ak z k
k 1
设激励信号e(n)为零均值，方差为 σ 2 的白噪声序列，
功率谱密度为Pn，则数据序列x(n)的功率谱为：
sx ( f ) AR H (e j2fT ) 2 Pn
即AR谱估计为：sx ( f ) AR
Pn
M
而
Pn
σ2
阶数最优(用Mopt表示)的选取准则： 1．最终预测误差(FPE)准则 零均值情况下，Akaike给出使FPE最小的估值公式
FPE(M ) N M 1 P(M ) N M 1
M为AR模型的阶数，N为信号采样点数，P(M)为预测 误差功率。 非零均值情况下， FPE(M ) N M P(M )
应用最大熵谱估计设计自适应数字滤波器
ｌｒＯ ＝ ｝ ｌ ＇ Ｏ２ｉ ￣ Ｎ １ ｌ ‘ ２ ， ＝ｌ ’ ｌ 曩 Ｃ
ｕ
ｌ：
：
：
： ｌｌ ‘
‘
㈣ 、 ， 卜 ，、
‘ Ｉ
２
…
ｊ
Ｄ …
Ｈ Ｈ
ｊ
可求得 Ｎ 维高斯分布 的熵为：
的滤波器 ，在实际应用 中会产生两个 问题：首先低径 向速或零径 向速
的动目 标可能被滤掉，其次，高频噪声则不能滤掉。
解决 上述 两个 问题 的一个 有效方法是 采用 最大熵谱估计 方法设 计 自适应滤波器 。最大熵谱估计法简称 ＭＥ Ｅ ７ Ｊ Ｐ Ｂ ｒ Ｓ ，ｌ６ 年 ． ｕｇ提 ９
： ） （ｑ２ ｌ庞 ，ｅｌ ｎ Ⅳ ｄ￣】 ２ ２ｔ／ ）
式中ｄ￣ ｅ 代表矩阵 ｔ ｐ 的行列式，要使熵最大，就要使ｄ 最大。 ｃ 、： ｔ －
Ⅳ Ⅳ
＋ ＋
已知 默（ ， （ ｏ １ ） ） ，……， ｜，现欲求得 ∽＋） （） Ⅳ １ ，由于自相关函
数矩 阵必是正定的，故矩 阵 － ∽＋ 的行列 式必大于零 ，即 ）
出，它是基于将 已知的有限长度的自相关序列以外的数据用外推法求
得，而不是把它们 当作零处理，因此提高了谱估计的分辨率。
２最大熵谱估计 自适应滤波器的设计
熵代表 一种 不定度 ，最 大熵 的最 大不定度 ，即它 的时间序 列最
随机，而它的 Ｐ Ｄ 应是最平伏 （ 白 ） Ｓ 最 色 ，按 ｓａｏ ｈｎｎ对熵的定义，
前向预测误差ｅ一 ｐ） （和后 向预测误差 （为： 一 ）
ｅ（） 一 ＋ ｐ ＝ ｌ ） （ 一（ ） ｌ 一１ Ｐ ＝ １， … ２，
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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(功率)谱熵： H
P()
1
2
log
P( )d
已知： R(k), k 0, 1,L2p+,1个p样本相关函数，使
max H P()
问题：求 P( )
max
H
P( )
max
1
2
log
P( )d
约束条件：Rˆ (k) 1 P()e jk d R(k),
2
k 0, 1,L , p
相关函数匹配
k p
结构熵
与ARMA功率谱等价
max
H
2
P(
)
1
2
P() log P()d
相关函数匹配
则会得到指数模型的
P( )
难求！
Levinson递推
递推的算法：阶数递推 时间递推
am1(i) am (i) ak (i) ak (i 1)
典范表示： am (i) am1(i) 校正项 ak (i) ak (i 1) 校正项
m
gm (n) am* (m i)x(n i) i0
Pm
1N 2 nm
fm (n) 2
gm
(n)
2
平均预测误差能量
N
f
m1
(n)
g
* m
1
(n
1)
Km
nm1
1N 2 nm1
fm1(n) 2
g m 1 (n
1)
2
fm (n) fm1(n) Km1gm1(n 1)
gm (n)
Levinson递推：
am
(i)
am1
(i)
K
m
a* m1
(m
i),
i 0,1,L , m
前向
反射系数
后向预测系数
特殊值：⑴
i 0,
am
(0)
am 1 (0)
K
m
a* m1
(m)
am 1 (0)
m 1,⑵取初始值a1(0)=1 a1(0) a2 (0) L am (0) 1
i m,
am
(m)
am 1 (m)
K
m
a* m1
(0)
am (m) Km
am
(i)
am1 (i )
K
m
a* m1
(m
i)
Km am (m)
Pm
1 Km 2
Pm1
预测误差功率
但 K如m 何递推？
Burg递推解决
Burg定义：前向预测误差 后向预测误差
m
fm (n) am (i)x(n i) i0
g m1 (n
1)
K* m1
f m1 (n)
总结: ⑴从信息论角度出发，定义了熵谱 ⑵有约束的优化问题，在不同约束条件下 AR谱估计(相关匹配) ARMA谱估计(相关匹配＋倒谱匹配)
⑶Levinson递推(典范表示) ⑷Burg递推
p
A(z满) 足 a(i)zi
i0
p
2
W (z) A(z) 2 a(i)zi
i0
而且若 A(z)的根0全部在单位园内，则A(z)是唯一确定的。
功率谱(spectrum)
P(倒) 谱(cepstrum)
ln P()
max 1
log P()d
2
条件
相关函数匹配：21
P( )e
倒谱匹配：1 log P( )e j
性质1： I (xk ) 0, 若Pk 1
性质2 (非负性)：
I(xk ) 0Q 0 Pk 1
性质3： I (xk ) I (x j ), 若Pk Pj
熵：平均信息量，X取值的字符集
H (X ) Pk I (xk ) Pk log Pk
xk
xk
连续型随机变量：
H (X ) p(x)I (x)dx p(x) log p(x)dx EI (x)
J P() 1
2
ln
P( )d
p k
p
k
Rˆ x
(k)
1
2ห้องสมุดไป่ตู้
P(
)e
jk d
J P( )
0
P( )
P() p 1
ke jk
k p
k
1
p
ke jk
k p
与AR功率谱等价
Fejer-Riesz定理：
W (z)
p k zk zejW ( )
p
k e jk
k p
k p
若 W () ，0则一定可以找到一个
jk d kd
R(k), C (k ),
k 0, 1,L , p k 0, 1,L , p
2
J () 1
2
log
P( )d
p k p
k
R(k
)
1
2
－
P( )e
j k
d
q k q
k
C (k )
1
2
－
log
P(
)e
j
k
d
q
k e jk
P( )
k q p
k e jk