应用举例(含答案) 高效学习导学案

完成情况

应用举例

班级：

姓名：

组号：

第二课时

一、旧知回顾

1．如图1，斜坡为2米，垂直距离为1米，则水平距离是AB BC 线段

，且

；

tan A =2．如图2，请按要求在图中画出相关的方向角。

①：北偏西；②：东南方向；③：南偏西。OA 40︒OB OC 60︒

二、新知梳理

3．认真阅读P76的例5及解答过程内容，完成下列各题：（1）本例题中利用了哪些角的哪一个三角函数？

学前准备

预习导航：认真阅读课本P76-77内容你将了解测量中方向角、坡度、坡角的概念；认识坡度与坡角的内在联系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题；把实际问题转化为数学问题。

A

2

1B C

图1

图2

（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么？

4．认真阅读P77《练习》的第2题，完成下列各题：（1）如图3，坡面的 和

的比叫做坡面的坡度，也叫

。记作

。

i =（2）坡度通常写成 的形式。如。

1:3i =（3） 与

的夹角叫坡角，记作，根据三角函数定义式我们有

αi ==tan 。

α（4）由上面的（1）～（3）我们可知：坡度越小，坡角就越 （填“大”或

α“小”），坡面就越

（填“平缓”或“陡峭”）。

（5）我们所说的坡度不是 ，而是

，它是坡角的 值。

三、试一试6．一斜坡的坡度，则坡 ；若某人沿斜坡水平距离前进了，则

3

3

=

i α=100m 这个人垂直高度上升了

。

m 7．如图4，一水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的ABCD 6.223.5AB 坡度，斜坡的坡度。

11:3i =CD 21:2.5i =求：（1）斜坡与坝底的长度；（精确到0.1米）

AB AD （2）斜坡CD 的坡角。（精确到1°，参考数据：，，

αtan 21.80.4︒≈sin 23.6

0.4

︒≈）

cos 66.40.4︒≈★通过预习你还有什么困惑？

图3

图4

一、课堂活动、记录

1．小组合作学习有关坡角、坡度的定义。2．实际问题解答过程请注意什么？二、精练反馈

1．如图5，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m 。如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（

）

A ．5m

B ．6m

C ．7m

D ．8m

2．如图6，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5m ，那么这两树在坡面上的距离AB 为（

）

A ．5cos α

B ．5/cos α

C ．5sin α

D ．

5/sinα

3．一船上午8点位于灯塔A 的北偏东60°方向，在与灯塔A 相距64海里的B 港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C 处，则此船的速度为__________

三、课堂小结1．什么是坡度？

2．在实际问题中如何判断是否会有危险等。

3．在解直角三角形的问题中，要熟悉有关直角三形的知识有哪些？4．你的其他收获。

四、拓展延伸（选做题）

1．如图7，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是

。

课堂探究

图5

图6

2．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图8所示，BC ∥AD ，斜坡AB ＝40m ，坡角∠BAD ＝60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米？(结果保留根号)

图7

图

8

【学前准备】

1．AC，

AC

BC

2．

3．（1）答：本例题中利用了∠APC的余弦、∠BPC的正弦。

（2）答：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；

②根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角行；

③得到数学问题的答案；

④得到实际问题的答案。

4．（1）铅直高度，水平宽度，坡比，h：l 。

（2）比

（3）坡面，水平面，h：l

（4）小，平缓

（5）角度，比值，正切

6．；

30

33

100

7．解：（1）tanA=i1=1：3，所以

AB=23.5/sinA=23.5×米

AD=23.5/（i1）+6.2+23.5/（i2）=135.5米（2）tana=i2=2/5 得a=22°

【课堂探究】

课堂活动、记录

略

精练反馈

2．B 3．

时海里/3

3

64课堂小结略拓展延伸1．210cm 。

2．解：作BG ⊥AD 于G ，作EF ⊥AD 于F ，

则在Rt △ABG 中，∠BAD=60°，AB=40，

所以就有BG=AB ·Sin60°，AG=AB ·cos60°=20，

同理在Rt △AEF 中，∠EAD=45°，则有

所以BE=FG=AF －AG=201）米。