分式方程的解法 教案

分式方程的解法 （第二课时） 教案

教学目标：

1.了解增根的意义及解分式方程可能产生增根的原因，明确验根 是解分式方程的一个重要且必要的步骤。

2.能化分式方程为整式方程，体验转化的数学思想方法。

一．旧知回顾

例： 解方程 21 x =x

3 解：方程两边同乘 x(x-2) ，得x=3(x-2)

解这个一元一次方程，得x=3

检验：将 x=3 代入原方程，得 左边=右边

所以，x=3 是原方程的根

解分式方程的基本思路是：_________________________________ 一般步骤是：_____________________________________________ 学生活动：（口答）解分式方程的基本思路是：方程两边都乘以最简

公分母，把分式方程转化为整式方程。

一般步骤是：去分母、解整式方程、检验、下结论。

教师活动：（1）引导学生回顾解一元一次方程时有没有必须检验？ （没有，这个步骤可以在演草本上进行）

（2）引入正题：其实，这里的检验也不仅是为了验证我们

求得的根是否是原方程的根，而更重要的目的是为了

验证它是否是原方程的增根。

二．预习检测：

在方程变形的过程中，产生的___________的根叫做方程的增根，增根应当舍去。

验根就是把求出的根代入原方程检验，如果求出的根使原方程的一个__________的值是0，那么这个根就是方程的增根。

三．课内探究 （一）在解方程78--x x - x

-71=8 时，小亮的解法如下： 解：方程两边同乘（x －7）,得

x －8＋1=8(x －7)

解这个一元一次方程，得

X=7

思考：（1）你认为x =7 是原方程的根吗？

学生观察后口答 ：x =7 不是原方程的根，因为它使方程中分母为0，

分式没有意义。

（2） 产生增根的原因是什么？

教师媒体动画提示：“我”是（x-7）？奇怪？为什么方程两边同乘了“我”就变质了呢？

学生活动：小组交流、讨论并口头展示

若有困难，教师作适当提示：

等式变形的条件是两边同乘以非零数或整式，而x-7可能为零。 师生共同总结产生增根的原因及验根方法：

原分式方程与变形后的整式中未知数的取值范围不同，我们在方程的两边同乘了一个可能令分母等于0的整式。因此解分式方程可能产生增根。所以,解分式方程必须验根，目的在于检验整式方程的根是否是原方程的增根。验根的方法是代入到原分式方程的各分母或最简公分母中，只要有一个分母为0或最简公分母为0，则为增根，应舍去。

典例剖析：例1 解方程 22+-x x －4

162-x =1 师生活动：一生口述过程，教师板书，其他生观察并适时补充

与矫正，教师再次强调解分式方程的步骤，特别是

验根一步不能掉去

相应练习：

1．解方程：（1） x 4=13+x （2） 1

-x x -1=)2)(1(3+-x x 各一生板演，其他生做在练习本上，做完后小组内交流答案，优生给予学困生适当辅导，然后师生共同反馈矫正。

2．下列关于x 的方程若有增根，增根可能是几？ (1)

12+x - 1

1-x =0 (2) 11--x m － 1-x x =0 学生活动：思考后口答增根的值

（三）变式训练

例2．若方程 11--x m － 1

-x x =0有增根，求m 值. 学生活动：先交流解题思路，然后自主解答，并有一生板演

教师：与生反馈矫正后总结解题步骤

（1）去分母化分式方程为整式方程

（2）把可能的增根代入整式方程

（3）求出字母系数的值

四．课堂小结：学生谈本节课的收获与存在困惑 教师作适时点拨

五．当堂检测：

1.解方程

12+x + 13-x =1

62-x ，分以下四步，其中错误的一步是（ ）

A. 确定各分母的最简公分母(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1)得，2 (x-1)+3 (x+1)=6

C.解这个方程得x=1

D.原方程的解是x=1

2.解方程 x 3 + 16-x =x x x -+25 学生独立完成后教师出示答案并反馈目标达成度

课后提升：

a 为何值时,关于x 的方程

22-x + 42-x ax =23+x 会产生增根？