抽样技术-分层随机抽样概述(ppt 99页)_7171
合集下载
抽样技术第三章_分层随机抽样
4
4
4
ˆ v Y ˆ 23208 s Y
ˆ 209650 2 23208 ˆ ts Y Y
2015/11/6
23
三、对总体比例的估计
总体比例P的估计为：pst Wh ph
h 1
L
估计量的性质
对于一般的分层抽样，如果 ph是 P h 的无偏估计 （h 1,2,, L ），则 pst 是 P的无偏估计。 p 的方差为：
W 2V Y V Y h h st
h1
L
只要对各层估计无偏，则总体估计也无偏。
各层可以采用不同的抽样方法，只要相应的估计量是无 偏的，则对总体的推算也是无偏的。
11
2015/11/6
证明性质1
由于对每一层有
ˆ Y EY h h
L L ˆ ˆ ˆ E Y E W Y W E Y st h h h h 因此， h1 h1
L
L
N Y hh
h 1
L
分层随机样本，总体均值 Y 的简单估计
1 y st Wh y h N h 1
N
h 1
L
h
yh
10
2015/11/6
估计量的性质
是 Yh 的无 性质1&2：对于一般的分层抽样，如果 Y h 偏估计（ h 1,2, , L ），则 Y 是Y 的无偏估计。 st Yst 的方差为：
7
三、符号
所有总体参数的估计量都采用下标“st”以示区别：
记 号 代表的含义
h
下标
i
分层抽样-PPT
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
抽样调查课件第三章 分层随机抽样
4
2013-4-5
例题
例如，对全国范围汽车运输的抽样调查，调查目的不 仅要推算全国货运汽车完成的运量，还要推算不同经 济成分（国有、集体、个体）汽车完成的运量。 为组织的方便，首先将货运汽车总体按省分层，由 各省运输管理部门负责省内的调查工作。 各省再将省内拥有的汽车按经济成分分层。 为提高抽样效率，再对汽车按吨位分层。 例如，某高校对学生在宿舍使用电脑的情况进行调查， 根据经验，本科生和研究生拥有电脑的状况差异较大。 因此，在抽样前对学生按本科生和研究生进行分层 是有必要的。
p1q1 0.0169 n1 1 pq v p3 1 f3 3 3 0.0263 n3 1 v p1 1 f1
2013-4-5
16
性质6：对于分层随机抽样， 无偏估计为：
ˆ VY
的一个
1 fh 2 ˆ v Y N v y h N sh nh h 1 h 1
L L 2 h 2 h
2013-4-5
17
例3.1
调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽 样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每 层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单 位：元），要估计该地区居民奶制品年消费总支出及 估计的标准差。
4
4
ˆ ˆ s Y v Y 23208
ˆ ˆ Y ts Y 209650 2 23208
2013-4-5
20
三、对总体比例的估计
总体比例P的估计为：pst Wh ph
h 1
L
估计量的性质
性质7：对于一般的分层抽样，如果 ph P 的无偏估计 是 h （h 1,2,, L ），则 pst 是 P的无偏估计。 的方差为： p
2013-4-5
例题
例如，对全国范围汽车运输的抽样调查，调查目的不 仅要推算全国货运汽车完成的运量，还要推算不同经 济成分（国有、集体、个体）汽车完成的运量。 为组织的方便，首先将货运汽车总体按省分层，由 各省运输管理部门负责省内的调查工作。 各省再将省内拥有的汽车按经济成分分层。 为提高抽样效率，再对汽车按吨位分层。 例如，某高校对学生在宿舍使用电脑的情况进行调查， 根据经验，本科生和研究生拥有电脑的状况差异较大。 因此，在抽样前对学生按本科生和研究生进行分层 是有必要的。
p1q1 0.0169 n1 1 pq v p3 1 f3 3 3 0.0263 n3 1 v p1 1 f1
2013-4-5
16
性质6：对于分层随机抽样， 无偏估计为：
ˆ VY
的一个
1 fh 2 ˆ v Y N v y h N sh nh h 1 h 1
L L 2 h 2 h
2013-4-5
17
例3.1
调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽 样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每 层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单 位：元），要估计该地区居民奶制品年消费总支出及 估计的标准差。
4
4
ˆ ˆ s Y v Y 23208
ˆ ˆ Y ts Y 209650 2 23208
2013-4-5
20
三、对总体比例的估计
总体比例P的估计为：pst Wh ph
h 1
L
估计量的性质
性质7：对于一般的分层抽样，如果 ph P 的无偏估计 是 h （h 1,2,, L ），则 pst 是 P的无偏估计。 的方差为： p
分层随机抽样(课件)
i1 ；w i1
i1 .
M N
mn
• 探究 与考察简单随机抽样估计效果类似, 小明也想通过多次抽样考察一
•下分层随机抽样的估计效果. 他用比例分配的分层随机抽样, 从高一年级的学生中抽取 了10个样本量为50的样本, 计算出样本平均数如下表所示. 与上一节“探究”中相同样本量 的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现. 你是否也有所发现？
100
100
1.分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫作“层”.
解：(1)男生应抽取 100 490 49人,女生应抽取 100 510 51人.
490 510
490 510
∴样本平均数为 49 70.2 51 160.8 165.4(cm).
100
100
(2) 应按(1)的方法进行改进更合理，即高二年级全体学生的平均身高估计为
49 170.2 51 160.8 165.4(cm).
9.1.2分层随机抽样
温故知新
1、简单随机抽样
简单随机抽样 ：
设一个总体的个体数为 N。如果通过逐个抽取的方 法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
［注］简单随机抽样有以下特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的； （2）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回的抽样； （4）它是一种等概率抽样。（为什么？）
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
必修第二册9.1.2分层随机抽样课件(人教版)
1.分层随机抽样的定义.
2.分层随机抽样的步骤.
3.用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.
4.方法归纳：数据分析.
THANKS！
i 1
mn
i
新知讲授
如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取的样
本量分别为 m，n，两层的样本平均数分别为 x ，y ，两层的总体平均数分
别为 X ，Y ，则
M
N
X＋
Y
M＋N
总体平均数为 W ＝ M＋N
样本平均数为 w ＝
m
n
x＋
y
m＋n
m＋n
，
.
新知讲授
用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数
9
10
新知讲授
从实验结果看，分层随机抽样的样本平均数环绕总体平均数波
动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单
随机抽样。但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均
匀，简单随机抽样中出现了一个偏离总体平均数的幅度比较大的样本
平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现。
求总体平均数的方法有：
M
N
M
N
m
n
X＋
Y ；(2)
x＋
y ；(3)
x＋
y.
(1)
M＋N
M＋N
M＋N
M＋N
m＋n
m＋n
例题讲授
例2：某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生
650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，
得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初
2.分层随机抽样的步骤.
3.用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.
4.方法归纳：数据分析.
THANKS！
i 1
mn
i
新知讲授
如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取的样
本量分别为 m，n，两层的样本平均数分别为 x ，y ，两层的总体平均数分
别为 X ，Y ，则
M
N
X＋
Y
M＋N
总体平均数为 W ＝ M＋N
样本平均数为 w ＝
m
n
x＋
y
m＋n
m＋n
，
.
新知讲授
用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数
9
10
新知讲授
从实验结果看，分层随机抽样的样本平均数环绕总体平均数波
动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单
随机抽样。但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均
匀，简单随机抽样中出现了一个偏离总体平均数的幅度比较大的样本
平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现。
求总体平均数的方法有：
M
N
M
N
m
n
X＋
Y ；(2)
x＋
y ；(3)
x＋
y.
(1)
M＋N
M＋N
M＋N
M＋N
m＋n
m＋n
例题讲授
例2：某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生
650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，
得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初
分层抽样 完整版课件PPT
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
某单位有职工500人，其中35岁以下的 有125人，35岁～49岁的有280人，50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1：该项调查应采用哪种抽样方法 进行？
思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
思考1：从5件产品中任意抽取一件，则 每一件产品被抽到的概率是多少？一般
地，从N个个体中任意抽取一个，则每一
个个体被抽到的概率是多少？
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量 为3的样本，可以分三次进行，每次从中 随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某 一件产品被抽到的概率是多少？
用简单随机抽样 抽取起始号码
总体中的个 体数较多
分层 抽样
将总体分成几层 ，按比例分层抽 取
用简单随机抽 样或系统抽样 对各层抽样
总体由差异 明显的几部 分组成
理论迁移
例1 某公司共有1000名员工，下设 若干部门，现用分层抽样法，从全体员 工中抽取一个容量为80的样本，已知策 划部被抽取4个员工，求策划部的员工人 数是多少？
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎 样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤 如何？ 分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起 ，就得到所取样本.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
2.设计科学、合理的抽样方法，其 核心问题是保证抽样公平，并且样本具 有好的代表性.如果要调查我校高一学 生的平均身高，由于男生一般比女生高 ，故用简单随机抽样或系统抽样，都可 能使样本不具有好的代表性.对于此类 抽样问题，我们需要一个更好的抽样方 法来解决.
分层抽样 课件
A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2 解析：结合简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的 含义判断方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样， 方法3是分层抽样． 答案：C
1．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解： (1)总样体本的容个量数nN＝各层 该抽 层取 的的 个个 体体 数数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个 体数之比．
[一点通] 利用分层抽样抽取样本的操作步骤为: (1)将总体按一定标准进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．
4．一个单位有职工800人，其中具
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样． ①确定抽取个数．因为3100＝3，所以甲厂生产的应抽取 231＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的 篮球 3 个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法． ①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300； ②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列 的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读； ③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的 数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到 10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．
教师：112×18＝14(人)， 后勤人员：32×18＝4(人)； 第三步，在各层应用简单随机抽样的方法抽取相应的人数； 第四步，将各层抽取的人组成样本.
数学人教A版(2019)必修第二册9.1.2分层随机抽样(共21张ppt)
第三步：用简单随机抽样方法抽取行政、教师、后勤人员为2人，14人，4人.
第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
小试牛刀
练习：为了了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”的情况,某记者分别
从该社区60~ 70岁,40~ 50岁,20~ 30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人
中,采用分层抽样的方法共抽取了30人进行调查,若在60~ 70岁这个年龄段
新知探究
问3：在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
用样本平均数估计总体平均数
追问：那么在分层随机抽样中，还能用样本平均数估计总体平均数吗？
新知探究
在分层随机抽样中，如果层数分别为2层，
第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.
• 第1层总体的各个个体的变量值为：X1，X2，…，XM；
个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,并写出抽样过程.
解：第一步：确定抽样比，样本容量与总体容量的比为
，
第二步：确定分别从三类人员中抽取的人数，
从行政人员中抽取 ×
从教师中抽取 ×
从后勤人员中抽取 ×
= (人)，
= (人)，
= (人)；=Βιβλιοθήκη M总体W
样本平均数
i 1
ഥ=
+ +⋯+
1 +2 +⋯+
ത =
N
X Y
i
i 1
i
MN
估计总体平均数 =
m
M X N Y
MN
×ഥ
+×ഥ
分层抽样ppt课件
3
知识回顾：
系统抽样
• 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统 抽样（也称为机械抽样）。
注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的
4
设计科学、合理的抽样方法，其核心 问题是保证抽样公平，并且样本具有好的 代表性。 例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我们探究：
分层抽样
5
探究 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？
• 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因 此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽 样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提 高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大 小。
分层抽样
7
分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交 叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层 抽样。
适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成
8
分层抽样的操作步骤为：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数。 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体。 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？ 应该调整样本容量，剔除个体
知识回顾：
系统抽样
• 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统 抽样（也称为机械抽样）。
注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的
4
设计科学、合理的抽样方法，其核心 问题是保证抽样公平，并且样本具有好的 代表性。 例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我们探究：
分层抽样
5
探究 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？
• 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因 此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽 样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提 高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大 小。
分层抽样
7
分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交 叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层 抽样。
适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成
8
分层抽样的操作步骤为：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数。 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体。 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？ 应该调整样本容量，剔除个体
分层抽样PPT_课件
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次
为
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄 段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取 的样本。
分层抽样练习：
【练习1】 已知甲、乙、丙三个车间一天内 生产的产品分别是150件、130件、120件， 为了掌握各车间产品质量情况，需从中取 出一个容量为40的样本，应如何抽取？
知识回顾：
系统抽样
• 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做 系统抽样（也称为等距抽样）。
注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的
设计科学、合理的抽样方法，其核心 问题是保证抽样公平，并且样本具有好的 代表性。
例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？
• 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此， 宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另 外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的 代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。
简单随机抽样--随机数表法
• 4.从生产流水线上抽取样本检查产品质量 系统抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分， 机抽样抽
为
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄 段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取 的样本。
分层抽样练习：
【练习1】 已知甲、乙、丙三个车间一天内 生产的产品分别是150件、130件、120件， 为了掌握各车间产品质量情况，需从中取 出一个容量为40的样本，应如何抽取？
知识回顾：
系统抽样
• 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做 系统抽样（也称为等距抽样）。
注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的
设计科学、合理的抽样方法，其核心 问题是保证抽样公平，并且样本具有好的 代表性。
例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？
• 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此， 宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另 外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的 代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。
简单随机抽样--随机数表法
• 4.从生产流水线上抽取样本检查产品质量 系统抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分， 机抽样抽
分层随机抽样 PPT
[例 1] 一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人．为了调查职工的健康状况，用分层抽 样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工________人．
[思路点拨] 由分层抽样的概念，按比例抽取．
[解析] 抽样比为 25∶200＝1∶8，而超过 45 岁的职工有 80 人，则从中应抽取的个体数为 80×18＝10.
的层，然后按照所占比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起
作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分
层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗 漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在 各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与 每层个体数量的比与样本容量与总体容量的 比相等。
[练习 1] 某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品 数量之比依次为 2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n＝ ______.
答案：80 解析：因为 A 种产品在总体中占了2＋23＋5＝15， 又因为每个个体被抽到的可能性都相等，故样本容量为 16÷15＝ 80.
思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提 高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算每一部分占总体个体数的比例，
在各年级中按比例分配样本，得各年级所
要抽取的个体数。
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别
有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生 的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？
分层抽样 课件
规范解答:(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同, 所以应当采取分层抽样的方法进行抽样. 因为样本容量=120,总体个数=500+3 000+4 000=7 500,
则抽样比: 120 = 2 , 7500 125
所以有 500× 2 =8;3 000× 2 =48;4 000× 2 =64,
方法技巧 选择抽样方法的规律 (1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽 签法. (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法. (3)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样.
(2)已知各层个体数之比为 m1∶m2∶…∶mk,样本容量为 n 时,每层抽取的个体数为
ni=n×
m1
mi m2 …
mk
.(i=1,2 某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤 人员有32人.教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20 的样本,试确定用何种方法抽取,并写出抽样过程.
(3)分层抽样中每个个体被抽到的机会均相等,且为 n ,弄清这一点才能进行分层 N
抽样.
题型二 抽样方法的选择
【例2】 某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文 明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教 职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查,如果要在所有答卷 中抽出120份用于评估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
N
③确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为第i层所包含的个体数),使得 各ni之和为n;
④按步骤③中确定的个体数在各层中随机地抽取个体,合在一起便得到容量 为n的样本. 3.分层抽样的特点 (1)不放回抽样; (2)每个个体被抽到的可能性相等. (3)总体由差异明显的几部分组成、分层按比例抽取.
抽样调查第3章分层随机抽样
•=
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•性质三 对于分层随机抽样, •的无偏估计为:
•=
•【• 例3.1】调查某地区的居民奶制品年消费支 出，以居民户为调查单元，根据经济及收入 水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽 样抽出10户，调查获得如下数据（单位：元） 估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计 的标准差。
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•样本均值： •抽样比： •第L层样本方差：
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•§3.2 简单估计量及其性质
•一、总体均值的估计 •1.估计量的定义 •总体均值 •的估计:
•=
•如果得到的是分层随机样本,则总体均值 •的简单估计为:
PPT文档演模板
•因此
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•性质三 对于分层随机抽样, •的无偏估计为：
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•性质三的证明:对于分层随机抽样,各层独立进 行 •简单随机抽样,由第二章性质三,得
•因此,
•的一个无偏估计为:
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•二、总体总量的估计 •1.估计量的定义 总体总量 Y 的估计为:
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•各层样本均值及样本方差为: •同理有
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•因此,估计奶制品年消费总支出为： •估计量方差及标准差的样本估计
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•三、总体比例的估计 •1.估计量的定义 •总体比例 P 的估计为：
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•性质三 对于分层随机抽样, •的无偏估计为:
•=
•【• 例3.1】调查某地区的居民奶制品年消费支 出，以居民户为调查单元，根据经济及收入 水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽 样抽出10户，调查获得如下数据（单位：元） 估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计 的标准差。
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•样本均值： •抽样比： •第L层样本方差：
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•§3.2 简单估计量及其性质
•一、总体均值的估计 •1.估计量的定义 •总体均值 •的估计:
•=
•如果得到的是分层随机样本,则总体均值 •的简单估计为:
PPT文档演模板
•因此
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•性质三 对于分层随机抽样, •的无偏估计为：
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•性质三的证明:对于分层随机抽样,各层独立进 行 •简单随机抽样,由第二章性质三,得
•因此,
•的一个无偏估计为:
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•二、总体总量的估计 •1.估计量的定义 总体总量 Y 的估计为:
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•各层样本均值及样本方差为: •同理有
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•因此,估计奶制品年消费总支出为： •估计量方差及标准差的样本估计
PPT文档演模板
抽样调查第3章分层随机抽样
•三、总体比例的估计 •1.估计量的定义 •总体比例 P 的估计为：
分层抽样的方法.完美版PPT
总结归纳： 分层抽样的特点： （1）每个个体被抽取的可能性是相同的； （2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样
本容量与总体中个体数的比； （3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似
处理.
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不
同的方法进行抽样.因此分层抽样应用也比较广泛.
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
同学们，你们学会了吗？
2400 4200 3800 1600 （4）对于不能取整的数，求其近似值。 (3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后
3．课堂练习 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度
进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的 人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
（3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似 处理. 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然 后按照预先定出的规则，在每一部分中抽取1个个体得到所需要的样本，这种抽样称 为系统抽样。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人 数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
各 层 抽 取 总 样个体 本数个 容 各数 量 层 个 数
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。
例1：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~49岁的有280 人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标， 如何从中抽取一个容量为100的样本?